湖南省株洲市长鸿实验学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市长鸿实验学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1参考答案：A2.cos210°的值为（）A．B．C．D．参考答案：D3.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119取到号码为奇数的频率是

(

)A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37参考答案：A略4.函数=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）A. B.C. D.参考答案：D由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.5.已知，，，则 (

)A. B. C. D.参考答案：C6.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．36 B．108 C．72 D．180参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．∴V体积==108．故选B．7.已知平面向量，，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（

）、

、

、

、参考答案：D略9.已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和参考答案：C10.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（

）①与平行．

②与是异面直线．③与成角．④与垂直．A.

①②③

B.

③④

C.

②④

D.

②③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.C=；A=．参考答案：6，20．【考点】组合及组合数公式；排列及排列数公式．【分析】根据组合数、排列数公式，计算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案为：6，20．12.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是

参考答案：＞＞13.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是

米．参考答案：6略14.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：15.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ex（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为．参考答案：ln6﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由x＜0时的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案为：ln6﹣16.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．

17.三个数的大小关系为（

）A.

B.C．

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的值域．参考答案：(1)T=

(2)略19.设x，y∈R，向量=（x，2），=（4，y），=（1，﹣2），且，∥．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）求|+|的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由⊥，得?=0．代入、的坐标计算即可得答案；（Ⅱ）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案．【解答】解（Ⅰ）由⊥，得?=0．即x×1+2×（﹣2）=0，解可得x=4．由∥，得4×（﹣2）﹣y×1=0，所以y=﹣8．（Ⅱ）因为=（4，2），=（4，﹣8），所以+=（8，﹣6），所以|+|==10．20.解关于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．参考答案：解：(i)当时，不等式为解得………2分(ii)当时，不等式变形为………1分①若时，则…………5分②若时，………7分③若时，……………9分④当时，则…………11分综合上述知：当时，当时，当时，当时，当时，……12分

21.已知函数（1）当时，求的值域；（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。参考答案：解：（1）当时，当时，值域为：当时，值域为：（或将分三类讨论也行）（2）当，时，且图象关于对称。∴

∴函数即：∴

由∴函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以∴

∴又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则又∵的所有正根从小到大依次为，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是即：或（矛盾）或或当时，函数的

直线和相交，且，周期为3（矛盾）当时，函数

直线和相交，