2023版高考数学一轮总复习第三章导数及其应用第一讲导数的概念及运算课件文

第三章导数及其应用第一讲导数的概念及运算要点提炼

导数的概念和几何意义考点1

瞬时

导数的概念和几何意义考点1知识拓展函数y=f(x)的导数f'(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f'(x)|反映了变化的快慢,|f'(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.辨析比较f＇(x)与f＇(x0),(f(x0))＇的区别与联系:f＇(x)是一个函数,f＇(x0)是函数f＇(x)在x0处的函数值(常数),不一定为0,(f(x0))＇是函数值f(x0)的导数,且(f(x0))＇=0.

导数的概念和几何意义考点12.导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f

＇(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k,即k=

.相应地,切线方程为y-f(x0)=f

＇(x0)(x-x0).

说明

函数y=f(x)在某点处的导数、曲线y=f(x)在某点处切线的斜率和倾斜角,这三者是可以相互转化的.

f

＇(x0)导数的运算考点21.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)=C(C为常数)f

＇(x)=0f(x)=xn(n∈Q*)f

＇(x)=f(x)=sinxf

＇(x)=

f(x)=cosxf

＇(x)=f(x)=exf

＇(x)=f(x)=ax(a>0,a≠1)f

＇(x)=axlnaf(x)=lnxf

＇(x)=

f(x)=logax(a>0,a≠1)nxn-1cosx-sinxex

2.导数的四则运算法则若f

＇(x),g＇(x)存在,则(1)[f(x)±g(x)]＇=

;

(2)[f(x)·g(x)]＇=

;

(3)[f(x)g(x)]＇=

(g(x)≠0).

导数的运算考点2f

＇(x)±g＇(x)f

＇(x)g(x)+f(x)g＇(x)

导数的运算考点2

✕√✕✕✕✕✕5考向扫描

导数的运算考向1

导数的运算考向1

导数的运算考向1

A1

导数的运算考向1方法技巧1.导数运算的技巧连乘形式先展开化为多项式的形式,再求导分式形式观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导对数形式先化为和、差的形式,再求导根式形式先化为分数指数幂的形式,再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导复合形式先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元

导数的运算考向12.对解析式形如f(x)=f＇(x0)g(x)+h(x)(x0为常数)的函数求值问题,解题思路:先求导数f＇(x),然后令x=x0,解关于f＇(x0)的方程,即可得到f＇(x0)的值,进而得到f(x),f＇(x)进行求解.3.变式(1)[2022成都市模拟]记函数f(x)的导函数为f＇(x).若f(x)=exsin

x,则f＇(0)=(

)

A.1 B.0 C.-1 D.2(2)若函数f(x)=lnx-f

＇(1)x2+3x-4,则f

＇(3)=

.

A

导数的运算考向1

导数的几何意义的应用考向2

Dy=5x+2(e,1)

导数的几何意义的应用考向2

导数的几何意义的应用考向2

导数的几何意义的应用考向22.根据导数的几何意义求参数(或切点)的思路利用切点既在曲线上,也在切线上,且在切点处的导数等于切线的斜率列方程(组)求解.3.曲线的公切线问题的求解方法同时和曲线y=f(x)、y=g(x)都相切的直线称为两曲线的公切线,求解公切线问题主要有以下两种方法:(1)设出各曲线的切点坐标,利用两曲线在各切点处的导数值相同以及两切点连线的斜率等于切点处的导数值列方程组求解;(2)求出两曲线各自的切线方程,利用两曲线的切线方程重合列方程组求解.

导数的几何意义的应用考向25.变式(1)[2019全国卷Ⅱ][文]曲线y=2sinx+cos

x在点(π,-1)处的切线方程为(

)A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0(2)[2022河北辛集中学阶段模拟]曲线f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1,则点P坐标为(

)A.(1,3) B.(-1,3)C.(-1,3)或(1,1) D.(-1,3)或(1,3)(3)[