人教B版2023必修二4.2对数与对数函数含解析

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（共21题）

一、选择题（共13题）

计算：

A．B．C．D．

若，则函数的定义域为

A．B．

C．D．

已知集合，，则

A．B．C．D．

“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

若实数，，，则，，的大小关系为

A．B．C．D．

若，，则正确的是

A．B．C．D．

已知，（，且），若，则与在同一坐标系内的图象可能是

A．B．

C．D．

令，，，则三个数，，的大小顺序是

A．B．C．D．

设函数，若，则实数的取值范围为

A．B．C．D．

已知，，，则

A．B．C．D．

已知，，现有下列命题：①；②；③若，且，则．其中所有正确命题的序号是

A．①②B．②③C．①③D．①②③

若，则

A．B．C．D．

已知，，，则

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

计算：，．

请先阅读下面的材料：对于等式（，且），如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（自然对数的底），将视为自变量，则为的函数，记为，那么，若将表示为的函数，则（，且）．

已知实数，满足，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．

其中可能成立的关系有．（填序号）

定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的取值范围为．

定义新运算：当时，；当时，．设函数，则在上的值域为．

三、解答题（共3题）

已知，，，试比较，，的大小．

计算下列各题：

(1)；

(2)．

求下列函数的定义域与值域以及单调区间：

(1)；

(2)．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】D

【解析】．

2.【答案】C

【解析】的定义域为：

即

解得．

3.【答案】C

【解析】因为，解得，

所以，

又因为，

所以．

4.【答案】A

【解析】，充分性成立，

，

时无意义，不成立，必要性不成立，

因此应是充分不必要条件．

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数与（，且）在上的单调性相同，可排除B，D．再由关系式可排除A．

8.【答案】D

9.【答案】A

【解析】因为函数在定义域内单调递增，，

所以不等式等价于，

解得．

10.【答案】B

11.【答案】D

【解析】因为，，

所以，

即①正确；

故②正确；

因为在上单调递增，

所以总有成立，

故③正确．

故选D．

12.【答案】B

【解析】，

令，则，

又易知在上单调递增，

所以．

13.【答案】C

【解析】因为，

所以．

因为，，

所以，所以，故选C．

二、填空题（共5题）

14.【答案】；

【解析】．

因为，

所以．

15.【答案】；

【解析】对于等式，如果为常数（自然对数的底），将视为自变量，则为的函数，记为，那么，若将表示为的函数，则．

16.【答案】②③⑤

【解析】当或，或，时，都有．故②③⑤均可能成立，

17.【答案】

【解析】由函数的值域为，

并且函数在单调递减，在单调递增，

知，得，，时，，

所以长度的最大值为，长度的最小值为，

所以区间的长度的取值范围为．

18.【答案】

【解析】根据题意，当，即时，；

当，即时，；

当，即时，；

当，即时，．

所以．

当时，是增函数，

所以；

当时，，

因为，

所以，在此区间上是增函数，

所以，即．

综上，在上的值域为．

三、解答题（共3题）

19.【答