2022-2023学年贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校七年级下期中数学试卷含解析

第第页2022-2023学年贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）2022-2023学年贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.年北京冬奥会顺利闭幕，奥运会吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象图片，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是()

A.B.C.D.

2.估计的值是在()

A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间

3.如图，，，是垂足，，那么的度数为()

A.

B.

C.

D.

4.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田记作点，以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，如图所示，其中距离最短的一条路线是()

A.B.C.D.

5.已知，满足方程组，则代数式的值为()

A.B.C.D.

6.如图，，平分，若，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

7.如图，点在的延长线上，则不能判断的条件是()

A.

B.

C.

D.

8.把命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式，正确的是()

A.如果两个角互余，那么这两个角相等

B.如果两个角相等．那么这两个角互为余角

C.如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等

D.如果两个角互余，那么这两个角的余角相等

9.有一个数值转换器，原理如图，当输入的为时，输出的是()

A.B.C.D.

10.若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为()

A.B.C.D.

11.如图，直线，与直线、分别交于，，与直线，分别交于，，若，，则的度数为()

A.B.C.D.

12.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量为斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为()

A.B.

C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.化简：______，______．

14.若是方程的解，则的值为______．

15.如图，如果，，那么的度数为______．

16.观察下列各式：；；，根据上面三个等式，的结果为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：；

解方程．

18.本小题分

已知点，求分别满足下列条件的的值及点的坐标．

点在轴上；

已知点，且轴．

19.本小题分

直线、相交于点，平分，，垂足为。

若，求的度数；

在的内部作射线；

试探索与之间有怎样的关系？并说明理由。

20.本小题分

如图，点、在上，点、分别在、上，且，．

求证：；

若，，求的度数．

21.本小题分

若方程组与有相同的解；

求这个相同的解；

求的平方根．

22.本小题分

某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花元购买了红、蓝两种颜色的文化衫件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价元零售价元

红色文化衫

蓝色文化衫

学校购进红、蓝文化衫各几件？

通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．

在平面直角坐标系中画出；

并写出点、、、、、的坐标；

求出的面积；

24.本小题分

阅读下列材料：

，即，

的整数部分为，小数部分为．

请根据材料提示，进行解答：

的整数部分是______，小数部分是______．

如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．

已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值．

25.本小题分

在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．

如图，在边上任取一点不同于点，，过点作，若，求的度数；

如图，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；

将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，

所以图形平移后得到的是选项，

故选：．

根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．

本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．

2.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

直接利用接近的有理数进而分析得出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故选C．

求出的度数，根据的度数求出即可．

本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．

4.【答案】

【解析】解：由垂线段最短，得

四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是，

故选：．

根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．

本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：，

得：，

．

故选：．

根据得到，即可求解．

本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

平分，

，

，

；

故选：．

根据平行线的性质，得到：，根据角平分线平分角，得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出的度数即可．

本题考查利用平行线的性质求角度．熟练掌握平行线的性质以及角平分线平分角，是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：、，能判定，不能判定，故A符合题意；

B、、由内错角相等，两直线平行，能判定，故B、不符合题意；

D、由同旁内角互补，两直线平行，能判定，故D不符合题意．

故选：．

由平行线的判定，即可判断．

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

8.【答案】

【解析】解：把命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等，

故选：．

根据命题的概念解答即可．

本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

9.【答案】

【解析】解：，是有理数，

，是有理数，

，，

，

故选：．

将代入得，是有理数，再将代入得，是有理数，再将代入得，是无理数，故．

本题考查了算术平方根，关键是根据题意求出值，再判断其是否为无理数．

10.【答案】

【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，

点的横坐标是，纵坐标是，

点的坐标为．

故选：．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

本题考查了点的坐标到坐标轴的距离以及各象限内点的坐标的符号特征，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：过作，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

过作，得到，得到，而，得到，求出，因为，即可得到．

本题考查平行线的性质，关键是过作，得到，由平行线的性质来解决问题．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

设每只雀有斤，每只燕有斤，根据五只雀、六只燕，共重斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．

【解答】

解：设每只雀有斤，每只燕有斤，

由题意得，

故选C．

13.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：．

先把带分数化成假分数，被开方数进行计算，然后化简即可．

本题主要考查了二次根式的化简，解题关键是熟练掌握怎么化简二次根式．

14.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：．

把与的值代入方程计算即可求出的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

，

．

故答案为：．

根据平行线的判定与性质即可求的度数．

本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．

16.【答案】

【解析】解：根据题意得，

原式

．

故答案为：．

先观察已知算式的特点，再化简所求算式，即可得出结果．

本题考查二次根式的性质，能根据已知算式的规律得出原式是解答本题的关键．

17.【答案】解：

；

，

，

，

．

【解析】根据实数的运算法则计算；

根据立方根的定义计算．

本题考查了实数的运算和立方根，解题的关键是掌握实数的运算法则和立方根的定义．

18.【答案】解：点在轴上，

，

解得或，

点的坐标为或；

轴，

，

或，

点坐标为或．

【解析】根据轴上的点的坐标特征可得，求出的值，进一步可得点的坐标；

根据轴，可得，求出的值，进一步可得点的坐标．

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键．

19.【答案】解：，

，

又平分，

，

；

故：的度数为。

如图所示：

；

理由如下：

平分，

，

，

，

。

【解析】依据，，可得，再根据平分，即可得出，依据对顶角相等得到；

依据平分，可得，再根据，，即可得到，依据等角的余角相等，可得。

本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等。

20.【答案】证明：，

，

，

，

．

解：，

，

，

，

，

．

【解析】欲证明，只要证明即可．

由，可知，求出即可解决问题．

本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：由题意得，

得，，

把代入得，，

这个相同的解是；

把，分别代入和中，

，，

即，

得，，

把代入得，，

，

的平方根是．

【解析】根据两个方程组有相同的解得到，求出这个方程组的解，即为相同的解；

把，分别代入和中，得到关于、的方程组，求出、的值，再求的平方根即可．

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

22.【答案】解：设学校购进红文化衫件，蓝文化衫件，

依题意，得：，

解得：．

答：学校购进红文化衫件，蓝文化衫件．

元．

答：该校这次义卖活动共获得元利润．

【解析】设学校购进红文化衫件，蓝文化衫件，根据两种文化衫件共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

根据总利润每件利润数量，即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：如图，即为所求；

，，，，，；

的面积．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

根据点的位置写出坐标即可；

利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

本题考查作图平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．

24.【答案】

【解析】解：，即，

的整数部分是，小数部分是，

故答案为：，；

，，

，，

；

，

，

的整数部分是，小数部分是，

，其中是整数，且，

，．

估算的大小即可；

估算无理数和的大小，进而确定，的值，再代入计算即可；

估算无理数的大小，进而确定的大小，确定，的值即可．

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．

25.【答案】解：如图中，

，

，

，，

，

解得．

，理由如下：

如图，过点作，

，

，

，，

，

，

；

如图中，当点在直线的上方时，过点作．

，，

，

，，

，

．

当点在直线与直线之