福建省莆田市第十六中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

福建省莆田市第十六中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．2.直三棱柱中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿共600斤，则不更和上造两人分得的鹿肉斤数为（

）A．200

B．240

C．300

D．340参考答案：B4.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cosC的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数，的单调递增区间是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A7.双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（）A．2B．4C．或22D．4或20参考答案：D8.设是等比数列的前项和，，则公比（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C试题分析：，又解得或，选C.考点：等比数列公比【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有①已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况．②等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论．③项数的奇、偶数讨论．④等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．KS5U9.已知（其中i为虚数单位），则的虚部为(

)A.－i B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为－1，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略12.定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=．参考答案：1﹣i【考点】OM：二阶行列式的定义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可．【解答】解：设z=a+bi∵行列式的运算定义为，∴等价于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案为：1﹣i．13.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

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．参考答案：614.已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点，且=3，则双曲线C的离心率的最小值为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值．【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴双曲线离心率的最小值为2，故答案为：2．15.某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_______（用数字作答）．参考答案：0.6416.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

．参考答案：略17.已知等差数列的公差为1，若成等比数列，则

。参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．【解答】证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a?=b?．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．

（2）由题意，m?p=0∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴（ab）2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=19.已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为k＜对任意x＞1恒成立，令g（x）=，根据函数的单调性求出k的最大值即可．【解答】解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e﹣3，+∞），减区间为（0，e﹣3）．（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即k＜对任意x＞1恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0?h（x）在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即kmax=3．20.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2． （Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC； （Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）取BC中点O，先证AO⊥BC，再由面面垂直的性质定理证得AO⊥面BCC'B'，再由线面垂直的判定定理即可得证； （Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF，可通过线面平行的判断定理，即可证得． 【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC， 又因为面BCC'B'⊥底面ABC，AO?面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC， 所以AO⊥面BCC'B'，又BB'?面BCC'B'， 所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO?面ABC，AC?面ABC， 所以BB'⊥底面ABC． （Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF． 证明：过M作MN∥AA'交BE于N，则N为中点， 则MN=（A'E+B'B）=2，则MN=C'F，MN∥C'F， 所以四边形C'MNF为平行四边形，所以C'M∥FN， C'M?平面BEF，NF?平面BEF，所以C'M∥面BEF． 【点评】本题考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的性质定理，考查逻辑推理能力，属于中档题． 21.已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①当x1=x2=?时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．22.某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A，B两种抽奖方案，方案A的中奖率为，中奖可以获得2分;方案B的中奖率为,中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，（1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，若的概率为，求（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A或都选择方案B进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?参考答案：（1）（2）当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值较大；当时，他们都选择方案或都选择方案进行抽奖时，累计得分的均值相等【分析】（1）首先求解出对立事件“”的概率，再根据对立事件概率公式求得结果；（2）利用二项分布均值公式求解出和，根据均值的性质求得两人全选方案或方案的均值，比较两个均值的大小，得到不同取值的情况下应选取的方案.【详解】（1）由已知得，甲中奖的概率为，乙中奖的概率为，且两人中