(完整版)全等三角形知识点归纳及练习题

(完整版)全等三角形知识点归纳及练习题全等三角形是初中数学中比较重要的概念，它具有对应角相等、对应边相等、对应边上的中线相等、对应边上的高相等、对应角的角平分线相等以及面积相等等性质。为了寻找对应边和对应角，我们可以采用以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边常是对应边；（4）有公共角的，公共角常是对应角；（5）有对顶角的，对顶角常是对应角；（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。在证明问题中，全等三角形也是一个重要的工具，我们可以利用全等三角形的性质来证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，其中常用的方法包括利用两全等三角形中对应边相等、同一三角形中等角对等边、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边、线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等、角平分线上任一点到角的两边距离相等以及等于同一线段的两条线段相等等。此外，证明两角相等也可以利用两全等三角形的对应角相等、同一三角形中等边对等角、等腰三角形中底边上的中线（或高）平分顶角、两条平行线的同位角、内错角以及同角（或等角）的余角（或补角）相等等方法。2.已知三角形ABD和CDB中，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，证明△ABD≌△CDB。这是一个类型3的题目，已知两角对应相等，找其中一角的对边相等。3.两个完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放。阴影部分是重叠部分，点O是边AC和DF的交点。不重叠的两部分△AOF和△DOC是否全等？为什么？这是一个类型4的题目，已知直角三角形的直角边（或斜边）相等，找斜边（或直角边）相等。4.已知如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF，证明△ABC≌△DFE。这是一个类型5的题目，已知两边对应相等，找夹角相等。5.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，证明△ABC≌△ADE。这是一个类型5的题目，已知两边对应相等，找夹角相等。6.已知如图所示，AD＝AE，AB＝AC，证明△ABE≌△ACD。这是一个类型5的题目，已知两边对应相等，找夹角相等。7.已知AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，证明△ACD≌△EBD。这是一个类型6的题目，已知一边一角对应相等，找另一角相等。8.已知如图所示，D是AC上的一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，证明△ABC≌△DAE。这是一个类型6的题目，已知一边一角对应相等，找另一角相等。01基础题知识点1：全等三角形的性质1.已知△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为60°。根据全等三角形的性质，对应角相等。2.已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长度为3.5。根据全等三角形的性质，对应边相等。知识点2：全等三角形的判定3.在△ABC和△FED中，如果AD＝FC，AB＝FE，则可以得到△ABC≌△FED。根据SSS判定法，三边对应相等，则两个三角形全等。4.在如图所示的情况下，如果BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF，则可以证明：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE。根据SSS判定法，三边对应相等，则两个三角形全等。知识点3：全等三角形的实际应用5.小明不小心把一块