2023版高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线与方程第二讲双曲线课件理

第十章圆锥曲线与方程第二讲双曲线要点提炼

双曲线的定义和标准方程考点11.定义在平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的_____,两焦点间的距离叫作________.集合语言:P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c>2a,其中a,c为常数且a>0,c>0.(1)当

时,P点的轨迹是两条射线;

(2)当

时,P点不存在;

焦点焦距2a=2c2a>2c

双曲线的定义和标准方程考点12.标准方程(1)中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为______________

(a>0,b>0);

(2)中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线的标准方程为______________

(a>0,b>0).

名师提醒

焦点位置的判断在双曲线的标准方程中,看x2项与y2项的系数的正负,若x2项的系数为正,则焦点在x轴上;若y2项的系数为正,则焦点在y轴上,即“焦点位置看正负,焦点随着正的跑”.

双曲线的几何性质考点2标准方程图形1.双曲线的几何性质

双曲线的几何性质考点2几何性质范围|x|≥a,y∈R|y|≥a,x∈R对称性对称轴:___________;对称中心:___________.焦点F1__________,F2

___________F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴线段A1A2,B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴;实轴长为

______,虚轴长为_________;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长.焦距|F1F2|=____________离心率渐近线a,b,c的关系a2=_______________x轴,y轴原点(-c,0)(c,0)2a2b2c(1,+∞)c2-b2

双曲线的几何性质考点22.特殊双曲线

等轴双曲线共轭双曲线定义中心在原点,以坐标轴为对称轴,实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫作等轴双曲线.如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴,那么这两条双曲线互为共轭双曲线.性质(1)它们有共同的渐近线;(2)它们的四个焦点共圆;(3)它们的离心率的倒数的平方和等于1.

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双曲线的定义及应用考向1

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双曲线的定义及应用考向1

双曲线的定义及应用考向1

双曲线的定义及应用考向1方法技巧

双曲线定义的应用1.根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求求出轨迹方程.2.将双曲线上点P与两焦点的距离的差的绝对值||PF1|-|PF2||=2a(其中0<2a<|F2F2|)与正弦定理、余弦定理结合,解决焦点三角形问题.3.利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题,如最值问题、距离问题等.注意

利用双曲线的定义解决问题时应注意:①若将定义中的绝对值去掉,则点的轨迹是双曲线的一支;②焦点所在坐标轴的位置.

双曲线的定义及应用考向1

双曲线的定义及应用考向1

双曲线的定义及应用考向1

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双曲线的定义及应用考向1

求双曲线的标准方程考向2

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求双曲线的标准方程考向2

求双曲线的标准方程考向2

求双曲线的标准方程考向2

求双曲线的标准方程考向2方法技巧求双曲线标准方程的两种方法1.定义法根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点的位置求出双曲线方程,常用的关系有:(1)c2=a2+b2;(2)双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a.2.待定系数法(1)用待定系数法求双曲线的标准方程的一般步骤可类比用待定系数法求椭圆的标准方程的一般步骤.

求双曲线的标准方程考向2

求双曲线的标准方程考向2③若双曲线过两个已知点,则双曲线方程可设为mx2+ny2=1(mn<0).注意

当焦点位置不确定时,有两种方法来解决:一种是分类讨论,注意考虑要全面;另一种是如果已知中心在原点,但不能确定焦点的具体位置,可以设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0).

求双曲线的标准方程考向2

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求双曲线的标准方程考向2

双曲线的几何性质考向3

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双曲线的几何性质考向3

双曲线的几何性质考向3

双曲线的几何性质考向3

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双曲线的几何性质考向3

双曲线的几何性质考向3方法技巧1.求双曲线的离心率的方法公式法构造法由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程,然后转化为关于e的一元方程求解.其他方法

双曲线的几何性质考向32.求解双曲线离心率的取值范围的方法(1)借助平面几何图形中的不等关系求解,如焦半径|PF1|∈[c-a,+∞)或|PF1|∈[a+c,+∞)、三角形中两边之和大于第三边等;(2)考虑平面几何图形的临界位置,建立关于a,c的不等关系求解.

双曲线的几何性质考向3

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双曲线的几何性质考向3

双曲线的几何性质考向3方法技巧求与双曲线性质有关的最值(范围)问题时的注意点(1)双曲线上本身就存在最值问题,如异支双曲线上两点间的最短距离为2a(实轴长);(2)由直线和双曲线的位置关系,求直线或双曲线中某个参数的范围,常把所求参数作为函数中的因变量来求解;(3)所构建的函数关系式中变量的取值范围往往受到双曲线中变量范围的影响.

双曲线的几何性质考向3

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双曲线的几何性质考向3

双曲线的几何性质考向3

双曲线的几何性质考向3

双曲线的几何性质考向3

直线与双曲线的位置关系考向4

直线与双曲线的位置关系考向4

直线与双曲线的位置关系考向4

直线与双曲线的位置关系考向4

直线与双曲线的位置关系考向4

直线与双曲线的位置关系考向4

直线与双曲线的位置关系考向4解析

(1)依题意可知F1(-3,0),F2(3,0),作出△PF1F2的内切圆,I为圆心,切点分别为S,K,T,如图所示.设点I的横坐标为t,显然IT⊥x轴,|PS|=|PK|,|F1S|=|F1T|,|F2K|=|F2T|,由双曲