断裂力学强度理论

断裂力学强度理论2023/8/181第1页，课件共97页，创作于2023年2月前四章小结目标:叙述连续体的常规强度理论弹性和塑性理论的基本假设求解应力的基本方法和基本方程一点处应力状态的描述及分析应用：强度设计计算外力；计算一点处的应力（弹、塑性理论）；根据强度条件判断一点处的应力是否已处于临界状态（屈服或破坏）。注意：一般用于校核。2023/8/182第2页，课件共97页，创作于2023年2月强度设计中的问题及解决应力分析中的不确定因素外载荷的不确定应力分析中的不确定材料特性的不确定实际应用:大于1的安全系数设计基本思想（理想）连续体永不破坏2023/8/183第3页，课件共97页，创作于2023年2月工程破坏的现实2023/8/184第4页，课件共97页，创作于2023年2月事故案例谁对空难负责?1979年，美国历史上最大的空难事件，270多人原因：联接发动机和机翼的连接件发生了断裂历史的回顾铁路：英国，车轮、车轨、轨道断裂桥梁：比利时，4年14起轮船：二次大战，美货轮、油轮，焊接飞机：英国“彗星”号导弹：美国“北极星”压力容器航天飞机、…2023/8/185第5页，课件共97页，创作于2023年2月事故的共同特点破坏时的工作应力远远低于材料的屈服极限；破坏的主要原因在于实际结构材料中存在各种缺陷或裂纹，这些裂纹的存在显著地降低了结构材料的实际强度。2023/8/186第6页，课件共97页，创作于2023年2月问题如何解决?研究与发展含裂纹体的强度理论：断裂力学2023/8/187第7页，课件共97页，创作于2023年2月5含裂纹体的强度理论5.1概论5.2裂纹尖端的应力应变场5.3应力强度因子及其求法5.4脆性断裂的K准则5.5线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广5.6弹塑性断裂力学5.7疲劳裂纹扩展速率2023/8/188第8页，课件共97页，创作于2023年2月5.1概论5.1.1断裂力学的发展过程5.1.2断裂力学的研究内容5.1.3断裂力学中的几个基本概念脆性断裂和韧性断裂穿晶断裂和沿晶断裂长度量纲与断裂有关学科的划分5.1.4断口分析宏观断口分析微观断口分析2023/8/189第9页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.1断裂力学的发展过程15世纪，达芬奇：铁丝的断裂载荷与长度成反比1919年，俄国КолоcoB：无限大板中含一椭圆孔时应力集中问题

（应力）结论：带有裂纹的构件，不能承载1921年，Griffith研究脆性材料的断裂问题。（能量）二战后，Irwin和Orowan各自独立将Griffith理论加以补充，以适用于金属材料。将能量释放率概念与应力强度因子联系起来奠定了线弹性断裂力学的基础2023/8/1810第10页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.1断裂力学的发展过程1958年，Irwin等用修正方法扩大线弹性断裂力学应用范围；Wells提出COD1968年，Rice和Hutchinson等人的工作，为J积分方法奠定了理论基础。此后逐渐建立了弹塑性断裂力学的主要参量体系。1961年，Paris提出裂纹扩展速率与应力强度因子之间关系的著名公式对动态断裂的定量分析研究方兴未艾2023/8/1811第11页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.2断裂力学的研究内容研究材料或结构的裂纹扩展（萌生）的动力和阻力断裂准则及其适用范围和适用条件应用于复杂结构的分析：裂纹起裂、扩展到失稳过程估算含裂纹结构的寿命：疲劳问题断裂力学的目的在于定量地研究承载体由于含有一条主裂纹发生扩展（包括静载及疲劳载荷下的扩展）而产生失效的条件。2023/8/1812第12页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.2断裂力学的研究内容工程应用在已知外载荷作用下结构中容许的裂纹长度(即临界裂纹长度)是多大?结构中存在(或假定的)某长度的初始裂纹时，扩展到临界裂纹长度需要多少时间(或多少次载荷循环)?-----剩余寿命结构的剩余强度与裂纹长度有什么样的函数关系?2023/8/1813第13页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.2断裂力学的研究内容选材方面涉及问题什么材料比较不容易萌生裂纹?什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发生断裂?什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好?怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果?2023/8/1814第14页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.2断裂力学的研究内容断裂力学涉及力学、材料学和工程应用的许多问题，可用于处理：结构形式已定，裂纹的情况已知，该结构的承载能力如何？（剩余强度）结构形式已定，外载荷已知，允许最长的裂纹为多少？（损伤容限）已知结构的损伤容限和外载荷。如何使结构中各部件尺寸满足要求（损伤容限设计）寿命计算。（疲劳裂纹扩展寿命）选择材料。2023/8/1815第15页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.3断裂力学中的几个基本概念脆性断裂和韧性断裂韧度(toughness)：材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。2023/8/1816第16页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.3断裂力学中的几个基本概念脆性断裂和韧性断裂

在拉断时，没有明显的塑性变形，是一种突然发生的断裂，断前没有预兆；断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直；断口平齐而光亮，且与正应力垂直。断口上常呈人字纹或放射花样。

断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小(即发生颈缩)；断口可能呈锯齿状；用肉眼和低倍显微镜观察时，断口呈暗灰色，纤维状。脆性断裂：韧性断裂：注意：概念的相对性（受温度、应力、环境等的影响）2023/8/1817第17页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.3断裂力学中的几个基本概念穿晶断裂和沿晶断裂解理形式（原子键的简单拉断）脆性断裂滑移和空洞聚集形式韧性断裂由于晶界存在着脆性相、氢脆或回火脆性等原因引起多属于脆性断裂2023/8/1818第18页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.3断裂力学中的几个基本概念长度量纲与断裂有关学科的划分（学科）2023/8/1819第19页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.3断裂力学中的几个基本概念长度量纲与断裂有关学科的划分（裂纹）静止的裂纹（应力分析）亚临界裂纹扩展（断裂准则）失稳扩展止裂2023/8/1820第20页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（概念）金属断口：金属构件断裂后，破坏部分外观形貌的统称。记录着裂纹的发生、扩展和断裂的过程。

断口分析：用宏观和微观的方法对断口的形貌进行分析研究。

目的：分析材质组织和缺陷的特征、本质，以正确判定钢材质量，改进冶炼、热处理工艺；

研究金属断裂过程的微观机制，作为阐明断裂过程基本理论的基础；探究事故发生的原因。方法：宏观断口分析、微观断口分析。2023/8/1821第21页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（宏观）宏观断口分析通过宏观断口分析，可以确定金属断裂的性质（脆性、韧性或疲劳）；可以分析裂纹源的位置和裂纹传播的方向；可以判断材质的质量。区分静载断口和疲劳断口2023/8/1822第22页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（宏观）静载断口：三要素纤维区放射区剪切唇区无缺口拉伸试样和冲击试样断口图2023/8/1823第23页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（宏观）放射区形状逆指向裂纹源2023/8/1824第24页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（宏观）断口上三个区域的存在与否、大小、位置、比例、形态等都随着材料的强度水平、应力状态、尺寸大小、几何形状、内外缺陷及其位置、温度、外界环境等的不同而有很大变化。材料韧性好的，纤维区占的面积较大，甚至没有放射区，全是纤维区和剪切唇；材料脆性大的，放射区增加，纤维区减小，甚至会不存在纤维区和剪切唇，并且放射区的花纹很细小，变得不明显和呈现别的特征。2023/8/1825第25页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（宏观）疲劳断口2023/8/1826第26页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（宏观）宏观断口分析方法观察断口是否存在放射花样或人字纹，根据纹路可找到裂纹源位置；同时根据放射区与纤维区的相对比例，可大致估计断裂性质，放射区占的比例大，则脆性愈大。观察断口是否存在贝纹花样，如存在这种花样，则表明构件是疲劳断裂，根据纹路可以找到疲劳源。观察断口的粗糙程度、光泽和颜色。断口越粗糙，颜色越灰暗，表明裂纹扩展过程中塑性变形越大，韧性断裂的程度越大；反之，断口细平，多光泽，则脆性断裂所占比重大。2023/8/1827第27页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（微观）微观断口分析除了能够了解断裂的原因外，还能研究断裂发生的机理。方法：透射电镜（TEM）和扫描电镜（SEM）。微观断口形貌：解理断裂、韧窝断裂、疲劳断裂。2023/8/1828第28页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（微观）解理断裂是一种穿晶断裂，是在某个特定的结晶面上，因原子键的简单破裂而发生的断裂；在一个晶粒内解理裂纹具有相对的平直性，而在晶界处要改变方向，所以解理断口是由许多取向略有差别的光滑小平面组成，每组小平面代表一个晶粒；

解理断口的最重要特征是存在“河流花样”。

解理断裂：发生在结晶材料中最脆的一种断裂形式。2023/8/1829第29页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（微观）韧窝断裂：韧窝断裂是韧性断裂的一种主要类型，也属于穿晶断裂；韧窝断裂断口形貌的主要特征是存在韧窝；根据受力的不同会形成不同形状的韧窝，有等轴韧窝，抛物线型韧窝和拉长型韧窝等。

断口表面呈粗糙的不规则状。2023/8/1830第30页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（微观）等轴韧窝抛物线型韧窝拉长型韧窝2023/8/1831第31页，课件共97页，创作于2023年2月5.1.4断口分析（微观）疲劳断裂疲劳断口的主要特征是在疲劳区(裂纹扩展区)呈现贝纹状花样(或叫海滩花样，年轮花样)。有时用宏观方法观察不清，用微观方法才呈现清楚。贝纹的条纹基本平行，但略带弯曲，呈波浪状；条纹线与裂纹开裂方向垂直；每条条纹代表一次载荷过程，条纹总数就是变载次数；上、下断口的纹路完全对应。2023/8/1832第32页，课件共97页，创作于2023年2月5.2裂纹尖端的应力位移场裂纹的基本类型裂纹尖端附近的应力场和位移场2023/8/1833第33页，课件共97页，创作于2023年2月5.2.1裂纹的基本类型按裂纹所处位置：穿透裂纹表面裂纹埋藏裂纹2023/8/1834第34页，课件共97页，创作于2023年2月5.2.1裂纹的基本类型按裂纹受力情况：裂纹表面裂纹前缘IIIIII张开型(I)滑开型(Ⅱ)撕开型(Ⅲ)第35页，课件共97页，创作于2023年2月5.2.1裂纹的基本类型（练习）2023/8/1836第36页，课件共97页，创作于2023年2月5.2.2裂纹尖端附近的应力位移场分析方法：按弹性理论；分析边界条件；求解应力场和位移场2023/8/1837第37页，课件共97页，创作于2023年2月5.2.2裂纹尖端附近的应力位移场裂纹尖端应力应变场分析得裂纹尖端应力场的一般表达式：中心贯穿裂纹无限大板2023/8/1838第38页，课件共97页，创作于2023年2月5.2.2裂纹尖端附近的应力位移场结论：应力强度因子2023/8/1839第39页，课件共97页，创作于2023年2月5.3应力强度因子及其求法裂纹尖端应力场和位移场的一般表达式：应力场分析：裂纹尖端附近区域的应力分布是位置坐标的函数，与无限远处的应力大小和裂纹长度无关；应力在裂纹尖端出现奇异点；应力强度因子在裂纹尖端是一个有限量；结论：应力不适宜作为建立强度条件的物理参量。2023/8/1840第40页，课件共97页，创作于2023年2月5.3应力强度因子及其求法应力强度因子的特性：应力强度因子是裂纹尖端应力应变场强度的度量；应力强度因子是裂纹尖端应力应变场具有奇异性的度量；应力强度因子的临界值是材料本身的固有属性。

结论：利用应力强度因子建立破坏条件是适当的。2023/8/1841第41页，课件共97页，创作于2023年2月5.3应力强度因子及其求法应力强度因子的一般表达式应力强度因子的求法计算法查表法叠加法2023/8/1842第42页，课件共97页，创作于2023年2月5.3应力强度因子及其求法应力强度因子的叠加2023/8/1843第43页，课件共97页，创作于2023年2月5.3应力强度因子及其求法求应力强度因子的叠加原理受力的分解与叠加结构与受力同时分解与叠加不同类型裂纹考虑复合型准则2023/8/1844第44页，课件共97页，创作于2023年2月5.4脆性断裂的K准则5.4.1应变能释放率与G准则5.4.2应力强度因子与应变能释放率之间的关系5.4.3脆性断裂的K准则5.4.4K准则的工程应用5.4.5复合型断裂准则2023/8/1845第45页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.1应变能释放率与G准则分析原理：能量法应变能释放率裂纹扩展需要吸收的能量率扩展稳定临界裂纹临界条件：G准则2023/8/1846第46页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.1应变能释放率与G准则无限大板受拉伸实例临界条件临界应力临界裂纹长度2023/8/1847第47页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.1应变能释放率与G准则讨论GIc是材料常数，表征材料对裂纹扩展的抵抗能力，由实验来确定。

上述工程应用实例适用于脆性材料。金属材料的G准则：应变能释放率=形成新表面所需表面能+裂纹扩展所需塑性变形能。2023/8/1848第48页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.2应力强度因子与应变能释放率之间的关系在讨论线弹性断裂问题时，应用G和K为参数是等价的。

2023/8/1849第49页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.3脆性断裂的K准则K准则:KI和KIc的物理意义KI

：应力强度因子，计算得到。KIc

：断裂韧性：材料抵抗脆性断裂的能力。KIc的试验获得平面应变断裂韧性2023/8/1850第50页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.4K准则的工程应用K准则:临界应力临界裂纹长度2023/8/1851第51页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.4K准则的工程应用应用场合：已知应力，求临界裂纹长度；已知裂纹长度，求临界应力（剩余强度）。应用步骤：通过无损检测，确定裂纹a的长度及位置；对缺陷进行分析，计算或查表得到应力强度因子K的表达式；通过试验或查表，确定材料的平面应变断裂韧性KIc值；根据K准则，进行断裂力学分析，确定临界裂纹长度ac或临界应力（剩余强度）值。2023/8/1852第52页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.4K准则的工程应用（实例1）1950年，美国北极星导弹发动机壳体发生爆炸事件。已知壳体材料为D6GC高强度钢，，～，传统检验合格，水压实验时爆炸，破坏应力为。材料的断裂韧性为～，试分析其低应力脆断的原因。

2023/8/1853第53页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.4K准则的工程应用（实例1）应力分析周向应力和轴向应力图2023/8/1854第54页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.4K准则的工程应用（实例1）传统强度分析未超过许用应力，强度合格。断裂分析临界裂纹长度0.36mm，易漏检。改进措施选用KIc较高的材料，提高临界裂纹长度，确保检出率。2023/8/1855第55页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.4K准则的工程应用（实例2）宝钢减速机问题断口分析应力分析基本假设断裂分析寿命计算2023/8/1856第56页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.5复合型断裂准则问题的提出：MWMTMWMTI、I+III裂纹表面裂纹前缘IIIIIII+III+II+IIII+II+III2023/8/1857第57页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.5复合型断裂准则问题的提出：裂纹类型的复杂性；裂纹开裂方向的不确定性；复合型问题的研究目的：裂纹沿什么方向开裂（开裂角）？裂纹在什么条件下开裂（断裂准则）？复合型断裂准则：以应力为参数；以位移为参数；以能量为参数；2023/8/1858第58页，课件共97页，创作于2023年2月5.4.5复合型断裂准则最大应力准则；应变能密度准则；应变能释放率准则；工程经验公式；2023/8/1859第59页，课件共97页，创作于2023年2月最大应力准则基本假定：裂纹沿最大周向应力的方向开裂；当此方向的周向应力达到临界值时，裂纹失稳扩展；基本方法：裂纹尖端应力场叠加，并表达成极坐标形式；寻找周向应力最大的方向；由I型裂纹开裂条件给出裂纹临界失稳的条件。局限性：没有综合考虑其它应力分量的影响；不能区分广义的平面应力和平面应变问题。2023/8/1860第60页，课件共97页，创作于2023年2月应变能密度因子准则基本方法：综合考虑裂纹尖端附近六个应力分量的作用，计算出裂纹尖端局部的应变能密度；比较以裂纹尖端为圆心的同心圆上的局部应变能密度，并由此提出裂纹失稳开裂的判据；基本假设：裂纹沿应变能密度因子的极小值开裂；应变能密度因子达到临界值时，裂纹失稳开裂；2023/8/1861第61页，课件共97页，创作于2023年2月应变能释放率准则基本假设：裂纹沿着应变能释放率达到最大的方向扩展；该方向上的应变能释放率达到临界值时，裂纹开始扩展。基本方法：I型G准则的推广应用。2023/8/1862第62页，课件共97页，创作于2023年2月复合断裂的工程经验公式I—II复合型I—III复合型I—II—III复合型2023/8/1863第63页，课件共97页，创作于2023年2月5.5线弹性断裂力学在小范围屈服中的推广5.5.1等效模型概念5.5.2塑性区的形状和尺寸5.5.3应力松弛的修正5.5.4等效裂纹长度及应力强度因子的修正2023/8/1864第64页，课件共97页，创作于2023年2月5.5.1等效模型概念不考虑塑性区：FBD考虑塑性区：ABC+CE想象：裂纹尖端前移ryBD与CE重合；等效裂纹长度：裂纹尖端附近应力

塑性区的存在相当裂纹长度增加，即裂纹体的柔度增加。2023/8/1865第65页，课件共97页，创作于2023年2月5.5.2塑性区的形状和尺寸求解思路：逆向思维法极径与极角关系；屈服准则；求解主应力；求解过程：2023/8/1866第66页，课件共97页，创作于2023年2月5.5.2塑性区的形状和尺寸平面应变曲线平面应力曲线

结论：平面应力：平面应变：

局限：未考虑内部的应力松弛效应2023/8/1867第67页，课件共97页，创作于2023年2月5.5.3考虑应力松弛时塑性区的修正结论：R=2r0考虑塑性区应力松弛的影响，塑性区将扩大一倍。2023/8/1868第68页，课件共97页，创作于2023年2月5.5.4等效裂纹长度及应力强度因子的修正问题：等效裂纹长度中ry的选取？应力松弛后的应力强度因子如何考虑？分析思路：2023/8/1869第69页，课件共97页，创作于2023年2月5.6弹塑性断裂力学5.6.1概论5.6.2塑性区条形简化模型5.6.3裂纹张开位移COD准则5.6.4J积分准则2023/8/1870第70页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.1概论1线弹性断裂力学的局限性2产生弹塑性断裂的三种情况3线弹性断裂裂纹扩展的三个阶段4弹塑性断裂力学的任务5弹塑性准则的分类2023/8/1871第71页，课件共97页，创作于2023年2月1线弹性断裂力学的局限性KI的局限性：应力分布按弹性力学方法进行描述，尖端有奇异性；KIc的局限性：必须保证平面应变条件，试验问题。2023/8/1872第72页，课件共97页，创作于2023年2月2产生弹塑性断裂的三种情况中、长裂纹的平面应力断裂韧带屈服断裂全屈服区小尺寸裂纹的断裂2023/8/1873第73页，课件共97页，创作于2023年2月3线弹性断裂裂纹扩展的三个阶段从开始加载到裂纹起始扩展前的阶段。裂纹长度没有变化，只是随着载荷的增加塑性区不断扩大。裂纹的稳定扩展阶段。又叫裂纹的亚临界扩展阶段。裂纹长度随着外载荷增加而增加。裂纹的失稳(快速)扩展阶段。即使载荷不增加，裂纹也将会失去控制地快速扩展。

2023/8/1874第74页，课件共97页，创作于2023年2月4弹塑性断裂力学的任务建立判断弹塑性断裂发生的准则

找出能描述裂纹尖端弹塑性应力、应变场的某个力学参量，建立该参量与应力σ和裂纹长度a的关系式。测出材料的弹塑性断裂韧性，即要测出所选参量在发生弹塑性断裂时的值，并要求该值是材料常数。2023/8/1875第75页，课件共97页，创作于2023年2月5弹塑性准则的分类裂纹开裂准则：COD、J积分；裂纹失稳准则：R阻力曲线法2023/8/1876第76页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.2塑性区条形简化模型目的：求塑性区尺寸。基本假设沿裂纹方向的一段直线上，材料构成一带状的塑性体；尖端塑性区为理想塑性；塑性区长度R，假设为裂纹的延长，其上作用有均布拉应力σs。2023/8/1877第77页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.2塑性区条形简化模型2023/8/1878第78页，课件共97页，创作于2023年2月第79页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.2塑性区条形简化模型M-D模型求塑性区尺寸的一般公式实际塑性区：鱼尾形状2023/8/1880第80页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.3裂纹张开位移COD准则1裂纹尖端张开位移：当裂纹体受载后，在原裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移，以COD或δ表示。2023/8/1881第81页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.3裂纹张开位移COD准则2COD准则：当裂纹张开位移达到临界值时，裂纹将要开裂。3讨论：δ：可以用实验测定，如直接观察法与蚀刻条纹法等；也可以计算。

δc

：材料弹塑性断裂韧性的指标，是材料常数，与温度无关。由实验测定。2023/8/1882第82页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.3裂纹张开位移COD准则4COD准则的局限性COD准则的含义不够明确

δ的定义本身模糊；

δ的计算式来源于M-D模型，与实验结果有所不符；

δ作为表征塑性区应力应变场特征量的理论依据不清。测定得到的δc值分散度比较大全面屈服的δ准则为经验公式，无理论依据主要针对穿透裂纹；对工程上的表面或埋藏裂纹，只有简化处理只预报开裂，不能预报失稳扩展2023/8/1883第83页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.4J积分准则1、J积分定义物理意义能量积分代表了作用于裂纹尖端的一个广义力，一般简称为裂纹扩展力或能量释放率2023/8/1884第84页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.4J积分准则2、J积分的守恒性：在满足下列三个条件的基础上，J积分与路径无关。适用于全量理论和单调加载情况；适用于小变形理论；J积分平衡方程中不存在体积力。

2023/8/1885第85页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.4J积分准则3、线弹性条件下，J积分与K、G存在如下关系：2023/8/1886第86页，课件共97页，创作于2023年2月5.6.4J积分准则4、J积分与COD关系K—COD的降低系数2023/8/1887第