2022-2023学年山东省滨州市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省滨州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若向量a=(1,3)，b=(A.3 B.−3 C.13 2.已知复数z的共轭复数满足(1+2i)z−=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，用斜二测画法得到△ABC的直观图为等腰直角三角形A′B′C′，其中A.1

B.22

C.2

4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为13，弧长为10π的扇形，则该圆锥的体积为(

)A.100π B.120π C.150π5.假设P(A)=0.6，P(AB)A.0.9 B.0.75 C.0.88 D.0.846.已知三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BCA.36π B.40π C.45π7.如图，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，AC，BD交于点O,A.316 B.−316 C.78.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，事件A=“第一次向上一面的数字是2”，事件B=“第二次向上一面的数字是3”，事件C=“两次向上一面的数字之和是7”，事件D=“两次向上一面的数字之和是8A.C与D相互独立 B.A与D相互独立 C.B与D相互独立 D.B与C相互独立二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列关于复数z=21+A.|z|=2

B.z2=−2i

C.z的共轭复数为10.有一组样本数据x1，x2，x3，⋯，x8，其中x1是最小值，A.若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差不变

B.若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变

C.若样本数据增加两个数值x0，x9，且x0<x1，x8<x9，则极差变大

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件中能确定C为锐角的有A.a2+b2<c2 B.AC⋅C12.已知在正三棱锥P−ABC中，△ABC为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台ABC−A.该三棱台的高为2 B.AA1⊥BC

C.该三棱台的侧面积为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一组数据：20，30，40，50，50，60，70，80，这组数据的第70百分位数是______．14.已知a=(1,λ),b=15.一艘海轮从A处出发，以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东65°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东55°，那么B、C两点间的距离是______海里．

16.已知在△ABC中，B=30°，BC=2.对任意μ∈R，|A四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a(cosC+3sinC18.(本小题12.0分)

已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，D为BC19.(本小题12.0分)

已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a=e1−2e2，b=2e1−e2．

20.(本小题12.0分)

某统计局就当地居民的月收入情况调查了10000人，这10000人的月收入(单位：元)均在[500,3500)之间，并根据所得居民的月收入数据进行分组(每组为左闭右开区间)，画出了频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

(3)已知在收入为[500,1000)，21.(本小题12.0分)

某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，甲同学答对每道题目的概率都是0.8，乙同学答对每道题目的概率都是0.7，且甲、乙抽到不同题目能否答对是独立的.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直到第三次答完为止．

(1)求在甲、乙两人第一次答题中只有一人通过面试的概率；

(222.(本小题12.0分)

如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AE//CD，AE=BE=2CD=2,CE=3.G为AB的中点，将四边形A答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因为向量a=(1,3)，b=(m,−1)，且a//b2.【答案】A

【解析】解：由(1+2i)z−=4+3i得z−=4+3i1+2i3.【答案】B

【解析】解：∵Rt△A′B′C′是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′=2，

∴直角三角形的面积是12×2×2=4.【答案】A

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，则2πr=10π，

所以r=5，高为h=132−525.【答案】C

【解析】解：由题意P(A)=0.6，P(AB)=0.42，且A与B相互独立，

则P(B)=P6.【答案】D

【解析】解：在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=3，BC=4，PA=5，

以AB，BC，PA为长宽高构建长方体，

则长方体的外接球是三棱锥P−ABC的外接球，

所以三棱锥P−7.【答案】C

【解析】解：因为F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，AC，BD交于点O,BF=14BO，

所以BF=14BO=14×12BD=18BD=18(A8.【答案】D

【解析】解：投掷这枚骰子两次，共有6×6=36个基本事件，

A={(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)}共6个基本事件，

则P(A)=636=16，

B={(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)}共6个基本事件，

则P(B)=636=16，

C={(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,9.【答案】BD【解析】解：复数z=21+i=1−i，

于A，|z|=12+12=2，故A错误；

对于B，z2=(1−i)2=−2i，故B正确；

对于C，10.【答案】BC【解析】解：A：若样本的每一个数据变为原来的6倍，则平均数也变为原来的6倍，方差变为原来的36倍，A错误；

B：根据原来的数据都加上一个数后的平均数与方差的性质可知，

若样本的每一个数据增加3，则平均数也增加3，方差不变，B正确；

C：原来数据的极差为x8−x1，样本数据增加两个数值x0，x9后的极差为样本数据增加两个数值x9−x0，

由于x0<x1，x8<x9，故x9−x0>x8−x1，C正确；

D：不妨假设样本数据x1，x2，x3，⋯，x8是从小到大排列，则其中位数为x11.【答案】BD【解析】解：对于A，∵a2+b2<c2，∴cosC=a2+b2−c22ab<0，

∴∠C为钝角，故A错误；

对于B，∵AC⋅CB<0，∴CA⋅CB>0，

∴cosC>0，∴∠C为锐角，故B正确；

对于C，∵A，B均为锐角，

∴A,B∈(0,π212.【答案】AB【解析】解：如下图所示，取△ABC，△A1B1C1的中心O，O1，连接AO，A1O1，OP，

对于A，在△ABC中，根据正弦定理得AB=2Rsin60°，

得△ABC外接圆半径R=433，即OA=433，

同理，O1A1=233，

在平面OAA1O1中，过点A1作A1G⊥OA交OA与G点，

显然，四边形OO1AG为矩形，则OG=O1A1=233，

所以AG=OA−OG=233，

在直角△AAlG中，A1G=AA12−AG2=163−43=2，

所以OO1=A1G=2，即该三棱台的高为2，故A正确；

对于B，由正三棱锥的性质可知，OP⊥平面ABC，13.【答案】60

【解析】解：因为8×70%=5.6，

所以组数据的第70百分位数是第6个数，即为60．

故答案为：60．14.【答案】5【解析】解：因为a=(1,λ),b=(−3,1)，可得a+b=(−2,λ+1)，

又因为(15.【答案】10【解析】解：由题意得，AB=60×12=30，∠BAC=65°−20°=45°，∠ABC=20°+55°=75°，

所以∠ACB=180°−∠BA16.【答案】39【解析】解：因为|AC−(μ−1)BA|≥|AC|，所以|BC−μBA|≥|AC|，

因为对任意μ∈R，|AC−(μ−1)BA|≥|AC|恒成立，

所以由减法与数乘的几何意义，AC为点C到AB的垂线段，所以∠CAB=90°，

因为BC=2，B=30°，所以AC=1,AB=3,AD=33，17.【答案】解：(1)因为a(cosC+3sinC)=b，由正弦定理得sinA(cosC+3sinC)=sinB，

所以sinAco【解析】(1)根据正弦定理与三角恒等变换即可得3sinA=cosA，再由弦化切得ta18.【答案】(1)证明：连接A1C交AC1于O点，

连接OD，

因为四边形ACC1A1为矩形，

故O为A1C的中点，

又D为BC的中点，故OD//A1B

而OD⊂平面ADC1A1B⊂平面ADC1，

故A 1B//平面ADC1；

(2)解：因为在直三棱柱ABC−A1B1C1中，

CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，

故CC 1⊥AC，

则AC1=AC2+CC12=2【解析】(1)根据已知条件，结合中位线定理，以及线面平行的判定，即可求证；

(2)根据已知条件，结合勾股定理，推得△19.【答案】解：(1)由题意，|e1|=|e2|=1，<e1,e2>=60°，

故e1⋅e2=12，

则a⋅b=(e1−2e2)⋅(2e1−e【解析】(1)根据数量积的运算律求得a⋅b以及|a|,20.【答案】解：(1)由题意，500(0.0002+0.0004+a+a+0.0003+0.0001)=1，

解得a=0.0005；

(2)因为500(0.0002+0.0004)=0.3<0.5，0.3+500×0.0005=0.55>0.5，

所以中位数位于区间[1500,2000)内，设为x，

则0.3+0.0005(x−1500)=0.5，解得x=1900，

所以样本数据的中位数为1900元；

(3)由题意，[500,1000)内有0.00020.0002+0.0004×6=2人，设为A，B，

[1000,1500)内有0.00040.0002+0.0004×6=4人，设为a，b，c，d，

【解析】(1)根据概率之和等于1求解即可；

(2)根据频率分布直方图中中位数的计算公式计算即可；

(21.【答案】解(1)由题意，所求概率为0.8×(1−0.7)+(1−0.8)×0.7=0.38；

(【解析】(1)分甲通过乙不通过和甲不通过和乙通过两种情况，结合相互独立事件的概率公式即可得解；

(2)22.【答案】(1)证明：如图，取BE的中点O，连接OC，OG，又因为G为AB的中点，

所以OG//AE，OG=12AE，