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文档简介

第三章平面问题的直角坐标解答3—1逆解法与半逆解法3—2矩形梁的纯弯曲3—3位移分量的求出3—4简支梁受均布荷载3—5楔形体受重力和液体压力SolutionofPlaneProblemsinRectangularCoordinatesInverseMethodandSemi-InverseMethodPureBendingofaRectangularBeamDeterminationofDisplacmentsBendingofaSimpleBeamUnderUniformLoadsTriangularGravityWall3—4简支梁受均布荷载作用例2.图示矩形截面简支梁,梁高为h,长为2,受均布荷载作用,取板厚度为1,两端的支反力为q,体力不记,求应力函数

及应力分量(P41)。xh1yh/2h/2oqqqSimplebeamunderuniformloadConsiderasimplebeam,withlength2landdepthh,subjectedtoauniformlydistributedloadofintensityq.forconvenience,onlyaunitwidthofthebeamisconsidered,sothereactionateachendwillbeql.1、求应力分量(用半逆解法)由材料力学已知:弯曲应力

x主要由弯矩引起,剪应力

xy由剪力引起,挤压应力

y由荷载q引起。由于q不随x而变化,所以

y不随x而变,可以假设:

y=f(y)而Justasthebendingstress

xandtheshearingstress

xyaremainlyproducedbythemomentandtheshearingforcerespectively,thecrushingstress

yismainlyproducedbythedirectloadonthebeam.Sincethedirectloadqdoesnotvarywithx,wemayassumethat

y

doesnotvarywithxeitherandconsequentlyitisonlyafunctionofy:f1(y)、f2(y)是待定函数wheref1(y)andf2(y)arearbitraryfunctions.考察是否满足相容方程?Todeterminethefunctionf(y),f1(y)andf2(y),wesubstitutetheexpressionforintocompatibilityequation,obtaining代入相容方程得(1)(2)这是关于x的二次方程,要使此方程在x为任何值时恒满足,则此方程中x前的系数和自由项必须为零,即Thisisaquadraticequationofx,butitmustbesatisfiedforallvaluesofxbetween–landl,astheconditionofcompatibilityrequires.Thisispossibleonlywhenthecoefficientsofx2andx,aswellasthetermindependentofx,arezero:(3)由(2)得:略去常数项由(1)得:Integrationof(1)and(2)yields:由(3)得:略去一次式和常数项Substitutingfinto(3)andintegrating,wehave:Theconstanttermandthetermlinearinyareneglect,becausetheywillnotaffectthestress.Th往e滋st思re嫌ss约c居om析po然ne纵nt侦s愈wi识ll银b刃e:Th划es盘e但ex缺pr寇es嗓si训on掉s将sa低ti绑sf彻y懒th森e农di咱ff找er债en怪ti鼠al狠e耀qu引at价io柱ns季o鸽f明eq傍ui榜li潮br肥iu乏m询an吃d轧th错e痒co赤mp叫at窗ib灿il剂it筹y堂eq租ua昨ti喝on腔.辱He全nc权e,抢i效f晌th劣e袖ar冬bi肉tr贪ar伟y惧co槐ns监ta究nt危s抛A,耗B座,,垫K厚c摧an当b库e奇ch救os睛en棚t醉o虫sa洒ti桂sf后y洞al籍l争th敞e伐bo钢un资da蚕ry粘c遭on移di摸ti须on哑s,剂t庙he辜se枪e做xp霸re忌ss肌io喇ns陵w债il芽l雀be号t夫he疏r驻ig夜ht零s傍ol芬ut鲁io正n龟of暴t量he危p跟ro偏bl警em姓.上述鞠应力说分量劲满足霉平衡聚微分均方程禁和相率容方桶程,够根据采边界撕条件款确定诞积分固常述静数,扮即可白得正倡确的译解答

x、y关于yz面正粗对称饮(是x的偶龙函数泊)

xy关于yz面反乓对称眠,是x的奇看函数xyh/2h/2oqqq(1)考虑对称性considertheconditionsofsymmetrySi磨nc泄e会th兔eyzpl恋an逐e晃is沾a优p勇la沫ne缝o怪f殖sy布mm纹et谷ry柴o途f丽th映e五be始am肯a嫂nd蒙t奋he星l耐oa讽di泽ng控,嫌th踪蝶e缓st痕re曾ss照d和is乳tr慌ib捆ut串io特n藏mu断st仰b眯e饲sy优mm贺et响ri巴c恒wi视th搜r卸es筐pe向ct煮t听o芝th察e熟pl团an符e.Th区us爹,尝th难e答ex杆pr木es央si热on起s流fo姜r叛

x、ymu桥st卫b言e祖ev汉en境f私un约ct额io打n油ofx,面wh哀il考e政th劈燕at震f址or

xymu祝st附b谢e笋od占d姿fu恒nc燥ti茄on锄o胳fx.奥Th型is催r赶eq愿ui杰re前s于是耐得到亭:E=亚0厌F芬=0卧G=站0xyh/2h/2oqqq将应怒力表油达式期代入但边界海条件(2)考虑边界条件considerboundaryconditionsSu签bs央ti祥tu纯ti勿ng念t傻he能s绢tr中es诱s项co浮mp歼on嘉en尼ts缓e齿xp睡re捐ss伏io孝ns鞋i册nt挖o深th笑es广e龙eq梁ua附ti豪on下s麦an臂d培no鼠ti包ci脖ng盟t琴ha食tE=F=G=0个,乓we投h稳av和e根据雁次要膜边界沃(左塌右两烂面,俊占很场小部肚分)锐条件攀,确以定H、裳K。若不同能完黎全满得足,忌可用基圣维孤南原围理No需w元in灭o杨rd买er作t夹o责de予te恶rm厦in医e肺H梢an烛d辩K,除w约e乌ca旬n贤co棒ns止id匠er渔t窑he极b凑ou参nd芬ar枕y踏co黎nd杜it蜓io这ns笑a农t仍th彩e诉en测ds闻o投f派th沈e植be只am宋(t狂he抖l土ef娇t门an爬d至ri糟gh滴t钥en革ds犬o浅f愁th渣e呆be普am系a乔re酱o佳nl购y呢sm仿al拉l照po储rt伶io筑ns晓o柱f劈燕th回e括bo优un小da松ry炕).If喂t计he钉b崇ou揭nd倍ar隆y卫co万nd掉it日io赛ns劫t素he悟re辟c星an散no腹t代be糕s谨at怎is拴fi庆ed涨e王xa创ct拣ly食,睬we楼m抖ay焦a赌pp冬ly页t致he盏S番ai猾nt寺-V嘉en逮an拾t’粒s汤pr勒in蒜ci半pl镜e字to研h酱av盼e粮th泰e智co济nd边it晕io配ns戚a俭pp短ro众xi停ma河te绪ly骄s搁at跟is坏fi本ed皂.xyh/2h/2oqqq边界条件:(1)(2)(3)Bo遣un辛da志ry袄c峰on合di拘ti介on叹s教at樱e雹nd皂s:From(1),wehave:K=0From(2),wehave:(3)issatisfiedNo掉w悄th姓e冻ex勤pr叮es梳si卧on障s单fo敢r舞th炊e芳st撒re寨ss承c言om烤po恰ne宾nt池s目ar输e:最后惧求得施简支殃梁在削均布押荷载涂作用幻玉下的辛应力织分量遍为:(3醋)式妈恒满址足应力井分量穗沿垂贪直方怪向(觉横截正面)虫的变叔化规相律如仪图:Th盆e泳st进re签ss裁d啄is虽tr弱ib降ut权io夫n锋on骗a逮t农yp着ic汤al裕c咏ro鞠ss闷s外ec竞ti拘on伏i县s今ap持pr沿ox枝im宋at烦el偷y禁sh聪ow堵n困in厕F仔ig比.:

x图

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x不是清直线乌规律浴分布脖;挤邀压应独力y发生苏在梁访顶,稻材料凝力学秆中不泻考虑将上侦述结虽果与测材料姿力学村中的料解答映比较Co录mp猛ar诸e伴th鸽e慕so盾lu决ti练on龙o律bt搬ai银ne始d树he夹re绳a昨nd其t而ha负t龟gi凝ve筝n栽in趁m冬ec劲ha千ni冠cs史o呈f仁ma分te加ri确al盏s,对板才厚为亡1的对矩形闯截面愤梁:所以扎,应碰力分春量的丢表达时式为滑:Fo昆r饿th缘瑞e掘be腐am竭o逼f祸un彩it秤w蒸id枯th漂,康we源h匪av蓝e:So总,哭th弓e土st廊re咽ss骂c繁om垦po迎ne们nt电s距ca尘b幅e喜re尾wr处it沃te粘n功as:

x中,第一项为主要项,与材力中的解答相同,第二项为修正项,当h时,修正项很小,忽略不计;剪应力的表达式与材料力学中的一样We倒s候ee春t怀ha测t悬th秒e喘be器nd朽in花g帽st专re南ss善

xgi亏ve周n胁in侍m岔ec文ha圣ni惯cs丽o督f锤ma翠te晃ri甩al中s壤mu谎st用b外e摊su饺pp脆le休me款nt得ed勉w召it招h挡a及co防rr句ec事ti插on事t酬er岁m荷wh协il海e下th蓬e帖sh斯ea侨ri厨ng您s棒tr距es伤s估

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时,最大正应力应修正1/15当

时,最大正应力应修正1/60对的梁,材料力学中的结果足够精确由于所以梁在左右两边的水平面力为而实蔬际边术界上喂面力委的分饮布情悔况不乔清楚己,只舟知道筋其合言力为移零,渐和力眯矩为牛零:根据躬圣维耕南原喇理,锡不管悄这些像面力五是否类存在纤,如糖何分稼布,健在离较边界凶较远司处,鄙应力燃与上茫述式钱子是否完全靠一样安的3.瓜5TR悔IA冈NG失UL挑AR兼G蝇RA弟VI真TY运W换AL显Lxyg

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gyBoundaryconditions:(1)theverticalsurfacex=0xyg

gy

(2)ontheinclinedsurface:Withthesevaluesofa,b,candd,thestresscomponentsbecame:Th届e括di紫st轻ri魄bu锋ti若on冲o践f额st立re举ss瓜c翅om幼po验ne吉nt与s废al货on猜g袄a逢ho竹ri研zo摄nt佩al抓s当ec曲ti克on虹o色f指th醉e畏wa鹅ll专i再s设sh悄ow金n忘in巴f晌ol遗lo首wi昨ng给F狼

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