《一元二次方程》(应用题)复习课件

一元二次方程的应用复习一元二次方程的应用复习1例1.

某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑由题意可得：1+x+（1+x）x=81解得：x1=8，x2=-10（舍去）∴（1+x）3=（1+8）3=729＞700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

∴3轮感染后，被感染的电脑会超过700台例1.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两2一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?变式应用一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共3

某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为242万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。2、增长率、下降率类应用题：例2：解：设平均每月的增长率为x,则二月份的营业额为200（1-x)万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元。根据题意得：答：该增长率为10%.第一季度的营业额为662万元某超市1月份的营业额为200万元，2、增长率、下降率类应用4如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?BADC墙3、有关封面设计及面积类应用题：例3：解：（1）、设AD长为Xm，则AB=（80-2x）m

依据题意有：X（80-2X）=750

（X-15）（X-25）=375

解得：X1=15或X2=25当X=15时，80-2×15=50m（超过45m，不合题意，舍去）（2）、依据题意有：X（80-2X）=810

该方程无解，所以不能。如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱5如图，要建造一个面积为130平方米的小仓库，仓库的一边靠墙且墙长16米，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门。现有能围成32米的木板，求仓库的长和宽。变式应用解：设仓库的宽为x,则仓库的长为（33-2x）m。根据题意得：x●（33-2x）=130整理得：2x2-33x+130=0（2X-13）（X-10）=0解得：x1=6.5（不合题意，舍去）x2=10所以仓库的长为13米，宽为10米。如图，要建造一个面积为130平方米的小仓库，仓库的一边靠墙且6某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，要尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？4、商品销售利润类应用题：例4：某超市销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈7ABCPQ（1）用含t的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形；

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为t秒。5、其它类型应用题：例5：解：由题意知：BQ=tcm，由勾股定理得：AB=8cm，∴PB=（8-2t）cm解：由题意得：BQ=PB时，△PBQ为等腰三角形∴t=8-2t即t=8/3（S），当t=8/3s时，△PBQ为等腰三角形；ABCPQ（1）用含t的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当8ABCPQ（3）是否存在t的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由。

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为t秒。5、其它类型应用题：例5：ABCPQ（3）是否存在t的值，使得四边形APQC的面积等于9在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ分类讨论思想或变式应用在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=10

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？ADBCPQ变式应用解：过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形

CM=PD=2t，CQ=t，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：

①若PQ=BQ。在Rt△PMQ中，PQ²=t²+12²，由PQ²=BQ²得t²+12²=(16-t)²，解得t=7/2；

②若BP=BQ。在Rt△PMB中，BP²=(16-t)²+12²。由BP²＝BQ²得：

(16-2t)²+12²=(16-t)²即3t²-32t+144=0。

由于Δ＜00∴无解

∴PB≠BQ

③若PB=PQ。由PB²=PQ²，得t²+12²=(16-2t)²+12²

整理，得3t²-64t+256=0。解得t1=16/3,t2=16（不合题意，舍去）

综上可知：当t=7/2秒或t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

M在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°11本节课我们复习了那些知识？课堂小结一元二次方程的应用（五种问题）1、细胞分裂、传染病扩散、握手等类应用题：2、增长率、下降率类应用题：3、面积类应用题：4、商品销售利润类应用题：5、其它类型应用题：列一元二次方程解应用题的一般步骤：1、审2、列出等量关系式，设未知数3、列4、解5、检6、答你还有那些困惑？本节课我们复习了那些知识？课堂小结一元二次方程的应用（12当堂检测

2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?（50分）

1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

（50分）当堂检测2、某商场的音响专柜,每台13课后作业

1、完成第48——49页习题22.3

4——9题。2、完成第53——54页复习题22

5——12题；

课后作业14再见！再见！15

1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

当堂检测答案解：设应邀请x个球队参加比赛。

依据题意得：

所以应邀请6球队参加比赛。1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环162、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?解:法一：设每台降价x元(1000－x)(10+×2)=10000(1+12%)解得:x=200或x=300每台的利润×售出的台数=总利润解:法二：设每天多销售了x台。（10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)解得：x1=6x2=4当堂检测答案销售价为5000-300=4700或5000-200=4800不确定。2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为172、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润增加12%,则每台销售价应定为多少元?当堂检测答案解法三：利润率增加12％就是利润为11200（因为5000元每台每天利润为10000）

设降低x个100元

则（1000-100x)（10＋2x)=11200

x=2或3

因为是多销售则x=3

那么定价为5000－100×3＝4700

每天销售16台

每天利润为11200元2、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为18如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，（1）几秒后，△PBQ的面积等32c㎡?（列出方程，不用求解）思考题：t3t28-3t解：设运动时间为t秒题型6如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=19如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，t3t28-3t（2）几秒后，PQ的长度等于14cm?（列出方程，不用求解）思考题：如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=20如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，t3t28-3t28-t28-t思考题：(3)过Q作QD∥AB交AC于点D，连结PD，求几秒后梯形BQDP的面积为48cm2。（列出方程，不