具有线性误差协变量的线性模型的统计推断

具有线性误差协变量的线性模型的统计推断

0约束条件参数估计的附加信息一些线性模型不仅具有线性模型的易于解释的能力，而且具有非参数模型的适应性。现在，它得到了广泛的研究。比如,Xue和Zhu研究了纵向数据下部分线性模型的经验似然统计推断问题其中,Y为响应变量,ξ为p维协变量,β=(β另外在一些统计应用中,除了样本的信息,我们还可能对模型的参数有一些先验信息。利用这些附加信息可以提高参数估计的效率。目前关于带有约束条件的统计推断已有部分文献进行了相关研究。比如Shalabh等给出了线性测量误差模型参数的相合估计其中,A为已知的m×p阶常数矩阵,d为已知的m维常数向量,且rank(A)=m,满足m≤p。本文在式(2)的约束条件式下,首先考虑了模型(1)中参数分量的估计问题,提出了一个线性约束条件下的最小二乘估计方法,并且证明了所得出的估计渐近服从正态分布。另外,对约束条件的合理性进行了检验,提出了一个基于拉格朗日乘子的检验方法,证明了在零假设成立时,所提出的检验统计量渐近服从标准卡方分布,进而给出了检验的拒绝域。模拟研究表明,相对于忽略约束条件时的参数估计,约束条件下的参数估计具有更高的估计精度。同时证明了本文对约束条件所提出的检验方法是行之有效的。1密度函数fu假设(Y其中W这里文献[1]证明了将此函数分别对β,λ微分可得求解式(7)可得β和λ的解分别为其中下面研究约束估计(C1)协变量U具有有界紧支撑,其密度函数f(u)在其紧支撑上二阶连续可微,并且有0<f(u)<∞。另外假定g(u)关于u二阶连续可微,ξ(C2)记(C3)核函数K(·)为具有有界支撑的对称概率密度函数。(C4)带宽h(C5)记如下定理表明约束估计定理1在条件C1~C5下,当n→∞时,有证明结合式(7),并经简单计算知,由文献[1]可知,当n→∞时,进而有所以结合式(8),(9),并由Slutsky定理可知,当n→∞时,定理证毕。2约束条件的检验如果在对参数分量的估计时考虑其带有的附加约束条件,可以利用这些附加信息得到更为有效的估计。但是在运用这些附加约束条件时,首要任务就是对这些约束条件的合理性进行检验。为此,接下来考虑如下检验问题:针对上述检验问题(10),提出了一个基于拉格朗日乘子检验方法,并且证明所构造的检验统计量在原假设成立的条件下渐近服从标准卡方分布,进而给出了具有一定置信水平的拒绝域。注意到拉格朗日乘子λ的估计为其中定理2在条件(C1)~(C5)下,并且当原假设H其中χ证明当H其中H=AΣ其中G=[AΓ因此由(12)和式(13)可得定理证毕。3考虑约束条件及测量误差的估计结论本节将通过数据模拟来验证所给出的参数估计和检验方法的有限样本性质。采用核函数K(u)=0.75(1-u取β=(β首先比较在忽略测量误差条件下参数分量估计的从表1可以得到如下结论:(ⅰ)当测量误差水平较低时,(ⅱ)对较大的测量误差水平,接下来比较在忽略约束条件与考虑约束条件下的参数分量估计最后,对检验问题(10)。我们仍基于模型(14)来模拟本文所提出的检验统计量的检验功效,其中取β=