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用扩展prelle-siing法求三自由度非线性耦合动力学系统的恒温量

1.基于p-s法的三自由度二阶非线性耦合系统恒次充放电理论争取力学系统的辩证性一直是力学、物理和数学研究者关注的问题。长期以来，确定力学系统的辩证性有很多方法，比如农业代表的对称法。我们知道,许多实际力学系统的运动微分方程往往是三自由度二阶非线性耦合方程,形如q随着自由度的增加,计算量会大增,关于二阶力学系统守恒量的扩展P-S法的应用研究目前还局限于二自由度系统.因此,本文将扩展P-S法应用于求三自由度二阶非线性耦合自治动力学系统的守恒量有一定的实际意义和推广价值.2.积分乘子的确定三自由度非线性耦合动力学系统的运动微分方程可表示为显然其中i,j=1,2,3.设此力学系统存在守恒量则这里的I式中为任意函数.而(2)式与(3)式必成比例分别乘以(3a),(3b),(3c)式后求和应与(2)式相等,即式中比较(4)式与(2)式中dt,dq根据相容条件可得以下21个方程:这里(6a)—(6f)式为积分乘子的确定方程,(6g)—(6k)式为积分乘子的约束方程;其他类同.3.阶耦合变系数微分方程组的条件由(6)式可知,要确定6个积分乘子,关键是先确定U,V,W三个乘子,将它们分别代入(6d),(6e),(6f)式便可得另三个积分乘子K,M,N,而且每组解必须满足约束方程(6g)—(6k).现将(6d),(6e),(6f)式分别对时间求导一次并代入(6a),(6b),(6c)式,可得关于U,V,W的二阶耦合变系数微分方程组事实上,方程组(7)不封闭,无法求得其通解,只能根据研究问题的特征(是否为自治系统、Lagrange函数的形式等)先假设U,V,W的拟解,如自治系统一般可假设U,V,W不显含时间t,形如将U,V,W及4.算法的基本思想三质点Toda晶格问题的Lagrange函数为由Lagrange方程可得系统运动运动微分方程为将(12a),(12b),(12c)式代入(7a),(7b),(7c)式得将(13a),(13b),(13c)式求和后可得以下简单关系式:由于系统的Lagrange函数不显含时间t,且系数a将(16)式分别代入(6d),(6e),(6f)式得先通过观察(9)式并联合(1)式,可进一步假设a将求得的每组积分乘子U,V,W,K,M,N分别代入(10)式,并设法将这两组积分乘子也满足约束方程(6g)—(6k).将(16),(17)式分别代入(10)式得两守恒量很明显,I5.确定积分乘子的确定本文把扩展P-S法用于求三自由度二阶非线性耦合动力学系统的守恒量,得到了6个积分乘子所满足的6个确定方程和15个约束方程,写出了守恒量的一般形式,并讨论了确定积分乘子的方法.最后用扩展P-S法求得了三质点Tada晶格问题的两个守恒量.P-S法的理论

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