基于六节点三角单元的隧道均布极限支护反力和失稳破坏分析

基于六节点三角单元的隧道均布极限支护反力和失稳破坏分析

隧道围岩与防护结构的相互作用非常复杂。在隧道中，为了保持地层的稳定性，必须通过防护结构提供足够的抗护力。支护反力即地层土体作用于衬砌结构上的土压力的反作用力。为了从理论计算角度确定土质地层隧道支护反力数值及影响因素,可假定隧道开挖后地层处于失稳极限状态,以此确定支护结构所需提供的极限支护反力,进一步界定地层破坏形态特征。目前,按土体处于极限状态来分析极限荷载的方法主要包括滑移线法、极限平衡法和极限分析方法,这些方法均绕开岩土材料复杂本构关系。其中又以极限分析方法较为流行,该方法较滑移线法和极限平衡法理论基础更为严格。现有不少的文献采用极限分析上、下限法(特别是上限法)对隧道稳定性问题进行了深入探讨。如Davis等基于4种简化破坏模式和极限分析上限法研究了黏土地层浅埋隧道稳定性;杨峰、阳军生通过构建两种矩形隧道破坏模式,获得了隧道围岩压力上限解;Sloan和Assadi考虑土体不排水且抗剪强度随深度线性变化,采用极限分析上下限有限元法研究了矩形隧道稳定性;赵明华等采用极限分析上下限有限元法分析了方形隧道稳定性;黄茂松等采用简化的多刚性滑块破坏模式推导了黏土地层隧道围岩稳定支护压力;YangF等采用刚性滑块和有限元极限分析上限法研究了矩形隧道稳定性;谢骏、刘存贵等构建了双平行圆形隧道破坏机制并对其稳定性进行了探讨;宋春霞等采用多刚性滑块破坏模式探讨了软黏土地基中隧道开挖面极限支护力上限公式;杨峰等采用刚性运动单元上限有限元法研究地表超载下隧道稳定性与破坏模式,获得了失稳临界超载系数上限解和刚性运动块体体系破坏模式;康石磊等将强度折减法引入刚体平动运动单元上限有限元,分析了椭圆形隧道围岩稳定性和破坏模式。对于土质隧道地层支护反力问题,采用极限分析上限有限元手段开展计算分析具有重要意义。该文应用文献1隧道稳定性上限分析极限分析上限有限元计算模型常需要离散为三节点三角形单元网格并设置单元间的速度间断线。杨峰等在Yu和Sloan工作基础上,将高阶的六节点三角形单元引入上限有限元并建立线性规划模型。通过划分密集的结构化网格,该方法可在不设置速度间断线的前提下获得较好的极限荷载上限解,同时搜索得到的岩土失稳破坏模式可以塑性乘子分布形态反映塑性区和剪切带的特征。基于此,该文采用极限分析上限有限元法开展土质地层圆形隧道稳定性分析。假设土体服从摩尔-库仑屈服准则并将其线性化,采用上限有限元求解隧道支护反力的线性规划模型如下:式中:{C}为支护反力目标函数的系数向量;{X}为决策变量,由单元节点速度和单元内部塑性乘子组成;[A]为等式约束系数矩阵;{B}为等式约束右侧向量。这些等式约束代表了单元内部相关联塑性流动法则约束以及边界速度或应力条件。上限有限元原理及实现过程见文献2隧道护林员的反作用力极限有限的模型2.1图1:美国监狱警察-区土质地层圆形隧道支护反力计算二维上限有限元模型如图1所示。其中,隧道直径为D,埋深为C,土体重度为γ,内摩擦角为φ,黏聚力为c,隧道内轮廓作用均布支护反力为σ计算模型宽度设为L2.2土体屈服准则线性化处理为研究综合参数影响下的极限支护反力σ同时,假定土体服从莫尔-库仑屈服准则,在建立上限有限元线性规划模型前进行了屈服准则线性化处理,采用48边等边外接多边形替代屈服函数。2.3地表边界自由模型左、右侧和下侧边界均约束x和y向速度,即u=0,v=0,地表边界自由。隧道轮廓法向指向内部,当在隧道轮廓边界T上施加约束条件为简化分析起见,将圆形隧道极限支护反力σ式中:N3隧道总支护林部的结果表明利用基于六节点三角形单元的上限有限元程序,对表1中所列工况进行分析计算,得到不同内摩擦角φ和埋深C条件下圆形隧道支护反力系数N3.1N由图2可知:其他条件一致时,N由图3可知:与N3.2圆形隧道围岩土压力对于隧道土压力的确定,太沙基理论假定土体为散粒体但具有一定的黏聚力,基于极限平衡理论,利用土条微元体的平衡条件确定土压力。图4为圆形隧道太沙基土压力计算模型,其中B为洞顶滑块宽度的一半,q为围岩压力。需要说明的是,这里假定土压力q与极限支护反力σ于是:进一步假定两侧斜向破裂面与圆形隧道轮廓相切,由破坏形态的几何关系即可得到B与D之间的关系。将式(4)代入式(3),取侧压力系数K将式(5)、(6)绘制成图2和图3一样的曲线图,可以看出:采用上限有限元法获得的N4变形区构成采用上限有限元程序计算隧道支护反力系数N当φ=5°时,地层失稳破坏模式主要由隧道两侧边墙底部至地表形成的两条塑性剪切带及扇形塑性变形区构成[图5(a)和图6(a)],该破坏模式与太沙基土压力理论假定的破坏形态吻合较好。需要说明的是,N随着内摩擦角φ增大,如图5(b)～(c)和图6(b)、(c),两条塑性剪切带的分布范围逐渐向隧道中心线位置收窄,破坏区域范围逐渐减小。φ逐渐增大过程中,N当φ=35°时,隧道两侧塑性剪切带几乎消失,最终破坏模式主要由隧道周边塑性变形区域组成。N5支护反力系数上限解对隧道失稳破坏模式的影响采用基于六节点三角形单元的上限有限元程序对土质地层圆形隧道均布支护反力及相应破坏模式进行了研究,获得了支护反力系数上限解及隧道失稳破坏模式图谱,主要结论如下:(1)采