基于核范数的鲁棒主成分分析改进模型

基于核范数的鲁棒主成分分析改进模型

从帧序列分离出背景和移动前景随着视频监控设备的普及，视频监控视频在社会管理和安全方面发挥着重要作用。这些视频信号往往是大规模带有噪声的数据,给数据分析带来了困难。监控视频信号的自动识别已成为目标追踪、交通检测以及场景分析等领域的关键环节。其中,如何有效地从视频帧序列中分离出背景和移动前景受到学者的广泛关注。2006年,Donoho等为了对视频序列的前景与背景进行有效分离,学者们把矩阵秩的极小化技术引入主成分分析(principalcomponentanalysis,PCA)模型传统的RPCA模型可描述为如下优化问题:其中:由于rank(其中:对于模型(2),为了降低求解模型的计算时间,提高处理效果,Lin等另一方面,传统的RPCA模型通常采用矩阵的针对核范数的缺陷以及非凸秩近似函数所展现出的良好特性,提出一种新的非凸函数来近似秩函数,同时利用矩阵的矩阵异质性文献考虑如下非凸函数,(3)其中,定义非凸秩近似函数其中,由文献非凸秩近似函数1)2)当3)4)正定性:对任意的:由非凸函数为了更加直观展示提出的非凸函数的性质,图1给出了近似函数对秩的近似效果,可以看出,当矩阵奇异值为0时,提出的非凸函数值为0;当矩阵的奇异值大于0时,该函数会快速的逼近于1;而当矩阵奇异值增大时,该函数值会稳定的逼近于1。而随着参数增广拉格朗日乘子法利用上节提出的非凸秩近似函数其中,本节利用增广拉格朗日交替方向乘子法,来求解模型(5)。模型(5)的增广拉格朗日函数为:其中,〈给定初始的非凸函数问题对于子问题(7)的求解,有如下结论:设矩阵。(11)由引理1及非凸函数问题(11)是一个凹函数与凸函数的组合,利用文献式(12)的封闭解,(13)其中=解决问题的更新可以通过文献对于给定的矩阵存在唯一的封闭解其中对于子问题(8),若令:由上述结论可得求解问题(5)的算法框架如下:结果与比较本节将提出的NC-ALM模型应用到不同的场景中,包括静态/动态背景下的背景前景分离,并与APG参数配置NC-ALM模型中主要用到4个参数:算法迭代停止标准为:Err≤其中为预先输入的终止误差,在图像数据集中的情况下,apg、ialm、g实验采用了12R数据集,其中包括Hall、Escalator、Lobby、Fountain、Campus和Restaurant视频集。对于用到的每个视频序列,截取了连续的几百帧作为观测数据集。为了使不同的算法具有可比性,实验统一采用APG算法的停机准则。GoDec模型需要预先设置矩阵的秩,根据文献表3给出了4种模型恢复出低秩矩阵的秩以及计算精度比较。由于监控设备是固定的,视频背景相对固定,因此每一帧的背景像素大致相同,真实低秩矩阵的秩为1。通过表3可以看出,APG模型的秩大大偏离了真实低秩矩阵的秩,GoDec模型由于添加了秩约束,恢复的低秩矩阵秩固定为5,而本文的NC-ALM模型恢复的低秩矩阵最接近真实的背景矩阵秩。特别在Restaurant数据集中,视频中移动目标移动缓慢,APG模型以及IALM模型将部分本属于前景中的像素归类于背景中,导致背景矩阵的秩远远高于真实秩,而NC-ALM模型可以很好地恢复出矩阵的真实秩。此外,NC-ALM算法的计算精度高于GoDec以及APG模型。图2为视觉效果比较,第一行至第六行分别为Hall、Escalator、Lobby、Fountain、Campus和Restaurant视频集。第1列是六个数据集中选取的某一帧原始图片;2～3列是APG模型恢复的背景前景图片;4～5列为IALM模型恢复的背景前景图片;6～7列为GoDec模型恢复的背景前景图片;8～9列为本文模型恢复的背景前景图片。由图2对比可以看出,在Escalator和Restaurant数据集中,APG、IALM、GoDec模型都存在将前景像素归类于背景的情况,导致恢复的背景不清晰(背景图像中残留了移动目标的阴影)。特别是Restaurant视频集,APG、IALM模型将大量前景像素归类于背景,GoDec模型存在少量阴影,而NC-ALM模型分离出了更为干净的背景。在图3中以Escalator数据集为例给出了4个模型的像素值对比,用纵坐标表示Escalator数据集每一帧中的坐标(36,55)的像素值,横坐标表示帧数。Escalator数据集的横坐标分为4个区间,分别是[0,13],[14,29],[30,40],[41,100]。第1个区间中,人即将出现,影子先到达了标记的坐标;第2个区间中,人出现在标记的坐标上;第3个区间,人刚离开,影子出现在了该坐标上;第4个区间中的坐标为背景,没有移动物体。从图3可以看出,在人即将经过的第1个区段[0,13]帧以及人刚经过、但留有影子的第2个区间[30-40]帧,APG,IALM,GoDec背景像素值接近原始帧的像素,说明并未检测出影子。而本文算法在这2个阶段更接近于真实的背景像素;在人经过标记点的第二个区间[14-29]帧,GoDec跟IALM比较接近真实背景像素值,但本模型恢复效果更好。从图3中有人经过的3个区间中各选取了一帧,即视频序列的第1帧、第20帧和第30帧进行比对,得到图4。可见,GoDec、IALM和APG模型提取的背景含有前景像素的干扰(框内部分),而本算法恢复了干净的背景。非凸秩函数模型为了改进传统RPCA模型中核范数近似秩函数存在的秩估计过大且计算效率低下缺陷,设计了一种新的非凸函数近似秩函数,并且采用了结构性稀疏的模型,以在保证稀疏