基于copula相关性的可靠性分析

基于copula相关性的可靠性分析

0面向相关性失效系统的可靠度预计模型可靠性分配是根据设计中规定的系统可靠性指标，合理分配系统各单元的可靠性。可靠度的分配方法有很多,包括等分配法、比例分配法、影响因素分配法然而传统的可靠度分配模型均是建立在系统各单元间相互独立的基础之上,但对机械系统而言,各工作零件由于受到相同工作环境(温度、湿度、腐蚀等因素)以及共同载荷冲击的影响,导致它们失效事件的发生存在着相关性.因此,由于忽略各零部件失效相互影响这一现实因素,传统的可靠度分配模型显然不能够满足实际需要,也很难达到预期效果.本文中针对零部件相关性失效系统,首先把Copula相关性理论引入系统可靠度计算理论中,并给出相关性失效系统的可靠度预计模型.其次,在满足系统可靠度达到指定目标的条件下,结合相对失效概率的思想,对各部件的可靠度进行合理的分配.接着,考虑实际应用中最关注的问题,即保证所花费用最低的情况,基于乘子罚函数,建立广义Lagrange乘子模型,从而得到满足约束条件的最优解.最后,结合算例表明该理论的可行性与有效性.1预备知识1.1copala定义和相关定义定义i)对ue02fu=(uC(1,…,1,uii)对ue02fa=(a定理Copula函数C1.2符号xRRFRRG2零部件相关性失效系统的可靠度预计系统是由相互协调工作的零部件或子系统组成的以完成某一特定功能的综合体如系统的定义所言,各部件相互协调工作,共同完成特定功能.基于此,属于同一系统的各零部件由于受到共同载荷冲击及相同工作条件的影响,各工作单元的失效应该是彼此互相影响的,从而传统的预计模型(1)式并不能满足实际要求.本文中Copula的相关性理论引入系统可靠度计算理论中,来解决零部件相关性失效系统的可靠度预计问题.在串联型系统中,各工作单元失效的相互影响通常表现为正相关性,即在一定应力作用下,一个部件的强度随着另一个部件强度的衰减而衰减,从而导致系统失效的趋势比部件相互独立时大设串联型机械系统的n个组成单元的相关结构Copula函数为C这里,符号“Δ”表示差分.特别地,如果我们假定X结果与(1)式相同,这表明独立只是相关的一种特殊情况,而(2)式所表示的系统可靠度计算模型才更具有一般性.3可靠度分配的计算设串联型系统的n个单元之间相互影响,它们关于工作时间t的失效率函数分别为λ对于第i个组成单元,根据失效率函数与分布函数的关系我们有已知λ则R从上式中解出F进而得到各单元的分配结果:另外在衡量各单元失效率之间的比例关系时,可综合考虑可靠度分配的各项标准,例如可维修度,重要度,工作条件,费用敏感度4广义lagrange乘子法中的问题在实际工程运用中,确定各子系统的可靠性指标,大多需要考虑不同的限制条件.随着目标函数和约束条件的不同,可靠度分配的方法也随之变化.通常我们考虑如下最优分配问题:设一串联型系统由n个零部件组成,其各部件之间是相互影响的,且各部件的初始可靠度为R由于G实现上述目标的一种有效途径就是通过目标函数和约束条件构成辅助函数,将原来的约束问题转化为极小化辅助函数的无约束问题.针对构造辅助函数这一棘手问题,本文中利用广义Lagrange乘子法这一数学模型,将罚函数与Lagrange函数结合起来,借助于罚函数的优点和Lagrange乘子的性质,构造出更合适的目标函数,进而将约束问题转化为无约束问题来求得最优解,使分配结果更加符合设计的实际情况.记问题(6)所对应的乘子罚函数为由(7)式,L(R在具有实际意义的工程问题中,罚因子M的选取十分重要.它是对点脱离可行域的一种惩罚,其作用是在极小化过程中迫使迭代点靠近可行域.如果M过大,则给惩罚函数的极小化运算增加困难;如果M过小,那么我们得到的惩罚函数的最优解将会远离目标函数的最优解其中v为把问题(9)化成只关于R1)用配方法将问题(9)中L(R为使广义罚函数L(Ra)当Mb)当M综合以上两点即有将此解代入(10)式中,得出与附加变量y无关的乘子罚函数从而将问题(9)转化为求解一系列约束问题minL(R2)给定初始点R3)以R4)若R5)令M令k=k+1,返回第3步.综上过程,可利用MATLAB软件编写程序,计算求解.这里的“费用”可以是广义的,除去通常所指的经济花费之外,还可以是重量、体积、加工时间等某种资源,应根据具体情况而定5单元可靠度计算设一系统由3个相关性失效的单元组成,且仅当3个单元均能正常工作时,此系统才能正常工作.假设3单元的相关结构为参数θ=2的GumbelCopula.该系统可靠度要求为R通过计算,得目前系统可靠度为:因此需要提高单元可靠度.在保证费用最小的情况下,采用广义Lagrange乘子法对3个单元进行可靠度再分配.下面建立乘子罚函数:那么可靠度分配问题就转化成求一系列无约束问题的最优解.利用MATLAB软件编写程序,运行计算得各单元的可靠度分配值:经检验,R6copula相关性理论的可靠度分配模型可靠度分配是系统研制过程中需解决的一个重要问题,其目的是从整体考虑,将有限资源加以最有效的利用,分配合理与否直接决定系统和子系统的可靠性性能.而传统的可靠度分配模型均建立在系统零部件相互独立的基础之上,显然这种理想化的假定并不符合实际情况.笔者基于Copula相关性理论建立的可靠度分配模型,不仅考虑了零部件的失效相关性,还加入了费用等条件的限制,对传统的分配方案作进一步的扩展,使得该理论更适用于现实生活中机械系统的可靠度分配问题.然而,随着约束条件和目