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高三年级数学周末练习（2）2023年2月25日班级：__________学号：__________姓名：__________一、单选题1．集合，，则（）A. B. C. D.2．（）A.i B.–i C.1 D.-13．若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为（）A.6 B.7 C.8 D.94．在直角△ABC中CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A. B.C. D.5．母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（）A. B. C. D.6．给定四条曲线：①,②,③,④，其中与直线仅有一个交点的曲线是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④7．设a、b、c分别是ΔABC的三个内角A、B、C所对的边，则是的（）A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.9．设是和的等比中项，则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.410．如图，在三棱柱中，点E、F、H、K分别为AC'、CB'、A'B、B'C'的中点，G为ΔABC的重心，从K、H、G、B'中取一点作为P使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A.K B.HC.G D.B二、填空题11．函数的值域是________.12．直线与曲线（为参数）的交点坐标为________.13．以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是________.14．已知，当a＝2时，的单调减区间为________；若存在最小值，则实数a的取值范围是________.15．在ΔABC中，A1，B1，分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，分别是线段，的中点，设数列，满足：向量，有下列四个命题：①数列是单调递增数列，数列是单调递减数列；②数列是等比数列；③数列有最小值，无最大值；④若ΔABC中，C＝90°，CA＝CB，则最小时，其中真命题是_________.三、解答题16．从下列三个条件①②③中任意选择两个条件填入空格：①；②；③.已知D是ΔABC的边BC上一点，AC=CD，且满足条件________和_______.（1）证明另一个条件成立；（2）若ΔABC的外接圆半径为1，求ΔABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.17．已知.（1）若k=1，求在处的切线方程；（2）设，求的单调递增区间；（3）证明：当k＞0时，，．18．集合，集合，若集合T中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合S为“好集合”.（1）判断集合、是否为“好集合”；（2）若集合（m＞5）是“好集合”，求m的值：（3）“好集合”S的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C11.[0,1)12.

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