湖北省荆州市石首滑家镇中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆州市石首滑家镇中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合．则下列关系正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：2.已知集合且，若则A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知的图像关于（

）对称。A.y轴

B.x轴

C.原点

D.直线y=x参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．5.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（

）A．208

B.216

C.212

D.220参考答案：C6.（5分）用二分法求函数f（x）=lgx+x﹣3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409） A． 2.4 B． 2.5 C． 2.6 D． 2.56参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题．分析： 本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答．解答： 解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因为函数在（0，+∞）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点．故选C．点评： 本题考查的是二分法求方程的近似解的问题．在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力．值得同学们体会反思．7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16+π B．16+4π C．8+π D．8+4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与长方体的组合体，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为圆柱，下部为长方体的组合体，且圆柱体的直径为2，高为1；长方体的长、宽、高分别为4、2、2；所以该几何体的体积为V=V圆柱体+V长方体=π××1+4×2×2=π+16．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．8.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与其交于A，B两点，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为=，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的焦点弦长公式，考查数形结合思想，属于中档题．9.（多选题）下列说法正确的是（

）A.“”是“点(2,1)到直线的距离为3”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围为C.直线与直线平行，且与圆相切D.离心率为的双曲线的渐近线方程为参考答案：BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D错误.【详解】选项A：由点到直线的距离为3，可得：，解得或，“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项B：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则或，，故选项B正确；选项C：直线可化为，其与直线平行，圆的圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，故选项C正确；选项D：离心率为，则若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为，若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为，故选项D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为

。（结果用分数表示）参考答案：12.

；参考答案：答案：13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家．

参考答案：14.已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ=．参考答案：1考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正切公式求得tan（）==1，可得=，即α+β=，由此求得tanαtanβ的值．解答：解：∵已知α、β为锐角，且，则1+tan+tan+tan?tan=2，化简可得，tan+tan=1﹣tan?tan，∴tan（）==1，∴=，∴α+β=，即α与β互为余角，故有tanαtanβ=1，故答案为1．点评：本题主要考查两角和的正切公式，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．15.过原点且与向量=垂直的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理求解半弦长即可得到结果．解答：解：因为过原点且与向量=垂直的直线的斜率为：，所以直线方程为：y=x，圆x2+y2﹣4y=0的圆心（0，﹣2），半径为2，圆心到直线的距离为：=1，圆心到直线的距离，半径半弦长满足的勾股定理，所以半弦长为：，所以所求弦长为：2；故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线方程的求法，考查计算能力．16.定义在R上的函数是奇函数，且，在区间[1，2]上是单调递减函数.关于函数有下列结论：

①图象关于直线x=1对称；

②最小正周期是2；

③在区间[－2，－1]上是减函数；

④在区间[－4，4]上的零点最多有5个.

其中正确的结论序号是

（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：答案：①③④17.已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是

参考答案：答案：．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心到直线的距离．故最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取—个容量为120的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：(l)算出第三组[60,70）的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，参考答案：解：（1）因为各组的频率之和等于1,所以分数在内的频率为：

，

……………3分

所以第三组的频数为（人）.

……………4分

完整的频率分布直方图如图.

ks5u……6分

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计

值为分.

……………8分

又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:

（分）.………11分

所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分.

………12分

略19.如图，已知四边形是正方形，平面，PD∥EA，，,,分别为,,的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ)求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）见解析(Ⅱ)见解析（Ⅲ）解析：（Ⅰ）证明：因为,分别为，的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.

……………4分

(Ⅱ)因为平面，所以.又因为，，所以平面.由已知,分别为线段,的中点，所以.则平面.而平面，所以平面平面.

…………………8分（Ⅲ）在线段上存在一点，使平面.证明如下：

在直角三角形中，因为,,所以.在直角梯形中，因为，,所以，所以.又因为为的中点，所以.要使平面，只需使.因为平面，所以，又因为，,所以平面，而平面，所以.若，则∽,可得.可求得，，，所以.……………12分

略20.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元，问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？。参考答案：（I）解：解：设公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意得目标函数z=3000x+2000y二元一次不等式组等价于作出可行域（如图所示），当直线x=3000x+2000y过点M时，z最大由得M（100，200）∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）因此该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司收益最大，最大值为70万元。21.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．参考答案：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．解答：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．点评：本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．22