河北省保定市花塔中学高二数学文月考试题含解析

河北省保定市花塔中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于()参考答案：D2.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1D与BE所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．双曲线的一支参考答案：D略5.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是（）A．（﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣5，5] D．[﹣5，5）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可【解答】解：解：画出M与N中两函数图象，如图所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圆y=与直线y=﹣x+b有公共点，当直线y=﹣x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=﹣x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，则实数b的范围是（﹣5，5]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.若，则下列不等式正确的是（

） A． B．

C． D．参考答案：B略7.若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的a的取值范围是（

）A.(2,+∞) B. C.(3,+∞) D.参考答案：D【分析】根据可知函数关于直线对称；利用导数可判断出函数在上单调递增；利用对称性知函数在上单调递减；利用函数值的大小关系可得与自变量有关的不等式，解不等式求得结果.【详解】

关于直线对称当时，，则在上单调递增由对称性可知：函数在上单调递减若，则：解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、对称性的综合应用问题，关键是能够根据函数的性质将函数值之间的比较转变为函数自变量的关系，从而得到与参数有关的不等式.8.用一个平面去截正方体，所得截面不可能是

（

）A.平面六边形

B.菱形

C.梯形

D.直角三角形参考答案：D9.已知，则是为纯虚数的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件

C.必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x-y=0时，它是实数.所以是非充分条件.再考虑必要性，当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故选C.

10.已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为()A． B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为

参考答案：412.若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．参考答案：(－∞，0)13.命题“”的否定是：_______________参考答案：14.不等式的解为

_______．参考答案：C略15.双曲线的一个焦点为，则的值为______________参考答案：-116.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

。

参考答案：略17.已知向量，，，若∥，则=__________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；

（2）若，求边的长和的面积.参考答案：19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）．试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点．（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小试题解析：（1）设，的交点为，连接．因为平面，平面平面，所以．因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点．（2）取的中点，连接，．因为，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因为平面，所以．因为是正方形，所以．如图，建立空间直角坐标系，则，，，所以，．设平面的法向量为，则，即．令，则，，于是．平面的法向量为，所以．由题知二面角为锐角，所以它的大小为．（3）由题意知，，．设直线与平面所成角，则．所以直线与平面所成角的正弦值为．20.(本题满分16分)定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，若函数f(x)的弹性函数值大于1，则称f(x)在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作f(x)的弹性区间．(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；(2)对于函数=（其中e为自然对数的底数），求f(x)的弹性区间D.参考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以弹性函数的零点为.

………5分⑵，函数定义域为。因为=，

的弹性函数，

……8分此不等式等价于下面两个不等式组，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①对应的函数就是，由，所以在定义域上单调增，又，所以①的解为；

……10分而②，在上恒正，则在上单调递增，所以，故②在上恒成立.于是不等式组(Ⅰ)的解为.

…14分同①的解法得③的解为；因为在时，④左正、右负，不可能成立.故不等式组(Ⅱ)无实数解．综上，的弹性区间.

……16分

21.给出下面的数表序列：其中表有行，第1行的个数是，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）；

（2）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为

求和：

()参考答案：

22.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，