2022-2023学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示的数学曲线中，是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

2.若，则下列不等式成立的是()

A.B.C.D.

3.要使分式有意义，应满足的条件是()

A.B.C.D.

4.如图，是一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是()

A.B.C.D.

5.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.B.

C.D.

6.线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是

A.B.C.D.

7.如图，在中，点在上，，，垂足为，为的中点，，，则的长为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.分解因式：．

10.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为______．

11.如图，直线与相交于点，已知点的坐标为，则关于的不等式的解集是______．

12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为______．

13.如图，已知在中，，，点是边上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则的最小值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

14.解不等式组：．

15.解方程．

四、解答题（本大题共11小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

先化简，再求值，其中．

17.本小题分

如图，在中，，请利用尺规作图法在上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法

18.本小题分

如图，于，于，若，求证：平分．

19.本小题分

如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，求平移的距离和的长．

20.本小题分

某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？

21.本小题分

智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是，，．

操作与实践：

步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；

步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的．

应用与求解：

智慧组成员将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标______．

22.本小题分

如图，中，，，垂直平分线段．

求证：是等边三角形．

若，求的长．

23.本小题分

如图，在中，点为对角线的中点，过点且分别交、于点、，连接、．

求证：≌；

．

24.本小题分

年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

25.本小题分

近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验有数据显示，月以来，西安汉服体验订单量全国第一，比去年同期增长了倍某旅行社计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是元件，元件，五一期间为吸引更多顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：

甲汉服体验店：按原价八折进行优惠；

乙汉服体验店：若租用不超过件时，按原价收取租金；若租用件以上，超出件的部分可按原价的五折进行优惠．

设该旅行社需要租用件汉服，选择甲店总租金为元选择乙店总租金为元

请分别求出，关于的函数解析式；

该旅行社选择哪家汉服体验店更便宜？

26.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为若为线段上的动点，过点作轴交于点设点的横坐标为，线段的长为．

问题提出

与的函数关系式为______；

若为等腰三角形，请求出点的坐标；

问题探究

平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项A、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

2.【答案】

【解析】解：、，，不等式成立，符合题意；

B、，，原变形错误，不符合题意；

C、，，原变形错误，不符合题意；

D、，，原变形错误，不符合题意．

故选：．

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．

本题考查的是不等式的基本性质，熟知：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：要使分式有意义，应满足的条件是：，

解得：．

故选：．

直接利用分式有意义的条件，即分母不等于，进而得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：由数轴知且，

其公共部分为，

故选：．

由数轴知且，再确定其公共部分即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．

根据因式分解的定义判断即可．

【解答】

解：选项不是因式分解，故不符合题意；

选项计算错误，故不符合题意；

选项是因式分解，故符合题意；

选项不是因式分解，故不符合题意；

故选：．

6.【答案】

【解析】解：线段是由线段经过平移得到的，点的对应点，故各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，

点的横坐标为：；点的纵坐标为；

即点的坐标是．

故选：．

各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．

本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．

7.【答案】

【解析】解：，

是等腰三角形，

，

是的中点，

为的中点，

是的中位线，

，

故选：．

由题意可知是等腰三角形，即可得出是的中点，结合为的中点，可得是的中位线，进而可求．

本题考查等腰三角形的性质和三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：连接，

，，，

，平分，

，

，

，

，

由勾股定理得：，

故选：．

连接，根据角平分线性质的逆运用得出平分，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理求出即可．

本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，能熟记在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

直接提取公因式，进而分解因式得出答案．

【解答】

解：．

故答案为：．

10.【答案】

【解析】解：这个正多边形的边数：，

故答案为：．

根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．

本题考查了多边形外角和．

11.【答案】

【解析】解：当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为．

故答案为．

观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为；

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

12.【答案】

【解析】解：，，，

，，

绕点顺时针旋转得到，

，，

，

．

故答案为：．

由，，，得出，，由旋转角得出继而得出，即可得出．

本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是掌握旋转的性质．

13.【答案】

【解析】解：设与交于点，连接，过点作于点，

四边形是平行四边形，

为中点，．

，，

．

在中，利用勾股定理可得

．

利用面积法：，

即，解得．

当最小时，则就最小，点到的最短距离为长，

所以当点与点重合时，最小值为长是．

所以此时最小值为．

故答案为．

设与交于点，连接，过点作于点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求和长，若最小，则最小即可，而点到的最短距离为长，所以最小值是．

本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．

14.【答案】解：由，得：，

由，得：，

则不等式组的解集为．

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

15.【答案】解：方程两边同乘，得

，

解得．

经检验是原方程的根，

原方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．

16.【答案】解：

，

当时，原式．

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：如图所示，点即为所求．

【解析】过点作于点即可．

本题考查作图复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18.【答案】证明：，，

，

在和中，

，

≌，

，

平分．

【解析】此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质，属于基础题．

由于，于，若，，即可判定≌，则可得，然后由角平分线的判定定理，即可证得平分．

19.【答案】解：由平移而成，

平移的距离为：，

且，，，

，

，

又，

，

，

是直角三角形，

，，

．

【解析】由平移的性质可知平移的距离，以及，，故可得出，由，在中利用勾股定理即可得出的长．

本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．

20.【答案】解：设该护眼灯降价元，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为．

答：该护眼灯最多可降价元．

【解析】设该护眼灯降价元，利用利润售价进价，结合利润率不低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：如图，、为所作；

如图，绕点旋转得到，即旋转中心的坐标为．

故答案为：．

先利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点得到；再利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律得到点、的坐标，然后描点得到

；

连接、、，它们都经过点，则将绕点旋转得到，然后写出点坐标得到旋转中心的坐标．

本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

22.【答案】证明：在中，

，

垂直平分，

，

，

，

是等边三角形；

解：由得：，

垂直平分，

，

中，，

．

【解析】此题考查含的直角三角形问题，垂直平分线的性质，等边三角形的判定等知识，关键是根据含的直角三角形的性质解答．

根据三角形内角和定理证明即可；

根据含的直角三角形的性质解答即可．

23.【答案】证明：点为对角线的中点，

，

四边形是平行四边形，

，

，

在和中，

≌．

≌，

，

，

四边形是平行四边形，

．

【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键．

根据全等三角形的判定定理证明即可；

根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可．

24.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，

根据题意，得，

解得，

经检验，是原方程的根，

答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．

【解析】原来的燃油汽车行驶千米所需的油费元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费元所行驶的路程电动汽车所需电费元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．

此题主要考查