数学人教A版高中必修一（2019新编）5-3 诱导公式（分层作业）

5.3诱导公式（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）化简（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式化简可得结果.【详解】.故选：C.2．（2022·全国·高一课时练习）的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式化简可求得结果.【详解】.故选：C.3．（2022·全国·高一课时练习）若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式可得且，即可得答案.【详解】∵，∴，∴.故选：A.4．（2022·重庆复旦中学高一开学考试）化简的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可.【详解】故选：D5．（2022·西藏拉萨·高一期末）（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】.故选：B二、多选题6．（2022·安徽省宿州市苐三中学高一期中）下列结论中，正确的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据诱导公式逐项分析即得.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：AD.7．（2022·全国·高一课时练习）已知角满足，则的取值可能为（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】分为奇数、为偶数两种情况讨论，利用诱导公式化简所求代数式，即可得解.【详解】因为，则且，当为奇数时，原式；当为偶数时，原式.故原式的取值可能为、.故选：AC.8．（2022·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角的始边为的正半轴，终边经过点，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．若为钝角，则【答案】CD【分析】根据终边上的点求出三角函数值进行计算，诱导公式，余弦函数在第二象限单调递减即可解决.【详解】解：因为角终边经过点，则对于：，故错误；对于：，故错误；对于：，故正确；对于：因为当，单调递减，而，即，所以，故正确.故选：CD.三、填空题9．（2022·全国·高一课时练习）计算：______.【答案】【分析】利用诱导公式化简可得所求代数式的值.【详解】原式.故答案为：.10．（2022·全国·高一学业考试）已知，则______．【答案】##0.75【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可.【详解】解：由题意得：∵，∴．故答案为：11．（2022·全国·高一课时练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则的值为______．【答案】8【分析】利用诱导公式对原式进行化简，然后采取弦化切，再通过三角函数定义得到值代入即可.【详解】由题意，知，则原式．故答案为:.12．（2022·湖北·郧阳中学高一阶段练习）若，则__________．【答案】0【分析】根据诱导公式计算．【详解】，故答案为：0.13．（2022·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）若，则______．【答案】1【分析】同角三角函数间的基本关系和诱导公式化简并求值．【详解】，∴．故答案为：114．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知钝角终边上一点的坐标为，则________.【答案】【分析】先根据任意角三角函数定义得到，再结合诱导公式及角的范围得到的值.【详解】因为，又因为角为钝角，所以.故答案为：15．（2022·浙江大学附属中学高一期中）计算：________．【答案】1【分析】根据诱导公式化简即可得解.【详解】，故答案为：1四、解答题16．（2022·西藏拉萨·高一期末）已知为第三象限角，且．(1)化简；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据诱导公式化简即可；（2）利用三角函数平方关系，结合角的象限，计算即可.（1）（2）∵，∴又为第三象限角，∴17．（2022·山东东营·高一期中）已知角满足(1)若角是第三象限角，求的值;(2)若，求的值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）根据同角三角函数关系，求得，即可求得结果；（2）利用诱导公式化简，根据（1）中所求，即可求得结果.【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有，消去得，解得或因为角是第三象限角，所以，，（2），当角是第一象限角时，，当角是第三象限角时，，18．（2022·湖北宜昌·高一阶段练习）已知．(1)求的值；(2)若为第四象限角，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用已知条件化简求出的值，然后利用诱导公式及弦化切，将代入计算即可；（2）利用及，根据在第四象限角求解即可.【详解】（1）由题意得，.（2）由，得，代入，得，因为为第四象限角，所以，，故．19．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高一期末）（1）计算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）20.【分析】（1）根据诱导公式及特殊角的三角函数值即得；（2）利用齐次式及同角关系式即得.【详解】（1）原式；（2）原式.20．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）（1）化简；（2）已知关于的方程的两根为和，.求实数以及的值.【答案】（1）；（2），【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用韦达定理得到，，再将两边平方即可求出，最后由求出.【详解】解：（1），即.（2）因为关于的方程的两根为和，所以，，所以，所以，因为，所以，且，所以，【能力提升】一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函数诱导公式求得，将进行弦化切，可得，将代入计算可得答案.【详解】因为，所以，所以,故选:A.2．（2022·内蒙古大学满洲里学院附属中学高一期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【答案】B【详解】根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选B．二、多选题3．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系中，点，，，则下列说法正确的是（

）A．线段与的长均为1 B．线段的长为1C．当时，点，关于轴对称 D．当时，点，关于轴对称【答案】ACD【分析】对于A，直接代入公式计算即可；对于B，由结合勾股定理即可求得的长；对于C，将代入坐标即可；对于D，将代入坐标即可.【详解】由勾股定理可得，同理可得，故A正确；由题意得，由勾股定理得，故B错误；当时，即，即，点，关于轴对称，故C正确；当时，，即，即，故点，关于轴对称，故D正确.故选:ACD.4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则（

）A． B．C．， D．，【答案】AD【分析】根据函数的解析式逐项检验函数是否满足相应的性质，必要时可利用反例.【详解】对于A，，故A正确.对于B，，故，故B错误.对于C，，故，故C错误.对于D，当k为奇数时，；当k为偶数时，，所以.故D正确.故选：AD.5．（2022·全国·高一课时练习）定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由条件结合诱导公式化简可得，根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项的对错.【详解】∵，∴，若，则，所以，故A符合条件；，故B不符合条件；，即，又，∴，故C符合条件；，即，又，∴，故D不符合条件.故选：AC.6．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，点，，，则下列说法正确的是（

）A．线段与的长均为1 B．线段的长为1C．当时，点，关于y轴对称 D．当时，点，关于x轴对称【答案】ACD【分析】根据点坐标及两点距离公式、同角三角函数关系求得，且，结合各项描述、诱导公式、特殊角函数值判断它们的正误.【详解】由勾股定理得，同理得，故A正确；由题意得，由A及勾股定理得，故B错误；当时，，即，，即，点，关于y轴对称，故C正确；当时，，即，，即，故点，关于x轴对称，故D正确.故选：ACD三、填空题7．（2022·北京·牛栏山一中高一阶段练习）已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转得到角的终边，则___________.【答案】##【分析】先由三角函数的定义求得，再利用诱导公式求得，进而求得.【详解】因为角的终边经过点，所以，则，又因为角的终边绕原点顺时针旋转得到角的终边，故，所以，故.故答案为：.8．（2022·全国·高一专题练习）______．【答案】##【分析】利用三角函数的诱导公式化简，再借助特殊角的三角函数值计算可得.【详解】.故答案为:.四、解答题9．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）已知α是第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求；(3)若，求.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据诱导公式化简求解.（2）利用同角三角函数的基本关系以及余弦在各象限的符号进行求解.（3）利用诱导公式进行大角化小角，负角化正角，再利用特殊角的余弦值进行求解.（1）根据诱导公式有：（2）因为，α是第三象限角，所以所以（3）因为，所以.10．（2022·全国·高一课时练习）已知，为第二象限角.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用同角三角函数的关系化简，则由，可得，而，代值计算即可，（2）由已恬条件可得，然后利用诱导公式和同角三角函数的关系化简计算即可.（1）为第二象限角，则..∵，∴.∴.（2），则.∵为第二象限角，∴，，.∴.11．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边过点．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）由终边上的点可得，根据商数关系及诱导公式化简求值即可；（2）讨论、，结合终边上的点分别求出、，进而求目标式的值.（1）由题意，，所以．（2）当时，，，所以．当时，，，所以．综上，当时，；当时，．12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式将角全部化成，再约分化简即可.（2）由条件代入解析式得，利用诱导公式求解即可．（1）（2）因为，所以，，故.13．（2022·江西上饶·高一阶段练习）在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第二象限，且，记，满足．(1)求点的坐标；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得点的坐标．（2）由题意利用诱导公式即可计算求解．（1）因为在第二象限，，所以，所以，又点的坐标为，所以（2）．14．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）已知.(1)化简；(2)若是第四象限角，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简，可得答案；（2）由诱导公式结合是第四象限角可求得以及，由（1）的结果可得答案.(1)根据诱导公式可得：,所以.(2)由诱导公式可知,则由可得,

又是第四象限角,所以,

所以.15．（2022·辽宁沈阳·高一期中）已知，且函数．(1)化简；(2)若，求和的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式直接化简即可，（2）对平方可求出，再由可得，然后求出，从而可求得的值(1)．(2)由，平方可得，即．∴．又，∴，，∴，∵，∴．16．（2022·全国·高一）（1）已知，求的值．（2）化简．【答案】（1）sin；；（2）．【分析】（1）化简已知得sin，再利用诱导公式化简即得解；（2）直接利用诱导公式化简即得解.【详解】（1）由sin，有sin，所以sin；.（2）.17．（2022·北京育才学校高一阶段练习）已知，(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)4.【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出，即可求得的值；(2)利用诱导公式化简原式为，再化为正切即可得解.(1)∵，，∴∴(2)，.18．（2022·全国·高一课时练习）已知正弦三倍角公式：①（1）试用公式①推导余弦三倍角公式（仅用表示）；（2）若角满足，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用诱导公式将转化为，然后由已知等式化简，即可得到答案；（2）先利用正弦三倍角公式结合已知的等式，求出，然后利用余弦三倍角公式以及同角之间的关系式即可求解.【详解】（1）（2），，解得：，即【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的化简与求值问题，主要考查了诱导公式的应用，同角三角函数关系的应用，利用诱导公式将转化为是解题的关键，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于较难题.19．（2022·江西抚州·高一期末）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数，试求的相伴特征向量；（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，点.【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简函数得，根据题意可可得特征向量；（2）根据题意可得相伴函数，再根据条件可得，由最终得到结果；（3）根据三角函数图象变换规则求出的解析式，设，根据条件列出方程式求出满足条件的点P坐标即可.【详解】解：（1）的相伴特征向量.（2）向量的相伴函数为，，.，，..（3）