混合总则化约束的模糊图像盲复原

混合总则化约束的模糊图像盲复原

0种混合正则化约束的图像盲原生在图像成像过程中，由于相机和操作对象之间的相对运动，获得的图像具有一定的模糊性。近年来，随着便携式成像设备在日常生活、医疗、通信、视频监控、太空探索等各个领域的广泛应用，如何从捕获到的模糊图像中复原出清晰图像，从而为其他领域提供高质量的图像成为了图像处理领域亟待解决的问题。因此，研究图像复原有着重要意义。图像复原根据模糊核是否已知可分为非盲复原和盲复原。图像非盲复原是已知模糊图像和模糊核的情况下，估计出清晰图像；而盲复原则是仅由观测到的模糊图像复原出清晰图像。在实际生活中得到的模糊图像的模糊核往往是未知的，所以图像盲复原更加符合实际情况。图像盲复原是一种病态的反问题，为解决此类不适定问题，往往需要借助一些额外的先验知识对模糊核和清晰图像进行正则化约束。因此，建立合适准确的正则项是正则化方法成功的关键。早年间一些方法认为，大多数清晰图像的梯度近似服从一种严重的重尾分布，而模糊图像梯度不具有这样的分布，并将该性质作为清晰图像的正则化约束进行图像复原综上分析，现存方法大多对清晰图像只进行了单一的正则化约束，因此不能准确地表达出其内在特性，从而降低了复原图像的质量。针对此问题，本文提出一种混合正则化约束的模糊图像盲复原方法。大量的实验结果说明所提方法在定量和定性评价指标上都具有更好的性能。1基于加性噪声模型图像模糊退化过程的数学模型为：其中：B表示模糊图像；I为清晰图像；k为模糊核；n为加性噪声；“*”表示卷积算子。由于图像盲复原是一类病态反问题，现存方法常利用图像的先验知识来改善其不适定性。其中基于极大后验分布（Maximuma-Posteriori,MAP）框架下的模糊核估计模型为：1.1模糊核估计模型首先，结合模糊核稀疏性的特点，采用模糊核L本文提出的模糊核估计方法基于传统的MAP框架，因此可分为如下两步来计算：1）模糊核估计；2）清晰图像梯度估计。1.2计算值的值1.2.1基于admm的数值优化算法在模糊核估计过程中，给出已知的∇I为获取此非凸非光滑优化问题的最优解，采用ADMM此时，可得此带约束优化问题（5）的增广拉格朗日函数为：其中：ζ表示拉格朗日乘子；ρ利用ADMM将式（6）分解为两大子问题的优化求解，即k子问题和w子问题。接下来，对k子问题和w子问题进行交替求解，并更新拉格朗日乘子ζ直至结果按要求收敛到最优解。1)k子问题的求解。2)w子问题的求解。因此，针对w子问题，可通过硬阈值算子（HardThresholdingoperator）Γ得到该子问题的数值解为：3）ζ拉格朗日乘子更新。在每一次交替迭代过程中，为保证数值求解过程的稳定性，拉格朗日乘子更新如下：综上所述，针对非凸非光滑的模糊核估计模型（4），本文提出了一种基于ADMM的数值优化算法对其进行求解。首先，通过引入辅助变量w，将无约束优化问题转化为带约束优化问题，并得到其增广拉格朗日函数；然后，通过固定相应的变量将原问题分解为k子问题和w子问题；最后，利用快速傅里叶变换对k子问题进行迭代求解，并根据硬阈值算子求得w子问题的数值解。1.2.2模糊估计模型求解过程在k首先引入辅助变量Y和Z，将此无约束优化问题（12）转化为如下的带约束优化问题：此时，可得此带约束优化问题（13）的增广拉格朗日函数为：同理，利用ADMM算法将问题（14）分解为两大子问题的进行优化求解，即∇I子问题和(Y,Z)子问题。接下来，将∇I子问题和(Y,Z)子问题进行交替求解，并更新拉格朗日乘子(ξ，ϕ)直至结果按要求收敛到最优解。1）∇I子问题的求解。在第s+1次潜在图像梯度内循环中，当固定变量(Y其中：s=0,1，⋯，S′2)(Y,Z)子问题求解。3）(ξ，ϕ)拉格朗日乘子更新。其中：τ为迭代步长，本文取τ=1.618。本文模糊核估计模型（3）的数值求解过程如算法1所示。算法1模糊核估计模型（3）的数值求解过程。2清晰图像数据的预处理估计出模糊核后，采用非盲反卷积的方法复原清晰图像。最简单的方法是RL算法，但RL算法对模糊核很敏感，一旦模糊核估计出现错误，复原出的图像将会出现较为严重的振铃效应。本文采用L其中数据拟合项采用L综上，本文模糊图像盲复原算法流程分为两个步骤，分别为模糊核估计和清晰图像复原，如图1所示。模糊核估计部分对应文中的式（3），得到模糊核之后用式（23）非盲反卷积的方法复原出清晰图像。本文采用交替求解的方法来解决式（3）中的非凸非光滑问题，即固定当前潜在清晰图像梯度的估计值，更新对模糊核的估计，然后在固定模糊核的基础上更新图像梯度，循环迭代直至结果收敛。3ghs处理器本文所有实验均使用IntelCorei5-32302.60GHz处理器，运行平台为MatlabR2017b。通过大量实验，本文将模型中参数设为：本文分别在合成模糊图像和真实模糊图像上进行定量和定性分析，并且与当前最为经典的方法作比较，证明本文算法的有效性。3.1合成模糊图像实验本文合成图像采用Köhler等为进一步说明本文提出的混合正则化约束模型的有效性，图2给出一张合成模糊图像的复原结果对比图，实验所用的模糊图像来源于Köhler等3.2krshnan算法结果分析为进一步评价本文算法的复原质量，由3.1节实验结果中选取3种结果较好且最为经典的算法进行真实模糊图像实验分析。其中，真实的模糊图像是拍摄过程中由于相机抖动而产生的模糊图像，本文实验所用的真实模糊图像由Pan针对模糊核较大情况下的模糊图像复原是一个具有挑战性的问题，现存的有些方法无法估计出较为准确的模糊核，从而降低了复原结果的质量。图4为3张较大模糊核的真实图像复原结果对比（模糊核大小分别为59×59、95×95、135×135），以此验证了本文算法的有效性。Krishnan算法尽管目前有很多种盲复原算法被提出，但是这些方法主要都是基于自然图像先验。由于文本图像的分布不同于自然图像，所以往往这些方法不能有效地处理文本图像。又因人脸图像含有比较少的纹理信息，现存的很多方法很难恢复其清晰的边缘来帮助模糊核估计。为证得本文算法的实用性和灵活性，针对文本图像、人脸图像进行复原并比较分析。图5的实验结果表明，Krishnan算法针对人脸图像，如图6所示，基于图像梯度的混合约束，本文算法能够较好地保留图像结构特征和细节，有着很好的去模糊性能。除此之外，由于水上模糊图像包含大片天空区域和水域，大量模糊图像盲复原算法无法对其有效地去模糊。图7的实验结果表明本文算法对水上模糊图像仍具有较好的去模糊能力。综上实验结果对比验证了本文提出的模糊图像盲复原算法的有效性和鲁棒性。4admm算法求解模糊核设计为了实现高质量的模糊图像盲复原，本文基于模糊核的稀疏性，提出了L其中：γ，λ为正则项参数；D(I,k,B)为数据拟合项；Φ其中：在第s+1次的模糊