2023学年八年级数学上册高分突破必练专题(人教版) 角平分线+垂直构造全等模型综合应用(原卷版)_第1页
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角平分线+垂直构造全等模型综合应用秘籍:往角两边作垂线解读:用角平分线上的点往角两边作垂线,这是常用的辅助线,可以利用边角边构秘籍:往角两边作垂线解读:用角平分线上的点往角两边作垂线,这是常用的辅助线,可以利用边角边构造全等【典例1】(秋•袁州区校级期中)如图,∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C和D,证明:PC=PD.【变式1-1】(秋•江北区期末)如图,D是∠EAF平分线上的一点,若∠ACD+∠ABD=180°,请说明CD=DB的理由.【变式1-2】(秋•百色期末)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.【典例2】(2021秋•江岸区期末)如图,∠B=∠C=90°,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.(1)求证:AE是∠DAB的平分线;(2)若∠DAB=60°,求证:AB=3CD.【变式2-1】(2021秋•江汉区校级月考)如图,在四边形ABCD中,CE⊥AB,已知CB=CD,AC平分∠BAD;求证:(1)∠B+∠ADC=180°;(2)AD+AB=2AE.【变式2-2】(2021秋•长沙期末)如图,射线AD平分∠CAB,点F是AD上一点,FG垂直平分BC于点G,FH⊥AB于点H,连接FC,若AB=10,BH=2,求AC.1.(2022•任城区校级三模)如图,在△ABC中,点M是BC边上的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,若AC=12,MN=2,则AB的长为()A.4 B.6 C.7 D.82.(2021秋•长丰县期末)已知:如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且∠ADC+∠B=180°.(1)若AB=12,AD=8,则AF=.(2)若△ABC的面积是24,△ADC的面积是16,则△BEC的面积等于.3.(2022春•驿城区校级月考)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,BE=CF.求证:AD平分∠BAC.4.(2021秋•东莞市校级期末)点E是BC的中点,DE平分∠ADC.(1)如图1,若∠B=∠C=90°,求证:AE平分∠DAB;(2)如图1,若∠B=∠C=90°,∠CED=35°,求∠EAB的度数;(3)如图2,若DE⊥AE,求证:AD=AB+CD.6.(2021春•驿城区校级期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.(1)求证:CF=EB.(2)若AB=20,AC=16,求AF的长.7.(2021秋•雨花区期末)如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于点P.(1)求∠APC的度数;(2)若AE=3,CD=4,求线段AC的长.8.(2017秋•武昌区期中)如图,在△ABC中,DE垂直平分线段BC,AE平分∠BAC,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G.(1)求证:BF=CG.(2)若AB=8,AC=6,求AF的长.9.(2020秋•南开区校级期中)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点,且a,b满足(a﹣b)2+|a﹣4t|=0,且t>0,t是常数.直线BD平分∠OBA,交x轴于D点.(1)若AB的中点为M,连接OM交BD于N,求证:ON=OD;(2)如图2,过点A作AE⊥BD,垂足为E,猜想AE与BD间的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,在x轴上有一个动点P(在A点的右侧),连接P

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