圆的切线的判定市公开课金奖市赛课一等奖课件

圆切线判定江甸学校于凤华第1页第1页复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线判断办法？第2页第2页想一想

过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O切线吗？过点A呢？Orl

A切线鉴定定理通过半径外端并且垂直于这条半径直线是圆切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O切线。几何符号表示：第3页第3页判断1.过半径外端直线是圆切线（）2.与半径垂直直线是圆切线（）3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用鉴定定理时，要注意直线须具备下列两个条件,缺一不可:

(1)直线通过半径外端;

(2)直线与这半径垂直。第4页第4页判断一条直线是圆切线，你现在会有多少种办法?有下列三种办法:1.利用切线定义:与圆有唯一公共点直线是圆切线。2.利用d与r关系作判断:当d＝r时直线是圆切线。3.利用切线鉴定定理:通过半径外端并且垂直于这条半径直线是圆切线。想一想第5页第5页〖例1〗已知：直线AB通过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上点C，因此连接OC，只要证实AB⊥OC即可。证实：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底边AB上中线。∴AB⊥OC。∵OC是⊙O半径∴AB是⊙O切线。第6页第6页〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证实：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O半径∴AC是⊙O切线。第7页第7页小结例1与例2证法有何不同?(1)假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)假如已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED第8页第8页练习如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O切线。OBAC第9页第9页证实：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O切线。练习OABCEP第10页第10页课堂小结1.鉴定切线办法有哪些？直线l

与圆有唯一公共点与圆心距离等于圆半径通过半径外端且垂直这条半径l是圆切线2.惯用添辅助线办法？

⑴直线与圆公共点已知时，作出过公共点半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆公共点不拟定期，过圆心作直线垂线段，再证实这条垂线段等于圆半径。（作垂直，证半径）l是圆切线l是圆切线第11页第11页课堂练习:1．判断：

(1)通过半径一个端点，并且垂直于这条半径直线是圆切

(2)若一条直线与圆半径垂直，则这条直线是圆切线

(3)以直角边为半径圆一定与另一条直角边相切。

(4)以等腰三角形斜边中点为圆心，直角边二分之一为半径圆，与两

条直角边相切。

2．下列命题中假命题是：

A．和圆有唯一公共点直线是圆切线

B．过直径一端且垂直于这直径直线是圆切线

C．点A在直线l上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则l是⊙O切线

D．⊙O直径为a，则O点直线距离为d，若d＝

a时，则l是⊙O切线。

第12页第12页3．如图，AB是⊙O直径，PB是⊙O切线，PA交⊙O于点C，若AB＝6

cm，PB＝8cm，则AC＝，PC＝cm。

4．已知：如图,⊙O直径长6cm，OA＝OB＝5cm，AB＝8cm，求证：AB

与⊙O相切。

第13页第13页

本讲着重简介了“切线鉴定定理”利用此定理鉴定一条直线是否为

圆切线时，必须注意直线是否符合题设两个条件，两者缺一不可.

课堂小结:

要鉴定一条直线是圆切线，我们已学过三种办法.

鉴定办法依据办法1和圆有唯一公共点直线是圆切线切线定义办法2和圆心距离d等于圆半径r直线是圆切线直线l和⊙O相切

d＝r办法3过半径外端且和半径垂直直线是圆切线切线鉴定定理第14页第14页

在证实一条直线是圆切线时，经常要添加辅助线，普通有下列两种情况：

(1)假如已知直线过圆上某一点，则可作出过这点半径，并证实直线

与这条半径垂直。

(2)若已知直线和圆公共