基于加权范数的低秩矩阵恢复模型改进

基于加权范数的低秩矩阵恢复模型改进

油气井的勘探需要大量的数据，这需要复杂的背景和噪声。这就要求在进行油气层识别前必须对数据进行压缩和去噪等预处理,并保证处理后的数据必须满足识别所需的最小精度,使油田得到合理的开采。当数据受到稀疏噪声破坏时,传统的低秩矩阵恢复(low-rankmatrixrecovery,LRMR)模型为此,本文提出改进的低秩矩阵恢复模型用来解决石油测井中复杂噪声的去除问题。该模型将加权l1在低规模矩阵恢复模型的基础上1.1低秩矩阵恢复的成像假设矩阵D是由一个低秩矩阵A受到噪声矩阵E的破坏,为了恢复出矩阵D的低秩结构,根据低秩矩阵恢复理论的思想可将矩阵D分解为两个矩阵之和式(1)中矩阵A本身是低秩矩阵,E为噪声矩阵并且是稀疏的,即矩阵E中非零元素的个数较少。于是由拉格朗日法可知,低秩矩阵恢复问题可用式(2)的优化问题来描述式(2)中||E||式(3)中1.2改进的低秩矩阵恢复模型加权l由于矩阵的秩等于矩阵非0奇异值的个数,最小化矩阵的秩rank(A)就相当于最小化σ(A)由定义可知,加权l式(4)中w通过对低秩矩阵恢复模型两部分的加权,可以更好地发掘低秩矩阵的低秩性和稀疏矩阵的稀疏性。但文献2低碳矩阵恢复模型的求解2.1传统的低秩矩阵恢复模型求解研究表明,在经典的低秩矩阵恢复模型的求解算法中,非精确的拉格朗日乘子法(inexactaugmentedLagrangemultipliers,IALM)在算法效率和算法准确率上都表现出明显优势一般的拉格朗日乘子法中,对于一个约束优化问题式(6)中f:R式(7)中μ为一个正数,IALM算法在进行求解运算时,通过迭代拉格朗函数得到新的X在利用增广拉格朗日乘子法求解低秩矩阵恢复模型时,首先构造传统低秩矩阵恢复模型的增广拉格朗日函数,式(8)中μ>0为惩罚参数,Y∈R表1给出了用IALM算法求解传统低秩矩阵恢复模型的算法步骤。2.2改进的低秩矩阵恢复模型求解算法为求解式(5)改进的低秩矩阵恢复模型,首先需要考虑权重w在确定了权值w式(11)中μ>0为惩罚参数,Y∈R对式(11)采用变量分裂的方式进行交替求解,如模型(12)所示令Y=(Y到式(12)的无约束拉格朗日形式如式(13)所示:对式(13)进行变形得到式(14)由IALM算法流程可知,在用IALM算法求解LRMR模型时,l更新E时,更新B时,式(16)为强凸函数,通过偏微分函数可以求得其最小值:更新A时,式(18)中Y表3给出了改进的低秩矩阵恢复模型的求解算法步骤。在改进的低秩矩阵恢复去噪模型中,目标函数是强凸的,在该模型中,加权系数w3测井数据处理油气层识别是石油勘测与开发的重要组成部分,一直都是测井分析专家以及地质专家的研究重点。在油气层识别中,由于信息量巨大,样本空间复杂,使得测井数据极易受各种噪声的侵扰,给实际的油气层识别带来很大困难。为解决复杂噪声给油气层识别带来的困难,提高石油测井数据挖掘效果,将改进的低秩矩阵恢复模型应用到测井数据的去噪上,进而对去噪后的测井数据分别采用支持向量机(supportvectormachine,SVM)3.1石油和天然气层的识别和实施测井数据经低秩矩阵恢模型去噪后油气层识别模型如图1所示。油气层识别步骤如下。3.1.1油气成分评价样本分为训练样本和测试样本两部分。样本信息要尽量选取能够代表各深度特性的数据,做到完备、全面且与油层评价密切相关。为了避免计算饱和现象的出现,要将样本做归一化处理。3.1.2属性的分散和泛化为了对样本信息进行属性约简,首先要将所提取到的样本信息进行决策属性泛化,并采用黄金分割优选法实现连续属性离散化3.1.3数据信息的属性约简石油测井样本中包括声、电、核等各种测井信息。较为完善的测井数据中一般都会提供十余种测井属性的信息,但这些属性中通常都会有冗余属性的存在,为了剔除样本集中的冗余属性,对数据信息进行简化,就必须进行属性约简。本文采用基于相似度的属性约简算法3.1.4svm/rvm分类器模型对属性约简后的最简属性样本分别采用改进前后的低秩矩阵恢复模型进行去噪恢复处理,将恢复后的样本集本作为输入信息,由此构造出SVM/RVM分类器模型。3.1.5结果输出用训练好的SVM/RVM模型完成对油气层的识别,输出识别结果和识别效果图。3.2实际测井应用对实验室某气井数据库用MatlabR2012b进行实际应用仿真分析,运行环境基于Windows7操作系统平台,内存2.00GB,处理器为IntelCorei3CPU,主频参数为2.30GHz。某s井为低产、低含气丰度、大面积分布的隐蔽性岩性气藏,对该气田进行探测所得的测井数据中不可避免地含有大量的冗余和噪声,传统常规的识别方法直接对气层测井定量评价存在很大困难,为此将改进的低秩矩阵恢复模型应用到实际测井数据挖掘的噪声处理上,进而对去噪后数据进行气层识别,并与传统的低秩矩阵恢复模型去噪后的识别效果进行对比分析。某s井共有13种测井属性,依次分别是:GR(自然伽马),DT(声波时差),SP(自然电位),WQ,LLD(深侧向电阻率),LLS(浅侧向电阻率),DEN(补偿密度),NPHI(补偿中子),PE(光电吸收截面指数),U(铀),TH(钍),K(钾),CALI(井径)。为保密起见,在文中应用中只列出一部分归一化后的测井数据,如表4所示。在深度为2750~3550m的井段,以0.125m为采样间隔(1m8个采样点)进行采样,所获测井数据总有6400个深度点,作为测试样本。训练样本为深某关键井段的200个样本点。样本信息的决策属性为{非气层,气层},令决策属性为D={d},d={d式(21)中x∈[x图2和图3为属性约减后7个属性在某井段之间的归一化曲线图,其中横轴表示深度(为保密,将实际井段深度做了平移),纵轴表示归一化的值。下面对归一化后的石油测井数据分别采用改进前后的两种低秩矩阵恢复模型进行去噪处理,进而用支持向量机和相关向量机进行气层识别,对比经两种模型去噪后气层识别准确率和识别效率。3.2.1支持向量机的测量和识别分别采用IALM算法求解改进前后的低秩矩阵恢复模型,运算过程中取最大迭代次数为10000,收敛条件为1×103.2.2教育样本点识别分别采用IALM算法求解改进前后的低秩矩阵恢复模型,选取训练样本训练经典的相关向量机模型,对去噪后的测井数据进行气层识别。选取某关键井段深度的200个样本点作为训练样本集进行训练,然后对去噪后的所有深度测试样本进行识别测试。由于样本点数较多,为直观起见,此处只取某关键井段100m来展示识别效果。图7为直接对原始测井数据使用相关向量机识别效果,图8和图9分别为改进前后的低秩矩阵恢复模型去噪后相关向量机的识别效果。其中横坐标为选取的测井深度,纵坐标为决策属性,0代表非气层,1代表气层。表5给出了对测井数据识别效果的性能对比。3.3气层识别准确性由图4至图6以及表5对比可知,用传统低秩矩阵恢复模型对测井数据进行去噪后,支持向量机对气层的识别准确率为90.30%,相比于未去噪时的76.23%有了明显提高,而通过改进的低秩矩阵恢复模型进行去噪时,虽然在整个识别过程中运算时间上略高于传统低秩矩阵恢复模型,但气层识别准确率有了明显提高,达到94.58%。由图7至图9以及表5对比可知,用传统低秩矩阵恢复模型对测井数据进行去噪后,相关向量机对气层的识别准确率为91.90%,相比于去噪之前的82.00%,识别准确率有了明显提升,而通过改进的低秩矩阵恢复模型去噪时时,虽然在整个识别过程中运算时间上略高于传统低秩矩阵恢复模型,但气层识别准确率有了明显提高,达到96.76%。由图9可以知道气层主要分布在3111~3113m、3115~3128m、3130.5~3131.5m、3136~3140m、3174~3177m井段(为保密,与实际井段有一个平移深度),识别结果符合实际测井情况,由此可以看出,经过改进的低秩矩阵恢复模型去噪后的测井数据在保证效率的同时可以明显提高石油测井过程中油气层识别的准确率,对石油测井数据挖掘有着重要的意义。4首次使用低秩矩阵恢复模型分析测井数据挖掘研究了低秩矩阵恢复模型的原理,并针对该模型在