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文档简介
全等三角形(复习)一.全等三角形:1:什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?2:全等三角形有哪些性质?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。知识回顾:一般三角形
全等的条件:1.定义(重合)法;2.SSS;3.SAS;4.ASA;5.AAS.直角三角形全等特有的条件:HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法回顾知识点:边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路:(1):已知两边----
找第三边(SSS)找夹角(SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法:
∵
QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.∴点Q在∠AOB的平分线上.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法:∵
QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD=QE二.角的平分线:1.角平分线的性质:2.角平分线的判定:1、如图:在△ABC中,∠C=900,AD平分∠
BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE=
。12cABDE三.练习:2.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明:过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F3.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC∴FG=FM又∵点F在∠CBD的平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC∴FM=FH∴FG=FH∴点F在∠DAE的平分线上4.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD
EDCAB变式:以上条件不变,将△ABC绕点C旋转一定角度(大于零度而小于六十度),以上的结论海成立吗?证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中
AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD5:如图,已知E在AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?4321EDCBA解:AC=AD理由:在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)
∴AC=AD练习6:如图,已知,AB∥DE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。FEDCBA答:△ABC≌△DEF证明:∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中
AC=DF
∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF(SAS)练习7:如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知:EG∥AF
求证:GFEDCBA高拓展题8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED拓展题9.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)2、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补)10.如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式::①AD∥BC,②,DE=EC③∠1=∠2,④∠3=∠4,⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知,另外两个作为结论,构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题:(书写形式:如果……那么……)(1)
;(2)
;总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题:(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;
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