河北省保定市育英高级中学高三数学文联考试卷含解析

河北省保定市育英高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．3.的展开式中，常数项等于（

）A.15

B.10

C.

D.参考答案：A4.已知空间向量，.若⊥，则（）A.－10

B.－2

C.2

D.10参考答案：C⊥，所以，解得5.已知函数为奇函数，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为A．B．C．D．参考答案：D7.已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B8.下列“若p，则q”形式的命题中，哪个命题中的p是q的充分条件？（

）A.若两非重合直线的斜率相等，则两直线平行B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：A【分析】判断由可推得成立即可得解.【详解】A选项，若两直线的斜率相等，又因为两直线不重合，故两直线平行．B选项，由，无法推出，如，但是．C选项，由，无法得到，如，，时有，但是，D选项，若，则，可以互补，也可以终边相同．故选：A．【点睛】本题主要考查了充分条件的判断，明确定义是关键，属于基础题.9.若函数的图像在点处的切线方程为，则函数的图像在点处的切线方程为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.若实数，满足不等式组，则的最大值为（

）

A.9

B.

C.

1

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：12.已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是________________．参考答案：略13.（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

▲

．参考答案：。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。14.若曲线在原点处的切线方程是，则实数

.参考答案：215.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：16.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

cm3；参考答案：略17.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。

（I）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（II）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值。参考答案：解：（1）当m=4时，

-----------------2分当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化∴当时，，得当时，，解得故自来水达到有效净化一共可持续5天

-------------------6分（2）为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化即前4天和后3天的自来水达到最佳净化∴当时，在恒成立，得在恒成立，∴

----------------------9分当时，在恒成立，同理得

即投放的药剂质量m的值为

------------------13分

19.如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD?OC的值．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值解答： （1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．20.如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由题设条件，易证得PC⊥AB，CD⊥AB，故可由线面垂直的判定定理证得AB⊥平面PCB；（2）由图形知，取AP的中点O，连接CO、DO，可证得∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角，在△CDO中求∠COD即可．【详解】（1）证明：∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD＝C，∴AB⊥平面PCB．（2）取AP的中点O，连接CO、DO．∵PC＝AC＝2，∴CO⊥PA，CO，∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB＝BC，AC＝2，求得BCPB，CD∴cos∠COD．【点睛】本题考查用线面垂直的判定定理证明线面垂直，求二面角，空间角解决的关键是做角，由图形的结构及题设条件正确作出平面角，是求角的关键．21.(本小题满分14分)已知函数（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：22.已知函数f（x）=（x+a）ln（a﹣x）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（Ⅱ）当a=e时，求证：函数f（x）在x=0处取得最值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用f'（0）=k切线斜率，可得切线方程．（Ⅱ）证法一：定义域（﹣∞，e）．函数a=e，，f（0）=e，．当x∈（﹣∞，e）时，y=ln（e﹣x），，均为减函数，可得f'（x）在（﹣∞，e）上单调递减，又f'（0）=0，即可证明．证法二：当x∈（﹣∞，0）时，证明f′（x）＞0，可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；

当x∈（0，e），证明f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上单调递减，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：因为a=1，，…f'（0）=﹣1，所以k=﹣1…因为f（0）=0所以切点为（0，0），…则切线方程为y=﹣x…（Ⅱ）证明：证法一：定义域（﹣∞，e）．函数a=e，所以…，f（0）=e，．当x∈（﹣∞，e）时，y=ln（e﹣x），，均为减函数

…所以f'（x）在（﹣∞，e）上单调递减；

…又f'（0）=0，因为当x∈（﹣∞，0）时，，…f（x）在（﹣∞，0）上单调递增；

…又因为当x∈（0，e），…f（x）在x∈（0，e）上单调递减；

…因为f（0）=0，所以f（x）在x=0处取得最大值．

…证法二：当x∈（﹣∞，