山西省晋中市皋落中学高一数学文期末试题含解析

山西省晋中市皋落中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.不确定参考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B

3.若集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D集合就是由全体大于的数构成的集合，显然，故故选.4.圆上的一点到直线的最大距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。5.奇函数在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，那么在区间［-7，-3］上（

）（A）是增函数且最小值为5

（B）是增函数且最大值为5（C）是减函数且最小值为5

（D）是减函数且最大值为5参考答案：B6.已知函数在处取得极值，则实数a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.

7.已知数列{an}的前n 项和为Sn,首项,且满足,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：A【考点】幂函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=x3﹣，利用零点存在定理判断即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．9.（3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，xn的平均数）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8参考答案：B考点： 极差、方差与标准差；茎叶图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答： ∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选：B．点评： 本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．10.设全集为R,函数的定义域为M,则=(

)A.

B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足：，，则前8项的和_________.参考答案：255【分析】根据已知判断数列为等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于，故数列是首项为，公比为的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.12.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：13.求值：

▲

．参考答案：14.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略15.如果，那么的值为

.

参考答案：316.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略17.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用等体积法，即=，求点A到平面A1DB的距离．【解答】解：构造三棱锥A﹣A1DB，并且有=，因为=sh=××1×1×1=，所以==．设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知全集，=，.(1)若,求；

(2)若，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)或略19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，当,时，有成立． （Ⅰ）判断在上的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，则－x2[－1,1]．因为f（x）为奇函数． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上单调递增． （Ⅱ）因为f（1）=1,f（x）在[－1,1]上单调递增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 问题转化为m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，对a[－1,1]恒成立． 下面来求m的取值范围． 设g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，则g（a）=0，对a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，则g（a）为a的一次函数， 若g（a）≥0，对a[－1,1]恒成立，必须g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范围是m=0或|m|≥2．20.已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）解得：

∴∵

∴

∴

......5分（2）由得，当，即时，当时，，若，则解得综上所述，a的取值范围是

......10分21.设数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）若，求；（2）若数列{an}为递增数列，求实数p的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范围，由可推出()，进而可推证数列为递增数列.【详解】(1)时，，所以.又，所以.所以，即.(2),所以，，.又，所以.所以.若数列为递增数列，则，解得.由，①可得(),②①-②，得()，③所以().④③-④，得().于是由，可得由，可得即，即数列为递增数列.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系式的应用，递增数列的性质.要使数列为递增数列，则一定要保证()恒成立，推理过程一定要严