《新教材》人教A版数学数学训练2-1等式性质与不等式性质

第二章一元二次函数、方程和不等式等式性质与不等式性质课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021广东中山高一期末)已知0<x<1,0<y<1,记M=xy,N=x+y-1,则M与N的大小关系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定答案B解析M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<x<1,0<y<1,∴x-1<0,y-1<0.∴M-N>0,即M>N.故选B.2.(2021北京顺义高一期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.1b>1a BC.b-a>0 D.|b|a<|a|b答案A解析由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此1b>1a,由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D错误.故选A.3.设实数a=5-3,b=3-1,c=7-A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b答案A解析5-3=25∵3+1<3+∴23+1>4.(2021吉林辽源高一期末)已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0,那么下列选项中正确的是()A.ab>ac B.ac>bc C.ab2>cb2 D.ca2>ac2答案A解析∵c<b<a,且ac<0,∴c<0,a>0,b-a<0.∴ab>ac,故A正确;因为a>b,c<0,所以ac<bc,故B错误;当b=0时,ab2=cb2,故C错误;因为a>c,ac<0,所以ca2<ac2,故D错误.故选A.5.(2021河北唐山高二期中)已知x>0,y>0,M=x2x+2y,N=4(x-A.M>N B.M<NC.M=N D.以上都有可能答案A解析∵M-N=x2x+2y-4(6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在0~1间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大 D.变化不确定答案C解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+m7.若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0,所以ab≤cd,所以ab+1≤c等级考提升练8.(2021安徽宣城高一期末)下列命题中,正确的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,c>d,则a+c>b+dC.若a<b,则1D.若a>b,c<d,则a答案B解析若ac>bc,c<0,则a<b,A错误;若a>b,c>d,则a+c>b+d,B正确;若a<b,a<0,b>0,则1a<1若a>b,c<d,c=0,则ac不存在,D错误.故选B9.(多选题)(2021福建四校联盟高一期末)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有()A.a+c≥b+c B.-a≤-bC.a2≥b2 D.1答案AB解析因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B正确;因为a,b符号不确定,所以C,D选项无法确定,故不正确.故选AB.10.(多选题)(2020山东鱼台第一中学高一期中)若正实数x,y满足x>y,则有下列结论,其中正确的有()A.xy<y2 B.x2>y2C.yx<y+答案BCD解析A中,由于x,y为正实数,且x>y,两边乘y得xy>y2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x2>y2,故B选项正确;C中,由于x,y为正实数,且x>y,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,则y(x+m)<x(y+m),所以yx<y+mxD中,由于x,y为正实数,且x>y,所以x>x-y>0,取倒数得0<1x<1x-11.(多选题)(2021湖南长沙一中高三月考)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,则下列结论错误的是 ()<x+y≤6 B.1<x-y≤2C.0<xy≤8 D.xy答案BD解析∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6,A正确;∵1≤x≤4,-2≤-y<0,∴-1≤x-y<4,B错误;∵1≤x≤4,0<y≤2,∴0<xy≤8,C正确;∵1≤x≤4,0<12∴xy≥12,D错误12.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.

答案25解析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤1213.能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b答案1,-1(答案不唯一)解析易知当a>0>b时,“若a>b,则1a<1b”为假命题,不妨取a=14.已知0<a<b,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与12的大小解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<12<b则a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a2+2a-12=-2a2-a+14=-2a所以2ab<12新情境创新练15.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围为答案ca-2≤ca≤-12解析∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.由题意知,a≠0.∵b=-a-c,则a≥-a-c≥c,即a则不等式等价为2≥即c即-2≤ca≤-1综上,ca的取值范围为ca-2≤ca≤-1216.(2021北京石景山高一期末)对于四个正数x,y,z,w,如果xw<yz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;(2)设a,b,c,d