九年级数学上册《第一章 菱形的性质和判定的应用》同步练习题带答案-北师大版

第页九年级数学上册《第一章菱形的性质和判定的应用》同步练习题带答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是()A．6B．12C．24D．482.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()A．25B．20C．15D．103.如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5，对角线BD＝6，则对角线AC的长为()A．4B．6C．8D．104.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是()A．(4，5)B．(5，4)C．(4，4)D．(5，3)5.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A．AB平分∠CADB．AB⊥CDC．CD平分∠ACBD．AB＝CD6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()A．eq\f(12,5)B．eq\f(18,5)C．4D．eq\f(24,5)7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为()A．10B．12C．16D．188.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为()A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9.菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋eq\r(b－4)＝0，那么菱形的面积为_______．10.如图，已知AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝40°，那么∠B＝_______．11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝_______.12.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝5，AC＝4，则BD的长为________．13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______.14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰△BDE，则∠EBC的度数为_________．三．解答题（共6小题，44分）15．(6分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，连接MN，PQ，请你探索MN与PQ的关系，并证明你的结论．16．(6分)如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．17．(6分)如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE.连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)．18．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．19．(8分)如图，已知∠EAF，以顶点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交边AE，AF于点B，C，再分别以点B，C为圆心，线段AB的长为半径画弧交于点D，连接BD，CD，AD，BC.(1)求证：四边形ABDC是菱形；(2)若BC＝4，S菱形ABDC＝16，求AB的长．20．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．参考答案1-4CBCB5-8DDCB9.210.100°11.eq\f(24,5)12.2eq\r(21)13.1214.45°或105°15.解：MN与PQ互相垂直平分，证明如下：如图，连接PM，MQ，NP，NQ.在△DAB中，∵P，M分别是BD，AD的中点，∴PM＝eq\f(1,2)AB.16.解：连接AC，BD，设AC与BD交于点O，由已知得AB＝4cm，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD＝4cm，∴AO＝2eq\r(3)cm，AC＝4eq\r(3)cm，∴S菱形＝eq\f(1,2)AC·BD＝8eq\r(3)(cm2)17.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE.∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形．又∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．(2)解：如图，点P即为所求．18.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形(2)连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝eq\f(1,2)AC＝3.又∵AB＝5，∴BO＝eq\r(AB2－AO2)＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝2419.解：(1)证明：∵以∠EAF的顶点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，C，∴AB＝AC.又∵分别以点B，C为圆心，线段AB的长为半径画弧交于点D，∴BD＝DC＝AB，∴AB＝AC＝BD＝DC，∴四边形ABDC是菱形(2)设AD，BC交于点O，∵四边形ABDC是菱形，∴AO＝DO，BO＝eq\f(1,2)BC＝2，S菱形ABDC＝eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)·4AD＝16，∴AD＝8，∴AO＝eq\f(1,2)AD＝4，∴AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)20.解：(1)∵E为AB中点，∴AB＝2AE＝2BE，∵AB＝2CD，∴CD＝AE，又∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∠DCA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴平行四边形AECD是菱形(2)∵四边形AECD是菱形，∠D＝120°，∴AD＝CD＝CE＝AE＝2，∠D＝120°＝∠AEC，∴AE＝CE