用波尔共振仪研究受迫振动

试验28波尔共振在机械制造和建筑工程等科技领域中受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大留意,既有破坏作用，又有很多有用价值。例如众多电声器件就是运用共振原理设计制作的，此外，在微观科学争论中“共振”也是一种重要争论手段，例如利用核磁共振和顺磁共振争论物质构造等。表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—〔简称幅频和相频特性〕。本试验中用波尔共振仪定量来测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性利用频闪方法来测定动态的物理量 相位差，数据处理与误差分析方面内容也较丰富。【试验目的】①争论不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观看共振现象。②争论波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。③学习用频闪法测定运动物体的某些量，例相位差。④学习系统误差的修正。【试验仪器】①波尔共振机械振动仪。②波尔共振电器掌握仪。③闪光灯等。【试验原理】物体在周期性的外力持续作用下发生的振动称为受迫振动力。假设外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动差。当强迫力频率与系统的固有频率一样时产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。试验承受摆轮在弹性力矩作用下做自由摇摆受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。0当摆轮受到周期性强迫外力矩MM cost的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的0媒质中运动时〔阻尼力矩为bd〕其运动方程为dtJd2dt2

kbdMdt

cost

〔4-28-1〕J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩，M0为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。k b m令 2 ，2 ，m 00 J J J则式〔4-28-1〕变为d22d

2mcost 〔4-28-2〕dt2 dt 0当mcost0时，式〔4-28-2〕即为阻尼振动方程。当0〔4-28-2〕。0方程〔4-28-2〕的通解为1

etcos(f

t)2

cos(t0

) 〔4-28-3〕由式〔4-28-3〕可见，受迫振动可分成两局部：1

etcos(f

t)和初始条件有关，经过肯定时间后衰减消逝。其次局部，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最终到达一个稳定的振动状态。振幅为(2(22)242202

〔4-28-4〕它与强迫力矩之间的相位差为2

T2Ttg1

1 0

〔4-28-5〕220

(T2

T2)0由〔4-28-4〕和〔4-28-5〕可看出振幅 与相位差的数值取决于强迫力矩m、2频率、系统的固有频率0

和阻尼系数四个因素，而与振动初始状态无关。由 [(2 0

22422022202220r则

、表示，r22220r2 22 2220

〔4-28-6〕〔4-28-7〕r〔4-28-〔4-28-振幅r4-28-14-28-2时受迫振动的幅频特性和相频特性。θβ1θβ1β <β12 3<ββ2β301.0/0-π/2-πr

β <β1 β2β11.0

/r图4-28-1 图4-28-2【仪器描述】ZKY-BG4-28-3图图4-28-3波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽C；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.K；9.连杆E；10.摇杆调整螺丝；11I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯铜质圆形摆轮AB的一端与摆轮A中一个长形凹槽C比其它凹槽长出很多。机架上对准长型缺口处有一个光电门H，它与电器的线圈K，摆轮A恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼A上装有偏心轮，通过连杆机构E带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘F，它G读出相位差。调整掌握箱上的十圈电机转速调整旋钮，可以准确转变加于电机上的电压，使电机的转速在试验范围〔30-45转/分〕内FG900处也有光电门I，并与掌握箱相连，以测量强迫力矩的周期。受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的门掌握，每当摆轮上长型凹槽CH为频消灭象。在稳定状况时，由闪光灯照耀下可以看到有机玻璃指针F好象始终“停在”某一刻度处，所以此数值可便利地直接读出，误差不大于20所示搁置在底座上，切勿拿在手中直接照耀刻度盘。

〔4-28-3〕摆轮振幅是利用光电门H测出摆轮读数A10。波耳共振仪电器掌握箱的前面板和后面板分别如图4-28-44-28-53档，分别是“阻尼2择〔可先选择在“阻尼”处，假设共振时振幅太小则可改用“阻尼1”，振幅在15°左右。 1 2 3 47 6 54-28-4波耳共振仪前面板示意图1、液晶显示屏幕2、方向掌握键3、确认按键4、复位按键5、电源开关6、闪光灯开关7、强迫力周期调整电位器图图4-28-5波耳共振仪后面板示意图1、电源插座〔带保险〕2、闪光灯接口3、阻尼线圈4、电机接口5、振幅输入6、周期输入7、通讯接口光，由于频消灭象，可从相位差读盘上看到刻度线似乎静止不动的读数〔实际有机玻璃F上的刻度线始终在匀速转动关，仅在测量相位差时才按下按钮。电器掌握箱与闪光灯和波尔共振仪之间通过各种专业电缆相连接弊病。【试验步骤】⑴试验预备NO.0000X为电器掌握箱与电脑主机相连的编号。过几秒钟后屏幕上显示如图4-28-6中图一“按键说明”字样。符号“”为向左移动；“”为向右移动；“”为向上移动；“”向下移动。下文中的符号不再重介绍。留意：为保证使用安全，三芯电源线须牢靠接地。⑵选择试验方式：依据是否连接电脑选择联网模式或单机模式。这两种方式下的操作完全一样，故不再重复介绍。⑶自由振荡——摆轮振幅与系统固有周期T0

的对应值的测量自由振荡试验的目的，是为了测量摆轮的振幅与系统固有振动周期T0

的关系。在图4-28-64-28-64-28-6用手转动摆轮160°左右，放开手后按“”键,测量状态由“关”变为“开”,掌握箱开头记录试验数据,振幅的有效数值范围为：160°～5016050°测量自动关闭)。测量显示关时,此时数据已保存并发送主机。按键说明 试验步骤 → 选择工程 周期Ⅹ1= 秒按键说明 试验步骤 → 选择工程 周期Ⅹ1= 秒(摆轮) → 转变工作状态 自由振荡阻尼振荡强迫振荡 阻尼0 振幅确定 → 功能项确定 测量关00 回查 图一 图二 图三yi 阻尼选择 10周期Ⅹ1=01.442 秒(摆轮) 周期Ⅹ0= 秒〔摆轮〕阻尼0 振幅134 阻尼1 阻尼2 阻尼3 阻尼2 振幅测量查01↑↓按确定键返回 测量关00 回查 图四 图五 图六4-28-6波耳共振仪液晶显示屏幕查询试验数据,可按“”或“”键,选中回查,再按确认键如图4-28-6中图四所示，表示第一次记录的振幅=134 ，对应的周期T=1.422s，然后按“”或“”键查看所0有记录的数据,该数据为每次测量振幅相对应的周期数值,回查完毕,按确认键,返回到图4-28-6与T的对应表。该对应表将在稍后的“幅频特性和0相频特性”数据处理过程中使用。假设进展屡次测量可重复操作,自由振荡完成后,选中返回,按确认键回到前面图4-28-6中图二进展其它试验。因电器掌握箱只记录每次摆轮周期变化时所对应的振幅值次，测量才记录一次〔其间能看到振幅变化。当回查数据时，有的振幅数值被自动剔除了〔当摆轮周期的第5位有效数字发生变化时，掌握箱记录对应的振幅值。掌握箱上只显示4位有效数字，故学生无法看到第5位有效数字的变化状况，在电脑主机上则可以清楚的看到。⑷阻尼系数β的测定4-28-6中图二状态下,依据试验要求,按“”键,选中阻尼振荡,按确认键显示4-28-6124-28-6首先将角度盘指针F0°160°左右，选取150°左右，0按“”或“”键,测量由“关”变为“开”并记录数据,仪器记录十组数据后,测量自动关闭,此时振幅大小还在变化,但仪器已经停顿记数。操作步骤即可。从液晶显示屏窗口读出摆轮作阻尼振动时的振幅数值、、……，利用公式1 2 3 net ln 0 nTln0 〔4-28-8〕e(tnT)0 n求出值，式中n为阻尼振动的周期次数， 为第n次振动时的振幅，T为阻尼振n动周期的平均值。此值可以测出10个摆轮振动周期值，然后取其平均值。一般阻尼系数需2-3⑸受迫振动的幅度特性和相频特性曲线测定在进展强迫振荡前必需先做阻尼振荡,否则无法试验。周期×1阻尼1振幅图七阻尼1振幅周期×1阻尼1振幅图七阻尼1振幅图九阻尼1122图八=秒〔摆轮〕=1.425秒〔摆轮〕10=秒〔摆轮〕=秒〔电机〕 周期×1=1.425秒〔电机〕 周期×5=秒〔电机〕4-28-7波耳共振仪液晶显示屏幕按“”或“”键,让电机启动。此时保持周期为1，待摆轮和电机的周期一样，特别是振幅已稳定，变化不大于14-28-7中图八),方可开头测量。”或“”键把周期由1(如图4-28-7中图七)改为10(如图4-27中图九),目的是为了削减误差,假设不改周期,测量无法翻开。再选中测量,按下“”或“”键,测量翻开并记录数据〔4-28-7。与强迫力间的相位差。调整强迫力矩周期电位器，转变电机的转速，即转变强迫外力矩频率，从而转变电机转动周期。电机转速的转变可依据掌握在10°左右来定，可进展屡次这样的测量。4-28-7中图八状态，等待摆轮和电机的周期一样，然后再进展测量。在共振点四周由于曲线变化较大，因此测量数据相对密集些，此时电机转速微小变化会引起很大转变。电机转速旋钮上的读数〔例5.50〕是一参考数值，建议在不同时都登记此值，以便试验中快速查找要重测量时参考。测量相位时应把闪光灯放在电动机转盘前下方,按下闪光灯按钮,依据频消灭象来测量,认真观看相位位置。强迫振荡测量完毕,按“”或“”键,选中返回,按确定键,重回到图4-28-6二状态。⑹关机在图4-26中图二状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做试验数据全部去除，然后按下电源按钮，完毕试验。【数据记录和处理】⑴测量摆轮振幅与系统固有周期T0

关系。表4-28-1 振幅与T关系振幅振幅固有周期固有周期固有周期固有周期T〔s〕振幅振幅振幅0T〔s〕0T〔s〕0T〔s〕0⑵计算阻尼系数利用公式〔4-28-9〕4-28-2)按逐差法处理，求出β值。5Tln

i 〔4-28-9〕i5i为阻尼振动的周期次数，i为第i次振动时的振幅。序号振幅 序号振幅 (°)序号振幅 (°)lnii5θ1θθθθθθθθθ6273849510lnii5平均值10T = 秒 T= 秒 5Tln⑶测量幅频特性和相频特性

i i54-28-3，并查询振幅与固有频率T0

的T4-28-3。0强迫力矩相位差振幅测量值〔强迫力矩相位差振幅测量值〔0〕查上表得 r〔r〕2tg1T2T(T2T2)00周期 读取值T〔s〕 〔0〕θ相对应的T0以为横轴，(/r

)2为纵轴，作出作幅频特性(/)2r

曲线；以r

为横轴，相位差为纵轴，作相频特性曲线。在阻尼系数较小〔满足2

≤2〕和共振位置四周〔

，由于

2，0 0 0 0从式〔4-28-4〕和〔4-28-7〕可得出：( )2

422 2 0

(4-28-10) 42()2r 0 0

4220

()20

2据此可由幅频特性曲线求 值：1 12当 ，即( )2 ，由上式可得2r 2r0

(4-28-11)此 对应于图()2r

1处两个值 ，2 1 121

，由此得出：

(4-28-12)2将此法与逐差法求得的β〔此内容一般不做性曲线测量。【留意事项】在试验过程中，电脑主机上看不到(/r)值和特性曲线，必需要待试验完毕后并存储后，通过“试验数据查询”才可看到。①强迫振荡试验时，调整仪器面板〖强迫力周期〗旋钮，从而转变不同电机转动周10由振荡周期一样的数值。〔2〕即系统稳定后，方可记录试验数据。