河南省濮阳市第二职业中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省濮阳市第二职业中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：

初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选．2.已知等差数列的前项和为，且满足，，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B3.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525

电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min，广告的总播放时长不少于30min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（

）A．6，3

B．5，2

C.4，5

D．2，7参考答案：A5.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件

由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱

体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与

原来毛坯体积的比值为

（A）

（B）（C）

(D)参考答案：C6.双曲线C的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为A． B． C． D．

（）参考答案：B7.函数y＝ln的大致图象为 （）参考答案：A略8.设函数，若a是从—1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.实数m满足方程，则有

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.12.观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，

；参考答案：13.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为

▲

．参考答案：

14.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：略15.已知向量=（1，1），点A（3，0），点B为直线y=2x上的一个动点．若∥，则点B的坐标为

．参考答案：（﹣3，﹣6）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出．【解答】解：设B（x，2x），=（x﹣3，2x）．∵∥，∴x﹣3﹣2x=0，解得x=﹣3，∴B（﹣3，﹣6），故答案为：（﹣3，﹣6）．【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知抛物线C:,定点M(0,5),直线与轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过与抛物线C的交点.则抛物线C的方程为_____________参考答案：略17.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算,则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）,则；（iv），在中存在唯一一个，使.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知a，b，c均为正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：（Ⅰ）≥；

(Ⅱ)≥.参考答案：∴原不等式成立．---------------------------------10分19.（l3分）数列的前n项和为，，且对任意的均满足.（1）求数列的通项公式；（2）若,,（），求数列的前项和.参考答案：两式作差得：所以

…13分20.如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别是⊙的割线，①

…………2分又、分别是⊙的切线与割线，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）连接，设与相交与点是⊙的直径，∠是⊙的切线.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切线.

…………10分21.（本小题满分12分）（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；

（2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集为（－2,3），∴方程－x2＋x－a＝0的两根分别为－2和3．∴a＝（－2）×3＝－6．（2）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集{x|－x2＋x－a>0}?（－2,3），∴方程f（x）＝－x2＋x－a＝0的两根分别在（－∞，－2]和[3，＋∞）内．∴?．∴a的取值范围为a≤－6．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的普通方程为x2﹣4x+y2﹣2y=0，点P的极坐标为（2，）．（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l′，设l′与C相交于A，B两点，求△PAB的面积．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化简，可得曲线C的极坐标方程；（2）由题意得l′的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为θ=，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积．【解答】解：（1）根据题意，直线l的参数方程为，（