江苏省苏州市南麻中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市南麻中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是（

）A. B.

C.三棱锥的体积为定值

D.的面积与的面积相等

参考答案：D略2.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1

B．与C.与

D．与y＝x＋2参考答案：C略3.已知集合A={x|=1},B={x|ax=1}.若BA,那么实数a的值是（

）A.a=0,

B.a=1或a=-1

C.a=1

D,a=0或a=1或a=-1;参考答案：D略4.已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知α=，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α=，即可得到角α的终边位于第三象限．【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限，故选：C．6.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.若函数且在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（

）参考答案：C9.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】建立直角坐标系，用坐标表示出、和，并设，联立方程组求出和即可.【详解】如图建立直角坐标系，设正方形网格的边长为1，则，，，设向量，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标形式，属于基础题.10.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()A．a?，b?

B．a?，b⊥

C．a⊥，b⊥

D．a?，b∥

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围为________________.参考答案：12.已知集合，则

．参考答案：略13.已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．参考答案：，当时，，或，则或，点，所以。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点的坐标。14.在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为

．

参考答案：

设点的坐标为，由题意，点的坐标为，又点在直线的下方，，即.当且仅当时取等号.15.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，则A∩B=

．参考答案：{4，6}考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交集的定义求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案为：{4，6}．点评： 本题考查了集合的运算，求解时要细心．16.若幂函数的图像过点(2,8)，则a=

．参考答案：3∵幂函数的图像过点(2,8)，，故答案为3.

17.在空间直角坐标系xOy中，点(－1,2,－4)关于原点O的对称点的坐标为______．参考答案：(1,－2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分别为AC，PA的中点.（1）求证：BM∥平面PCD；（2）求证：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小为60°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1）取的中点，连接，∵为中点，∴，由已知，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）连接，∵，∴，又，∴又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中点，连接.∴，，∵，∴，又，为的中点，∴，故为二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四边形为直角梯形，∴，∴.

19.（12分）在青岛崂山区附近有一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？为什么？参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；直线与圆．分析： 我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．进而可推断出以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船没有触礁危险．解答： 我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302①轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y﹣280=0②如果圆O与直线l有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离d=＞30，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将没有触礁危险，不用改变航向．点评： 本题主要考查了根据实际问题选择函数类型．解题的关键是看圆与直线是否有交点．20.（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1++lg