吉林省长春市饮马河村十四中学高一数学文期末试题含解析

吉林省长春市饮马河村十四中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使不等式成立的充分不必要条件是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】解不等式，得不等式的解集；使不等式成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可．【详解】当时，不等式可化为，解得或，所以；当时，不等式可化为，即，显然无解；所以不等式的解集为；又使不等式成立充分不必要条件应是不等式解集的真子集，由题中选项，可得，B正确.故选：B．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，熟记不等式的解法，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.2.若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】整体思想．【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用．3.角的终边经过点，则的可能取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列函数在区间是增函数的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.已知函数若则（

） A.B. C.D.与的大小不能确定参考答案：B略6.已知向量，且，则m=（

）A．

B．

C．2

D．－2参考答案：B7.（4分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．8.若一个扇形的圆心角为60°，弧长为4，则扇形的面积是(

)A.B.C.12π

D.24π参考答案：A9.集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()

A．2∈A，且2∈B

B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B

C．2∈A，且(3,10)∈B

D．(3,10)∈A，且2∈B参考答案：C略10.（5分）用一个平面去截正方体，则截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 画出用一个平面去截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项．解答： 画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形可以画出五边形但不是正五边形；故选：C．

点评： 本题是基础题，考查学生作图能力，判断能力，以及逻辑思维能力，明确几何图形的特征，是解好本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为__________．（容器壁的厚度忽略不计）参考答案：41π表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R,，所以该球形容器的表面积的最小值为。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。12.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（，1），将OA绕点O逆时针旋转90°到OB，则点B的坐标为

．参考答案：（﹣1，）

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点B作BC⊥y轴于点F，∵点A的坐标为（，1），将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置，∴BC=，CO=1，∴点B的坐标为：（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．13.求值=

．参考答案：914.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：15.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略16.若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（﹣3）=．参考答案：8【考点】指数函数的图象与性质．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（﹣3）的值．【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a＞0且a≠1），其图象过点（﹣2，4），∴a﹣2=4，解得a=；∴f（x）=，f（﹣3）==8．故答案为：8．【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目．15.设的值等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知Sn是等差数列的前n项和，a4＝7，S8＝64、（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前100项的和参考答案：（I）（II）试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出试题解析：（1）（3分）解得（5分）（6分）（2）设数列的前项的和为.（8分）（10分）（12分）考点：数列的求和；等差数列的通项公式19.已知集合U＝{x｜－3≤x≤3}，M＝{x｜－1<x<1}，CUN＝{x｜0<x<2}，求集合N，M∩（CUN），M∪N．参考答案：20.设，不等式的解集记为集合．（1）若，求的值．（2）当时，求集合．（3）若，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（）依题意，当时，不等式恒成立，当时，原不等式化为，即，符合题意，当时，由（）知时，符合题意，当时，∵，∴，此时一定有成立，解得，综上，若，．21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]22.设向量，且与不共线， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若向量与的模相等，求角α． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（Ⅰ）由题意可得和的坐标，作数量积可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由题意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函数的知识结合α的范围可得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣，