山西省忻州市原平铁路职工子弟中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省忻州市原平铁路职工子弟中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（）A． B． C．2 D．1参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面积=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案为：1．2.已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为

()

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A略5.设a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，若a1，a2，…，an成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，则a1，a2，…，an不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．6.某人忘记了自己的文档密码，但记得该密码是由一个2，一个9，两个6组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的文档密码最多尝试次数为

A．36

B．24

C．18

D．12参考答案：D略7.△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于(

)

A30

B．60

C

90

D.120参考答案：B略8.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

）A.10

B.20

C.30

D.120参考答案：B9.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若复数的实部与虚部互为相反数，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,512.观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n个等式为_____________________

参考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)213.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．【解答】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2﹣c2=a?c，由e=，两边同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由0＜e＜1，∴e=．故答案为：．14.周长为3cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】由已知中周长为3cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.【详解】解:矩形的周长为3cm设矩形的长为xcm,则宽为设绕其宽旋转成一个圆柱,则圆柱的底面半径为xcm,高为则圆柱的体积则当,则当，则即在上单调递增，在上单调递减故当圆柱体积取最大值此时故答案为:【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积,其中根据已知条件,设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,是解答本题的关键.15.函数的值域是________．参考答案：略16.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,517.某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有

人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.

参考答案：解：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，当时，；当时，.

∴当x=2时，函数有极小值-4.

（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

∴递增区间是，.略19.如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，，，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设点M的坐标为M(x,y)(x≠0)，则又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）设P（x,y），则，代入M的轨迹方程有即，∴P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故.∴

从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，设方程为

联立9x2+y2=1，有

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为．略20.(本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，

……………3分∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值为．

…………14分21.某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示．（1）求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？参考答案：【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率等于频数乘以组距得到各组的频率，根据众数是直方图中最高矩形的底边中点的坐标，求出众数的估计值．（2）利用频数等于频率乘以样本容量得到，第3，4，5组共有60名学生，利用各组的人数与样本容量的比乘以60得到每组抽取的人数．（3）列举出从六位同学中抽两位同学的所有的抽法，列举出第4组的2位同学为B1，B2，至少有一位同学入选的抽法，由古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3；第4组的频率为0.04×5=0.2第5组的频率为0.02×5=0.1．…估计这次考试成绩的众数为167．．…（2）第三组的人数为0.3×100=30人；第四组的人数为0.2×100=20人；第五组的人数为0.1×100=10人；因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组抽30×=3人；…第4组抽20×=2人；…第5组抽10×=1人；…所以第3，4，5组分别抽取出3人，2人和1人．…（3）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的两位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，…则从六位同学中抽两位同学有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2