山东省聊城市郝集中学高二数学文联考试题含解析

山东省聊城市郝集中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.

2.对实数，定义运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]参考答案：B略3.有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24

B．64

C．81

D．4参考答案：C略4.在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A.

3

B.

7

C.

10

D.

11参考答案：C略5.若，，则与的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．随x值变化而变化参考答案：A6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数45678频数11111乙表：环数569频数311A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7.若平面向量的夹角为，且，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数C．当x=4时，f（x）取极大值 D．在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0?函数f（x）单调递增；f′（x）≤0?单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（﹣2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x∈（4，5）时函数递增，故D正确由函数的图象可知函数在x=4处取得函数的极小值，故C错误故选：D．9.△ABC的三边长分别是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．25π B．5π C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圆=πR2=．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.已知命题p：x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题，其中正确的是()A．②③

B．①②④C．①③④

D．①②③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是空间两两垂直且长度相等的基底，则的夹角为

．参考答案：略12.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积．【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r，r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：．【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．13.不等式<的解集是

。参考答案：(1，2)∪(3，+∞)14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有

参考答案：8066【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066．故答案为：8066．15.已知实数满足，则的最大值为___________.参考答案：4略16.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：17.已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的

焦点重合，则实数__________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知n为正整数，在二项式（+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据题意列出方程++=79，解方程即可；（2）设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意，++=79，即1+n+=79，整理得n2+n﹣156=0，解得n=12或n=﹣13（不合题意，舍去）所以n=12；…（2）设二项式=?（1+4x）12的展开式中第k+1项的系数最大，则有，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展开式中第11项的系数最大．…19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。参考答案：略20.已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化为（x﹣3a）＜0，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，a∈，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为（x﹣3a）＜0，…当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；…当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为?；…当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．…综上所述，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为?，当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…当a≠1且a≠2时，，a∈．…设t=a2+2﹣3a，a∈，则当a=0时，t=2，当时，，当a=4时，t=6，…∴当a=4时，dmax=6．…21.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由已知作出2×2列联表即可；（2）由列联表，结合计算公式，求得K2=≈9.638，由此判断出两个量之间的关系．【解答】解：（1）由已知可列2×2列联表得：

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540（2）由计算公式得K2的观测值为：K2=≈9.638，∵9.638＞6.635∴在犯错识的概率不超过0.010的前提下，我们认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．【点评】本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．22.设命题p:实数x满足，其中，命题q:实数x满足．（1）若且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件