必修二立体几何题型归纳

必修二立体几何题型归纳第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图考点一：空间几何体的结构特征【例1】给出下列四个命题：1.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；2.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；3.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；4.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是()．A．B．1C．2D．3【训练1】给出下列四个命题：1.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；2.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；3.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；4.若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱。其中错误的命题的序号是________．考点二：由空间几何体的直观图识别三视图【例2】(2013·新课标全国Ⅱ卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为()．【训练2】(2014·济宁一模)点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图，侧视图、俯视图依次为图2中的()．考点三：由空间几何体的三视图还原直观图【例3】(1)(2013·四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．【训练3】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．易错辨析——三视图识图不准致误【典例】(2012·陕西卷)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为()．【自主体验】(2014·东北三校模拟)如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()．第2讲空间几何体的表面积与体积考点一：空间几何体的表面积【例1】(2014·日照一模)如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为82的矩形．则该几何体的表面积是()．A．8B．20＋82C．16D．24＋82考点二：空间几何体的体积，1A的距离)．(1)答案为16/3。(2)答案为3。【训练4】(1)如图所示，将一张边长为a的正方形纸沿BD对折，使A落在BD上，再将所得的长方形ABCD沿CE对折，使D落在CE上，得到如图所示的四面体，则四面体的体积为________．(2)如图所示，将一张边长为2的正方形纸沿BD对折，使A落在BD上，再将所得的长方形ABCD沿CE对折，使D落在CE上，得到如图所示的四面体，则四面体的体积为________．(1)若直线a垂直于直线b，且直线a平行于平面α，则直线b与平面α的位置关系是()．A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α(2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()．A．3B．2C．1D．0【例2】如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．【训练2】如图，在四面体ABCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF.【例3】(2013·陕西卷)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．【训练3】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD.【自主体验】(2013·福建卷改编)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB＝6，DC＝3，若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC.9．(2014·青岛一模)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD∥平面ANC；(2)求证