小学数学五年级上册《循环小数》

I数学教学设计I新人教版小学数学五年级上册《循环小数》精品教案一、教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册P27-P28循环小数二、教学目标与策略选择［教材分析］人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册P27-P28循环小数，这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。从知识角度来看，“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。教材是这样安排的，通过创设一个学生熟悉的运动场赛跑情境，让学生计算速度，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽，引出“循环小数”，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；旨在让学生感受到数学就在身边，理解数学产生的现实背景意义。［学情分析］学生是在什么样的知识背景下学习这一内容的呢？在日常生活中，学生都感受过循环、重复等现象，比如：春夏秋冬四季的交替；十字路口红绿灯的不断重复等，对循环这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。而且通过五年的学习，学生已经具备了初步的抽象思维能力，比如学生在学习图形的认识、学习统计等知识的时候，已经经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。因此，我认为在这个阶段让学生开展一些探索性学习活动是可行的。［教学目标］根据对教材的认识，对学生情况的分析，以及新课标的教学理念和要求，我拟定了如下的教学目标：知识目标：1、通过具体情境，计算并注意观察商和余数的特点，知道什么是循环小数。2、能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。能力目标：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。情感目标：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。［教学策略］因为本节课概念较多，又比较抽象，学生容易提不起兴趣。因此我在新课伊始为学生讲老和尚熟悉的故事，激发起学生学习兴趣，接着让学生例举生活中的循环事例，让学生初步感知“循环”概念。在讲新课和练习过程中我也多次运用多媒体吸引大家一起关注到主要问题上。新课程理念要求转变学生的学习方式，由被动接受式学习转变为主动的探究式学习，以课堂的讲授为主转变为学生自主探究、生生互动、师生互动合作学习为主。我在教学过程中教师不再只以讲为主，只是导演，学生是主角，耳、眼、口、脑、手“全频道”表演，尽情表现。让学生在合作交流进行计算、讨论过程中亲身经历、体验、感受循环小数相关概念的形成过程。

三、教学过程设计预设学习材料与教学路径预设学生活动与备选方案设计意图一.创设情境，生成问题同学们，你们喜欢听故事吗？今天，老师来给生：喜欢激发起学生你们讲一个有趣的故事：“从前有座山，山上有座学习兴趣，初步庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说”，故事是感知“循环”概这样的：从前有座山，……（这个故事讲不完，重念，为新知做好复）铺垫。师：哪位同学能接着往下讲？生：接着讲故事。指名继续讲故事。师：怎么不讲了？（这个故事讲不完）生：这个故事总也讲不完。生：这个故事不断重复。师：为什么呢？（因为这个故事总是不断地重生：……复说这几句话，）生：要讲无数遍师：说得真好，那如果老师让这位同学不断地重复，一直讲下去，不叫停止，想一想，他要讲多少遍？（要讲无数遍）生：无限的师：像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限的”？（无限的）师：是的，我们听、讲这个故事的时候，总是有顺序依次地说四句话，“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说”，然后依次不断的重复出现。像这样“依次不断的重复”的生：重复生：类同生：……现象我们可以用个什么词来表小？（板书：循环丿生：一年四季“春、夏、秋、其实在日常生活中，也有许多像这样有意思的循冬”一个挨一个（依环现象，想一想谁还能举出一些例子？次）又是“春、夏、联想指导：如“白天和黑夜…，上午和下午…•日秋、冬”出、日落•••（不断循环）生：我们还知道一周有7天，从星期一到星期日，然后第二周又是从星期一到星期日。

生：一天有24个小时，从1时，2时……24时，然后第二天又从1时开始，到24时结束。第三天、第四天、周而复始，重复出现。生：……师：看来同学们都非常的了解生活、热爱生活，刚才举出了不少生活中的循环现象，其实在数学中也存在着。这一节我们就来研究数学中的循环现象，一起来认识一位新朋友 （师接着板书课题：循环小数）这需要我们去主动探索，同学们有没有信心？生:有【环节意图】通过利用讲故事，让学生认识什么现象是循环，了解生活中的一些重复现象，初步感知【备选】若学生提出的例子不循环现象，同时注重知识与生活的联系，让学生们是循环现象的，则正确提示引说一说生活中的循环现象，做到学以致用，进一步导，让学生成为知识的发现者，激发学生学习探究的兴趣，让学生成为知识的发现进一步过渡到循环现象的认识者，进一步过渡到循环小数的认识上来，从而导入上来。新课题。二.探索交流，解决问题1.学习例8师：生活中有很多这种循环现象，那数学王国生：王鹏400米只跑了75中有没有这种现象呢？我们一起到运动场去看一秒，平均每秒跑多少米呢？看。（课件出示主题图。）生：400=75师：谁能根据你观察到的数学信息编一道应用培养学生发现题？生：板演问题、提出问师：谁会列式？题、解决问题的师：（板书400三75）请同学们在练习本上用竖生：老师，我发现这道除法能力，提高学生式计算并注意观察商有什么特点。请一名学生到题除不尽，商总是重复出现3。观察、比较、分黑板板演。生：因为余数重复出现“1”析、判断、抽象师：请同学们看黑板，你跟这名同学计算的一了，所以……概括能力。样吗？你发现商有什么特点？生：有无数个“3”。师：为什么会重复出现“3”呢？

师：这么说，400三75的商里有多少个“3”呢？师：既然是无数个，可以怎么表示呢？师：对，这道题的结果可以写作：5.3…。那么，是不是只有这一道题会出现这种除不尽的情况呢？我们再来做一道题。出示78.6211，让学生除到商是五位数小数时停笔。师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？师：为什么呢？师：是不是这样的情况呢？继续除除看。请冋学们继续再除两位。师：谁能说出这道题的商。请学生写到黑板上。概括概念师：像5.3…、这样的小数，就是“循环小数”（板书课题），请同学们小组合作试着说一说什么叫“循环小数”？师：应该将循环的意思说出来。师：这位同学说出了一个很关键的地方是一一从小数部分的某一位起，说明他在总结时很具体！让我们来看一看大屏幕，一起来完善一下概念。（课件出示“循环小数”概念。）师：请同学们齐读循环小数概念。你觉得重点词语有哪些？师：请你试写一个循环小数，同桌互查。教学循环小数比较简便的表示法。师：循环小数一般的写法是把循环数写出两遍或三遍，然后写上省略号，同学们试着写写，看看有什么感觉？师：说的真好，有没有更简洁的书写方式呢？还有一种方法可以用循环节表示。请同学们把书打生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。生：商里会依次不断的重复出现“4”和“5”。生：因为余数重复出现“5”和“6”，所以商就会重复出现“4”和“5”。生：写到黑板上生：一个小数，从小数部分起，一个数字或几个数字循环出现，叫做循环小数。生：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。生：……生：我觉得“一个数字或几个数字”是重点词语，这说明循环小数的循环部分有时是一个数字，有时可能是两个数字，或者更多。生：我认为“从小数部分的某一位起”是重点词语。生：……生：比较麻烦引导学生转变学习方式，亲身经历、体验、感受循环小数相关概念的形成过程。

至到P28第一自然段，及了解“你知道吗？”请学生把前面与的循环小数用简便记法与一写。同桌互相检查。即时练习找出下面哪些是循环小数（课件出示）理解有限小数和无限小数的意义。师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？我们来做两道题看一看。（15三16= 1.5三7=）师总结：两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫做无限小数。师：请同学们思考：循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？【环节意图】通过计算除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是无限小数。三、巩固应用，内化提高1•填空。（1） 4.7333……可以写作（ ）;6.596596…可以写作（ ）（2）1.49 1.49 1.49三个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）.（3）小数部分的位数是（ ）的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是（ ）小数，叫做无限小数。2.判断生：独立解答，全班交流学生先独立计算然后小组讨论，汇报。生：我们小组发现两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分能除尽2、商的小数部分除不尽。学生小组讨论【备选】若学生小组讨论，有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，则教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。生：独立解答，全班交流与评价让学生在合作交流进行计

（1） 循环小数一定都是无限小数。（）（2） 27.696969…中重复出现的数字是“96”。（）（3）有限小数一定不是循环小数。 （）（4） 0.32060…保留三位小数是0.321。（）3•下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值。（课件出示）4.考考你？循环小数3.26173的小数部分第50位上的数字是几？【环节意图】通过练习使学生能牢固的掌握循环小数的特点，提高解决问题的能力。四、回顾整理，反思提升1、 师：同学们，时间过的真快，马上要下课了，想一想，在这节课中，你有哪些收获？说给大家听一听。2、 师：你们总结的真好！同学们，循环现象其实就存在于我们的身边，甚至我们每一个人的身上，所以，老师希望每位同学都能从现在开始做个有心人，在以后的生活和学习中，多观察，多思考，继续去发现更多的循环现象。下课。【环节意图】通过让学生说一说本课收获，使学生能牢固的掌握循环小数的特点，增强学好数学的信心。板书设计：循环循环小数400一75=5.333…写作：5.3【备选】若学生在练习时有困难，则教师可根据课堂实际，全面引导及时纠正。学生谈收获【备选】若学生回答的结果不是本课所学内容，则教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析，向着循环小数内容引导并加以强调。算、讨论过程中，提高解决问题的能力。让学生感受数学的美与乐趣，学会感悟与总结，增强学好数学的信心。四、教学片段实录师：同学们，你们喜欢听故事吗？生：喜欢师：今天，老师来给你们讲一个有趣的故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说”，故事是这样的：从前有座山，……（这个故事讲不完，重复）师：哪位同学能接着往下讲？指名继续讲故事。生：接着讲故事。师：怎么不讲了？（这个故事讲不完）生：这个故事总也讲不完。师：为什么呢？生：这个故事不断重复。生：因为这个故事总是不断地重复说这几句话师：说得真好，那如果老师让这位同学不断地重复，一直讲下去，不叫停止，想一想，他要讲多少遍？生：要讲无数遍师：像这样讲的遍数是“有限的”还是“无限的”？（无限的）生：无限的师：是的，我们听、讲这个故事的时候，总是有顺序依次地说四句话，“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说”，然后依次不断的重复出现。像这样“依次不断的重复”的现象我们可以用一个什么词来表示？（板书：循环）生：重复生：循环生：……师：其实在日常生活中，也有许多像这样有意思的循环现象，想一想谁还能举出一些例子？联想指导：生：一年四季“春、夏、秋、冬”一个挨一个（依次）又是“春、夏、秋、冬”生：我们还知道一周有7天，从星期一到星期日，然后第二周又是从星期一到星期日。生:一天有24个小时，从1时，2时……24时，然后第二天又从1时开始，到24时结束。第三天、第四天、周而复始，重复出现。生：……师：看来同学们都非常的了解生活、热爱生活，刚才举出了不少生活中的循环现象，其实在数学中也存在着。这一节我们就来研究数学中的循环现象，一起来认识一位新朋友（师接着板书课题：循环小数）这需要我们去主动探索，同学们有没有信心？生：有（这一环节：我首先利用讲故事，让学生认识什么现象是循环，了解生活中的一些重复现象，初步感知循环现象，同时注重知识与生活的联系，让学生们说一说生活中的循环现象，做到学以致用，进一步激发学生学习探究的兴趣，让学生成为知识的发现者，进一步过渡到循环小数的认识上来，从而导入新课题。五、教学反思新的课程标准提出，“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”“循环小数”正是一个能很好体现这一理念的题材。基于上述认识，在本节课的教学中，我将主要采用自主探究的方法引导学生学习，并注重师生、生生之间的互动与交流。循环小数这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例1，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例2通过计算除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是无限小数。上完这节课后，我认为以下几方面是做得较好的：1、注重创设情景，提高学习兴趣。这节课是概念课，大多数学生都对此不感兴趣。在这节课中，我采用多种多样的教学方法，如讲故事，猜一猜，找朋友等方法来吸引学生的注意。2、 注重了小组合作学习。在学生算出400F75这道算式后，给出相关问题让学生在小组内讨论。如：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？……尽量多给学生有自主学习的机会。3、 让学生来当小老师。在引出循环小数、循环节、有限小数和无限小数的概念后，我让学生当小老师，找出这些概念中的关键词，并逐个理解，从而使学生对循环小数概念有一个更全面、更完整的认识。但一节课后我也感觉有许多不足之处：1、本节课在学生探究的过程中给予学生观察的材料较少，针对循环小数的重点“依次不断重复”这几个关键词语可以再出几道练习题，使学生能牢固的掌握循环小数的特点。2、在练习的设计中对于循环小数的简写形式可以增加混循环小数的形式，同时也可以增加循环小数与无限不循环小数的区分，使学生更清晰的理解循环小数。其次由于循环小数是学生第一次接触，因此教师可以让学生读一读循环小数，但在教学中仍忽略了这一点。3、对于商是循环小数的竖式计算，有些学生往往不知道该除到哪一步就不用继续再除，4、本节课预设的课堂作业没能如愿完成，使得部分学生少了一次课内练习的机会。教学流程中没有做到环环相扣，跟不上学生思维发展，重点问题没有给足时间让学生充分思考、合作与探究 等等。这也是今后教学中需要引起注意的地方。在今后的教学中我一定要注重以上几个方面的问题，使自己的课堂教学能为更多的学生服务。北师大版小学数学五年级上册《找因数》设计理念本设计充分挖掘蕴含教学内容中的文化基因，将“找因数”置于“数的世界”的宏大的文化背景中，展开了一场充满智慧碰撞、诗意纵横的探索因数奥秘的文化之旅。通过创设各种不同的探究情境，引领学生展开“找因数、用因数、赏因数”的系列探究活动，力求课堂引导到位而不越位，巧妙诱导，合理点拨，使学生的思维个性得以张扬，让问题探讨充满生机和活力。教学内容《义务教育课程标准实验教科书•数学》（北师大版）五年级上册第8〜9页。学情与教材分析本课是北师大版教材小学五年级数学上册第一单元《倍数与因数》第4课时的内容，本课学习是在学生理解了因数与倍数关系的基础上进行的。教材安排了用小正方形拼长方形”的活动，目的是让学生思考“用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”学生在思考有“哪几种拼法”时，一般会用乘法进行思考：几乘几等于12,一对一对找出“1X12”“2X6”“3X4”，通过观察形状不同的长方形并结合乘法算式，也就一对一对地找出了12的全部因数有：1与12、2与6、3与4，这正是找因数的基本方法，同时也体现了“数形结合”的思想。将抽象的因数找法，化为具体的图形摆法，学生就能轻松入门、且印象深刻。本课内容，是后续质数、合数、公因数和最大公因数等概念学习的重要基础，具有“种子”般的力量，需要教师进行精耕细作。这一学段的学生，个性活泼，思维活跃，已初步具有探索数学问题的兴趣与能力，思维能力也逐步由形象思维向抽象思维转化，借助形象的几何直观——利用小正方形摆长方形，结合长方形长、宽的变化情况，则不难理解找因数的方法。教学目标借助拼摆小正方形成长方形的活动，找出1——100中某个自然数的所有因数。引导学生发现一个数因数的有限性、最大与最小因数是几等规律，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，提高运用所学知识解决实际问题的能力。养成有条理思考的学习习惯，提高有序思考解决问题的能力。教学重点自主发现找一个数的因数的方法。能准确、有条理地找出一个数的全部因数。从“因数”的角度感受自然数的奇妙。教学难点掌握有序寻找因数的方法，做到不重复、不遗漏。教学准备教具：课件、《数字王国》。学具：北师大版五年级上册数学书本、课堂练习材料（复印纸）。教学过程课前谈话：从“数”的两种不同读法引入，自然数看似简单、容易，却蕴含着许许多多不简单的著名的数学难题，激起学生对自然数的好奇与探索欲望……一、初步感知找因数的方法复习并揭示课题。⑴根据“因数与倍数”的初步认识，学生自主说出一个算式，让其他同学作答：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。⑵结合课前谈话，揭示课题“找因数”。初步探究找因数的方法。⑴思考：如何用12个大小相同的小正方形摆成一个长方形，并用乘法算式表示出自己的摆法。通过多媒体随机展示学生的想法：⑵通过观察三种不同形状的长方形及相应的乘法算式，找出12的因数有：1,12，2，6，3，4。（3）思考：摆长方形与找因数之间的关系。【设计意图：利用几何直观，形象化解找因数的难点，使学生直观地感受找一个数的因数与摆长方形之间的关系：1、摆图形的过程正好就是找因数的过程；2、摆法的有限决定了因数个数的有限。同时，通过发现摆长方形和找因数之间的关系体验数形结合的数学思想。】请你先写一写乘法算式， 再找出9的所有因数，并把它们都记录下来。9的因数99的因数有 。学生通过先写一写乘法算式，独立找出了9的所有因数，并在汇报交流中重点引导：当一个数有两个相同因数时只要写一个。【设计意图：摆脱实际操作，利用乘法算式独立尝试找9的所有因数，初步体验找因数的方法，为下面进一步深入探索找因数的方法打下基础。】二、深入探索找因数的方法1．学生独立找30的所有因数，完成练习：请你先思考：如何准确、全面地找出30请你先思考：如何准确、全面地找出30的因数，再把它们都记录下来。（友情提示：如果有需要，可以先在下面的方框中写一写算式。）3030的因数有:2．2．分享交流两个学生的练习成果，分析、比较其异同点，进一步强调“有序思考”的重要性。【设计意图：教师巡视学生练习时，有意识捕捉“找全”与“没找全”的作答情况，通过不同作答情况的展示、评价，引导学生学会用欣赏、宽容的眼光看待同伴的学习差异，善对差错，挖掘亮点，巧妙生成，让数学课堂教学永远充满着温馨与情趣。】呈现有序排列的12、9和30这三个数的所有因数，引导学生观察、发现因数中的秘密。【设计意图：探究思维习惯与能力的培养功在平时，贵在细节。在此环节，有意逗留，旨在让学生通过观察、交流，发现一个数因数的有限性、最大与最小因数是几等规律。】小结：如何“准确、全面”找因数的方法。【设计意图：师生一起在这儿驻足、静心反思、回顾整理学习过程。这是将经历上升为经验的重要环节。《课标》（修订稿）把“双基”改成“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。探索经验形成的途径，一般说来，要有：经历、内化、概括、迁移的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但经历对