待定系数法求二次函数解析式

待定系数法求二次函数解析式第1页，课件共17页，创作于2023年2月二次函数解析式有哪几种表达式？1一般式：y=ax2+bx+c3顶点式：y=a(x-h)2+k2交点式：y=a(x-x1)(x-x2)回味知识点4对称式：y=a(x-x1)(x-x2)5距离式：y=a(x-x0)[x-(x0+d)]第2页，课件共17页，创作于2023年2月解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？例1：第3页，课件共17页，创作于2023年2月解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；

y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例2第4页，课件共17页，创作于2023年2月

已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1

，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x例2第5页，课件共17页，创作于2023年2月解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：1：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1试一试试一试思考：1用一般式怎么解？2用顶点是怎么求解？

第6页，课件共17页，创作于2023年2月有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组

通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。评价例3{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558第7页，课件共17页，创作于2023年2月有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，

通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。评价∴所求抛物线解析式为

例4∴０=400a+16,a=-—125第8页，课件共17页，创作于2023年2月有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上

选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价例5

∴16=20a(20–40)=-—

125第9页，课件共17页，创作于2023年2月例6说明：若已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)由其坐标特点可知这两点是关于对称轴对称的对称点，这时，可由对称式求函数解析式。已知抛物线过两点A(1,0)(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。解：∵抛物线的对称轴是直线x=2∴抛物线上的点B（0，-3)的对称点是（4，-3〕∴设所求抛物线的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3将A点坐标代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0∴a=-1∴所求抛物线的解析式是y=-x(x-4)-3即：y=-x2+4x-3第10页，课件共17页，创作于2023年2月例7若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。解：设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)[x-(x0+d)]将（0，-2），（2，6），d=2代入上式，

得：

解这个方程组，得：

∴所求抛物线的解析式是y=2(x+1)[x-(-1+2)]即y=2x2-2{-2=a(0-x0)[0-(x0+22)]

)]6=a(2-x0)[2-(x0+{a=2X0=-1第11页，课件共17页，创作于2023年2月例8若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。解：设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)[x-(x0+d)]将（0，-2），（2，6），d=2代入上式，

得：-2=a(0-x0)[0-(x0+2)]

6=a(2-x0)[2-(x0+)]{解这个方程组，得：{a=2X0=-1∴所求抛物线的解析式是y=2(x+1)[x-(-1+2)]即y=2x2-2第12页，课件共17页，创作于2023年2月达标测试1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________4、已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)，通常设解析式为_____________5、当已知图象与x轴两交点的距离为d时，通常设解析式为_________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)y=a(x-x0)[x-(x0+d)](a≠0)第13页，课件共17页，创作于2023年2月达标测试根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。第14页，课件共17页，创作于2023年2月一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？32124、5、达标测试第15页，课件共17页，创作于2023年2月你学到那些二次函数解析式的求法求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值,通常选择顶点式。已知图象与