七年级数学上册专题06 整式的加减(解析版)

/专题06整式的加减考点一同类项的判断考点二已知同类项求指数字母的值或代数式的值考点三合并同类项考点四整式的加减运算考点五整式的加减中的化简求值考点六整式的加减中的无关型问题考点一同类项的判断例题：（2022·贵州贵阳·七年级期末）下列各组式子中，是同类项的为（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．【详解】解：A、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意；C、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意；D、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．【变式训练】1．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）在下列单项式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．【详解】解：A．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；B．与所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C．与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D．与所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义．2．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）在与，与，与，与，与，与中是同类项的有（

）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组【答案】B【分析】根据同类项的定义解答即可，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；与所含字母不相同，不是同类项；与是常数项，是同类项；与所含字母不相同，不是同类项．∴同类项共有3组．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．理解和掌握同类项的定义是解题的关键．考点二已知同类项求指数字母的值或代数式的值例题：（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）若和的和仍是一个单项式，则ab＝_________．【答案】-20【分析】若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解．【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式，∴a＝5，2b＝3b+4，解得：a＝5，b＝-4，∴ab＝-20．故答案为：-20．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．【变式训练】1．（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）若单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m+n＝_____．【答案】5【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入代数式即可得出答案．【详解】∵单项式﹣3x2my3与2x4yn是同类项，∴2m＝4，n＝3，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故答案为：5．【点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）和是同类项，则式子3m﹣2n=________．【答案】-3【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴n=3，且2m=2，解得：m=1，n=3，∴3m-2n=3×1-2×3=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查同类项定义，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项是解题的关键．考点三合并同类项例题：（2022·湖南湘西·七年级期末）化简:____________．【答案】5ab【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】原式=（7-2）ab=5ab．故答案为：5ab．【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．即系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变．【变式训练】1．（2022·全国·七年级专题练习）合并同类项：=_________________；【答案】【分析】根据合并同类项法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）合并同类项：=_________________；【答案】【分析】根据合并同类项法则，求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键．考点四整式的加减运算例题：（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）计算：．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了整式的加减，正确去括号，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．【变式训练】1．（2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中）化简下列各式：(1)；(2)【答案】(1)(2)5b【分析】去括号，然后合并同类项即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键，注意括号前是负号的时，括号内符号的变化．2．（2022·全国·七年级专题练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据合并同类项法则把系数相加减，字母与字母的次数不变，即可求解；（2）先去掉括号，再合并同类项；（1）解：原式==；（2）解：原式==．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点五整式的加减中的化简求值例题：（2022·河南·商水县希望初级中学七年级期末）（1）化简：；（2）化简：；（3）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）（3），-3【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）按去括号、合并同类项的顺序化简原式，再将x、y的值代入求值即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简及整式化简求值的知识，熟练掌握去括号和合并同类项的方法是解题关键．【变式训练】1．（2022·全国·七年级单元测试）化简与求值：(1)先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值．(2)已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减进行计算化简，最后将字母的值代入计算即可求解；（2）根据整式的加减化简即可求解．（1）解：原式＝，当a＝2，b＝﹣3时，原式；（2）解：∵A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，∴A﹣2B＝．【点睛】本题考查了整式加减与化简求值，正确的去括号是解题的关键．2．（2022·山东威海·期末）计算：(1)；(2)．(3)先化简，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)(3)，16【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．考点六整式的加减中的无关型问题例题：（2021·湖南·安仁县思源实验学校七年级期中）若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值．【答案】21【分析】把代数式去括号，合并同类项后，根据与字母x的值无关求得a和b的值，把a和b的值再代入即可得到答案．【详解】∵＝＝，由题意可知：2﹣2b＝0，a+3＝0，∴a＝﹣3，b＝1，∴＝＝21【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．【变式训练】1．（2022·山东烟台·期末）已知代数式，，C=A-2B．(1)当时，求代数式C的值；(2)若代数式C的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)20(2)【分析】（1）依据去括号法则，合并同类项法则，计算出整式C，把字母x，y的值代入；（2）与x的取值无关，即x系数为0；（1）解：，，=，当时，，；（2）由（1）可知，若C的值与x的取值无关，则，解得．【点睛】本题考查整式的运算，以及非负性，熟练运用去括号法则，合并同类项法则是关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式化简后不含项．(1)求m的值；(2)化简并求多项式的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到m的值；（2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m的值代入，计算即可求出值．（1）解：∵不含项，∴，即．（2）解：．将代入上式可得：原式．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一、选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．3ab2与3a2b B．a与1 C．2bc与3abc D．a2b与【答案】D【分析】根据同类项的定义判断即可．【详解】解：A、3ab2与3a2b，相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；B、a与1，所含字母不相同，不是同类项，故B不符合题意；C、2bc与3abc，所含字母不相同，不是同类项，故C不符合题意；D、a2b与是同类项，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．2．（2022·河南郑州·七年级期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．【详解】A.，所以原式错误，此选项不符合题意；B.-2(a+b)=-2a-2b，所以原式错误，此选项不符合题意；C.6xy与-x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；D.，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、去括号法则．3．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）如果2x﹣y＝3，那么代数式4﹣2x+y的值为（

）A．﹣1 B．1 C．4 D．以上都不对【答案】B【分析】将作为整体代入求值即可．【详解】解：已知，=4-（2x-y）=4-3=1，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入求值的方法，是解答本题的关键．4．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．M，N的大小关系与x的取值有关【答案】A【分析】用作差法比较大小．【详解】解：∵≥0，∴＋1＞0，∴M＞N，故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，明白比较两个整式的大小常常用作差比较是解题关键．5．（2022·全国·七年级专题练习）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意易得，然后进行求解即可．【详解】解：由题意得：故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．二、填空题6．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）计算：_____．【答案】【详解】根据合并同类项的法则进行即可．【解答】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的合并，合并同类项只把同类项的系数相加减作为同类项的系数．7．（2022·广西贺州·七年级期末）若单项式3x2yn+1与-4xmy4的差仍是单项式，则m-2n=__________．【答案】-4【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：∵单项式3x2yn+1与-4xmy4的差仍是单项式，∴单项式3x2yn+1与-4xmy4是同类项，∴m=2，n+1=4，∴n=3，∴m-2n=2-6=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．8．（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）一个长方形的周长为，其中一边为，则另一边长为______________．【答案】##【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：．故答案为：a+5b．【点睛】本题考查了整式的加减，利用长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．9．（2021·河南周口·七年级期中）若代数式的值等于1007，则代数式的值等于______．【答案】2022【分析】先把=1007，化为2x2-3x=2018，把（2x2-3x）代入2x2-3x+4计算即可．【详解】解：∵=1007，∴2x2-3x=2018，∴2x2-3x+4=2022；故答案为：2022．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握用数值代替代数式里的字母，把（2x2-3x）作为一个整体代入代数式计算是解题关键．10．（2022·四川凉山·七年级期末）若多项式与多项式的和不含二次项，则的值为__________．【答案】3【分析】先求出两个多项式的和，再根据不含二次项列出关于a的方程，解之即可．【详解】解：=∵不含二次项，∴3a-9=0，解得：a=3．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式的加减及多项式中不含某个项的问题，解题关键是正确地进行多项式的加减．三、解答题11．（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得．【详解】解：原式，将，代入得：原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．12．（2022·福建·福州时代中学七年级期末）已知，求的值．【答案】【分析】先根据非负性求出、的值，再根据整式的混合运算的运算法则化简，代入即可得出答案．【详解】解：，【点睛】本题考查了非负性的应用，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2021·江西·崇义县章源实验中学七年级期中）先化简，再求值：的值，其中，．【答案】，【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得．【详解】解：原式将，代入得：原式．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．14．（2022·宁夏·景博中学七年级期末）先化简，再求值．(1)，其中．(2)，其中．【答案】(1)-6xy；12；(2)；46【分析】（1）去括号、合并同类项化简后代入求值即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．（1）解：==-6xy，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，∴当x=-2，y=1时，原式=-6×1×（-2）=12．（2）解：原式==当a=3，b=-2时，原式=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．15．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学七年级期中）小华从课外书上抄写了这样一道练习题：已知x＝3，求的值，粗心地把x＝3抄成了x＝－3，但计算的结果却是正确的．试说明这其中的理由.【答案】见解析【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：原式=，当x=3或x=-3时，原式=18+2=20，故粗心的小华把x=3抄成了x=-3，但计算的结果却是正确的．【点睛】此题考查了整式的加减-混合求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：(1)用含x、y的式子表示地面的总面积（单位：平方米）；(2)若，，铺地砖的费用为每平方米80元，求铺地砖的总费用．【答案】(1)平方米(2)3600元【分析】（1）根据图形可得客厅、卧室、厨房、卫生间都是长方形，利用长方形的面积公式即可得；（2）先将，代入（1）中的结果可得地面的总面积，再根据铺地砖的费用为每平方米80元求解即可得．（1）解：由图可知，客厅、卧室、厨房、卫生间都是长方形，则地面的总