人教A版（2023）必修一3.4函数的应用（一）（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则大约增加了

附：

A．B．C．D．

某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售辆，则能获得的最大利润为

A．万元B．万元C．万元D．万元

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是，则的值约为（，）

A．B．C．D．

在我国西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为

A．B．C．D．

基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）

A．天B．天C．天D．天

某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是

A．小时B．小时C．小时D．小时

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就之一，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文：今有人合伙购物每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数，物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱．以下列出的方程组中正确的是

A．B．

C．D．

生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元）．万件售价是万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为

A．万件B．万件C．万件D．万件

李冶（），真定栾城（今河北省石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则水池直径和方田的边长之比是（注：平方步为亩，圆周率按近似计算）

A．B．C．D．

图是年中国年平均气温变化图．

根据上图，下列结论正确的是

A．年以来，我国年平均气温逐年增高

B．年以来，我国年平均气温在年再创新高

C．年以来，我国年平均气温都高于年的平均值

D．年以来，我国年平均气温的平均值高于年的平均值

大气压强，它的单位是“帕斯卡”（，），大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强．已知在某高山，两处测得的大气压强分别为，，，那么，两处的海拔高度的差约为（参考数据：）

A．B．C．D．

在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：，记作）的乘积等于常数，已知值的定义为，健康人体血液值保持在之间，则健康人体血液中的可以为（参考数据：，）

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

一条河两岸平行，河宽，一快艇从河一岸的岸边某处驶向对岸．若船速为，水流速度为，则该快艇到达对岸的最快时间为分钟．

制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低，则平均每年应降低成本．

某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，存期是，本利和（本金加利息）为元，则本利和随存期变化的函数关系式是．

某产品自投放市场以来，经三次降价，单价由元降到元，那么这种产品平均每次降价的百分率是．（精确到）

某服装公司生产得到衬衫，每件定价元，在某城市年销售万件，现在该公司在该市设立代理商来销售衬衫代理商要收取代销费，代销费为销售金额的（即每销售元收取元），为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润．由于提价每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代销费不小于万元，则的取值范围是．

三、解答题（共3题）

某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费元；公司B在用户每次上网的第小时内收费元，第小时内收费元，以后每小时减少元（若用户一次上网时间超过小时，按小时计算）．假设该同学一次上网时间总和小于小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？

（列方程解应用题）A、B两地相距千米，甲车的速度为每小时千米，乙车的速度为每小时千米．若两车分别从A、B两地同时同向而行，出发时甲车在乙车后面，经过多长时间甲车与乙车相距千米？

如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已知，．

(1)设（单位：），要使花坛的面积大于，求的取值范围；

(2)若（单位：），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】B

【解析】当时，，

当时，，

因为，

所以将信噪比从提升至，则大约增加了．

2.【答案】C

【解析】设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，

公司获利为，

所以当时，最大，最大值为万元．

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

【解析】由已知得

将代入得，则，

当时，，

所以该食品在的保鲜时间是小时．

7.【答案】B

【解析】由“每人出钱，会多钱”，可得方程；

由“每人出钱，又差钱”，可得方程，

故所列方程组为

8.【答案】B

9.【答案】B

【解析】设水池的半径为步，则方田的边长为步，由题意得，解得或（舍），所以水池的直径为步，方田的边长为步，所以，故选B．

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】B

【解析】由题意知，，即，

则，

设，则，即，

而，，

故的值可以为，即的值可以为．

故选B．

二、填空题（共5题）

13.【答案】

【解析】易得当船速与水流速度的和速度垂直于岸边时最快到达，此时．故最快时间为．

14.【答案】

15.【答案】，

【解析】已知本金为元，利率为，则

期后本利和为，

期后本利和为，

期后本利和为，

期后本利和为，．

16.【答案】

17.【答案】

【解析】根据题意，代理商每年可销售万件衬衫，每件衬衫的价格为元，

因此年销售额为万元．

所以代理商收取的年代理费为（万元）．

其中．（写为也可以）

依题意，得，

注意到，解得．

因此所求的取值范围是．

三、解答题（共3题）

18.【答案】假设一次上网小时，则公司A收取的费用为元，公司B收取的费用为元．

若能够保证选择A比选择B费用少，则，

整理得，解得，

所以当一次上网时间在小时以内时，选择公司A的费用少；超过小时，选择公司B的费用少；上网小时，公司A，B的费用一样．

19.【答案】设