河南省洛阳市漯河实验中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市漯河实验中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D2.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D3.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B4.已知，是不共线的向量，，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为

(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1C．λμ＝－1

D．λμ＝1参考答案：D略5.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（

）A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：D6.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10参考答案：B由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,选B.7.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)(A)直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．1C．3

D．6参考答案：C9.设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．10.曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则_________．参考答案：

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12.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于

．参考答案：13.已知直线与曲线相切于点，则。参考答案：014.以椭圆的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是_______。参考答案：略15.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________参考答案：（1）(,1)（2）201316.若对任意正实数a，不等式x2＜1+a恒成立，则实数x的最小值为．参考答案：-1考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据a是正实数，确定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以实数x的最小值为﹣1．解答：解：∵a是正实数，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等价于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴实数x的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查不等式性质的应用以及恒成立命题的转化．属于中档题．17.已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式得出cos（）=﹣cos（﹣α），sin2（α﹣）=1﹣cos2（﹣α），然后将已知条件代入即可求出结果．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）写出计算1+2+3+…+100的值的算法语句.(要求用循环结构)参考答案：用UNTIL语句编写计算1+2+3+……100的程序：

i=1

S=0

DO

S=S+i

i=i+1

LOOPUNTILi>100

PRINTS

END

19.已知平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为与曲线C相交于不同的两点M，N．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若，求实数a的值．

参考答案：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.

……………2分∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.……………4分（2）∵，∴，设直线上的点对应的参数分别是，则，∵，∴，∴，

……………6分将，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分20.已知平面直角坐标系xOy中，过点的直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若，求实数a的值.参考答案：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.

……………2分∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.……………4分（2）∵，∴，设直线上的点对应的参数分别是，则，∵，∴，∴，

……………6分将，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分21.在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值．（2）由c＜b，可得C为锐角，由（1）可得cosC，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵b=，c=1，cosB=．∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinC===…4分（2）∵c＜b，C为锐角，∴由（1）可得：cosC==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∴S△ABC=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.已知数列{an}是以公比为q的等比数列，Sn（n∈N*）是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求证：a2，a8，a5也成等差数列；（2）判断以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】首先将给出的项、和都用等比数列的首项、公比表示出来，然后进行化简，然后利用等差数列的定义构造等量关系和证明要证的结论；第二问是一个探究性问题，一般先假设结论成立，然后以此为条件结合已知条件进行推导，若推导出结果成立则结论成立，若推出矛盾，则结论不成立．【解答】解：（Ⅰ）证明：当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a1≠0，∴S3，S9，S6不可能是等差数列，故q≠1．当q≠1时，∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，又，∴，化简得2q7=q+q4，所以，∴2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差数列．（Ⅱ）由2q6=1+q3得q3=1（