河北省邢台市第六中学2021年高二数学文联考试卷含解析

河北省邢台市第六中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（

）A．B．C．D．参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.i是虚数单位，（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.4.将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B5.向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故选：D．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．6.已知复数若是实数，则实数的值为（

）A．6

B．-6

C．0

D．

参考答案：A7.某班级要从5名男生，3名女生中，选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：甲乙相邻排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式9.“<0”是“”的A.充分条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知，则的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点P（1,3）处的切线方程是__________________________参考答案：12.如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为

．

参考答案：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为．13.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是

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.参考答案：14.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析。参考答案：残差15.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_________参考答案：16.已知，则=

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.参考答案：2817.圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为．参考答案：4π或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π；当母线为4π，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是π×（）2×4π=1，综上所求圆柱的体积是：4π或1．故答案为：4π或1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种.其中满足条件的为，，，，，，，，，，，，，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.设m为实数，函数．（1）求f(x)的极值点；（2）如果曲线与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围．参考答案：(1)函数的定义域为,-------------------------------------------------（1分）令,解得或,-----------------------------（4分）易知的极大值点为,极小值点为．--------------------------------（6分）(2)由(1)知：欲使曲线与轴仅有一个交点,则或,--------------------------------------------------------（9分）可得或．--------------------------------------------------------（12分）20.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：21.如下图所示，某畜牧基地要围成相同面积的羊圈4间，一面可利用原有的墙壁，其余各面用篱笆围成，篱笆总长为36m．问每间羊圈的长和宽各为多少时，羊圈面积最大？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析：设每间羊圈的长、宽分别为，，则有，即．设上式当且仅当时取“＝”．此时

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴羊圈长、宽分别为m，3m时面积最大．22.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）若，求A；（2）若，求的最大值以及取得最大值时sinA的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1