河南省商丘市永城马桥乡联合中学高二数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市永城马桥乡联合中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略3.函数的图象可能是（

）参考答案：D略4.已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e==．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：（a＞b＞0），由2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，∴椭圆的离心率e==，椭圆的离心率，故选D．【点评】本题考查椭圆的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．5.已知，则数列的前50项中最小项和最大项分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列求导数运算正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（

）A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]参考答案：C【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。9.设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(

)参考答案：C10.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

▲

.参考答案：12.已知函数，若，则的值为

参考答案：略13.在△ABC中,若,则最大角的余弦值是

．

参考答案：14.已知向量的夹角为，，则=

。参考答案：15.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．16.函数（）的极小值是

．参考答案：对函数求导得到当函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。故答案为：.

17.经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为

．参考答案：4x－y－2＝0或x＝1;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f(x)≥a恒成立，求a的取值范围据统计，某市的工业垃圾若不回收处理，每吨约占地4平方米，2002年，环保部门共回收处理了100吨工业垃圾，且以后垃圾回收处理量每年递增20%（工业垃圾经回收处理后，不再占用土地面积）.

（Ⅰ）2007年能回收处理多少吨工业垃圾？（精确到1吨）

（Ⅱ）从2002年到2015年底，可节约土地多少平方米（精确到1m2）（参考数据：1.24≈2.1

1.55=2.5

1.26=3.0

1.213≈10.7

1.214≈12.8）

参考答案：解析：（Ⅰ）环保部门每年对工业垃圾的回收处理量构成一个等比数列，设为首项a1=100，公比q=1.2，

………………3分所以2007年回收处理的工业垃圾为250（吨）

………………6分（Ⅱ）从2002年到2015年底能回收处理的工业垃圾为（吨），

………………9分则可节约土地为5900×4=23600（m2）.

………………10分答：2007年回收处理的工业垃圾约250吨，从2002年到2015年底，可节约土地约23600m2.

………………12分

19.（14分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系则

设抛物线的方程为，将点代入得

所以抛物线弧AB方程为（）（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

令，得，

令，得，所以梯形面积

当仅当，即时，成立

此时下底边长为

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：

-----10分

当仅当，即时，成立，此时下底边长为

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，

联立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直线方程为，

令，得，

故等腰梯形的面积：当且仅当，即时，有

此时，下底边长

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．20.已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C1：（α为参数）．（1）曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由得，代入cos2α+sin2α=1可得曲线C1的普通方程；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，进而可得答案．【解答】解：（1）由得，代入cos2α+sin2α=1得：；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3coxα，2sinα），由点到直线的距离公式得：=|5cos（α﹣φ）﹣10|

其中sinφ=，cosφ=，当α﹣φ=0时，dmin=，此时M点的坐标（）．21.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.22.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：