2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省九江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a<b，则下列各式中一定成立的是(

)A.−3a<−3b B.a3.若分式x+1x−A.x=−2 B.x=1 4.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD

A.9 B.10 C.11 D.125.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线APA.15 B.30 C.45 D.606.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=8，AB=4，点H、G分别是边CD，BC上的动点.连接AH、HA.4−23 B.23二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.因式分解：2x2−48.正六边形的每个内角的度数是______度．9.如图：已知直线l1//l2，点A在l1上，点B、C在l2上，若△ABC的面积为27，且B

10.如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC=20°，

11.如图，直线y1=−x+a与y2=bx−4相交于点P，已知点P

12.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.解分式方程：x−3x四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题6.0分)

(1)因式分解ax2+2ax15.(本小题6.0分)

解不等式组：4x>216.(本小题6.0分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C117.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−19.(本小题8.0分)

某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元，但运完这批原材料需要其它费用15000元．

(1)设购买的原材料x吨，选择汽车运输时所需费用y1元，选择货船运输时所需费用y2元，分别写出y1、y2与x20.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连结EB并延长，使BF=BE，连结EC并延长，使CG=CE，连结FG.H为FG的中点，连结DH21.(本小题9.0分)

某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于22.(本小题9.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，连接AF、23.(本小题12.0分)

【问题提出】在△ABC中，AB=AC，直线MN经过A、B两点，点D是直线MN上一点，点E是边BC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转至DF，使得∠EDF=∠BAC．

【问题探究】(1)如图①，当点D与点A重合时，易得：BF与CE的数量关系是______．

(2)如图②，当点D在线段AB上，∠BAC=60°时，请直接写出BF，BE，BD之间的数量关系．

【结论运用】

(3答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

故选：D．

根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．

本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：A、两边都乘以−3，不等号的方向改变，故A错误；

B、两边都减3，不等号的方向不变，故B正确；

C、两边都加上c，不等号的方向不变，故C错误；

D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D错误；

故选：B．

根据不等式的性质，可得答案．

本题主要考查了不等式的基本性质．要熟记不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D

【解析】解：∵分式x+1x−2的值为零，

∴x+1=0且x−2≠0．

解得：x4.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=4，

∵AC+BD=12，

∴5.【答案】A

【解析】解：作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

∵DE⊥AB6.【答案】C

【解析】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，

∴∠D=180°−∠BCD=60°，AB=CD=4，

∴AM=DM=DC=4，

∴△CDM是等边三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=90°，

7.【答案】2x【解析】【分析】

直接提取公因式2x，进而分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

【解答】

解：2x2−4x8.【答案】120

【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：

正六边形的每个内角的度数=(6−2)×180°9.【答案】6

【解析】解：过点A作AD垂直于BC，垂足为D，

△ABC的面积=12×BC×AD，

∵△ABC的面积为27，且BC=9，

∴12×9×AD=27，

解得AD=610.【答案】100°【解析】解：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，

∴PA=PC=PB，

∴∠PAC=∠PCA=20°，∠PCB=∠PBC=11.【答案】x<【解析】解：如图，设直线y2=bx−4与x轴相交于点Q，

把P(1,−3)代入y2=bx−4，得−3=b−4．

解得b=1．

则y2=x−4．

令y=0，则x=4．

∴Q(0,4)．

∵直线y1=−x+a与y2=bx−412.【答案】258或5或8【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=32+42=5，

△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，

∴AD=BE=CF=m，DE=AB=5，DF=AC=3，EF=BC=4，

点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：

①当AD=DE时：如图，此时m=5；

②当AE=AD=m13.【答案】解：x−3x−2+1=3x−2，

方程两边同时乘以x−2，

得2【解析】解分式方程的步骤：1.去分母．2.移项．3.合并同类项．4.化系数为1．

14.【答案】解：(1)原式=a(x2+2x+1)【解析】(1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)15.【答案】解：4x>2x−6①x−13≤x+19②，

解①得【解析】先分别解两个不等式得到x>−3和x≤16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)将三个顶点分别绕原点O顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可．17.【答案】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=【解析】根据三角形三线合一的性质可得AD⊥BC18.【答案】解：原式=x−3x−1⋅x(x−【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．

本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，取值时注意使得分式有意义，属于基础题，中考常考题型．

19.【答案】解：(1)由题意可得，

y1=800x，

y2=300x+15000；

(2)当y1=y2时，

800x=300x+15000，

解得x=30，

y1<y2，

【解析】(1)根据题意可以直接写出y1，y2与x之间的关系式；

(20.【答案】(1)证明：∵BF=BE，CG=CE，

∴BC为△FEG的中位线，

∴BC/​/FG，BC=12FG，

又∵H是FG的中点，

∴FH=12FG，

∴BC=FH．

又∵四边形【解析】(1)证明BC为△FEG的中位线，得出BC/​/FG，BC=12FG，证出BC=FH，由平行四边形的性质得出21.【答案】解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫12x件，

根据题意得：6000x−280012x=10，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

∴12x=12×40=20．

答：第一次购进这种衬衫40件，第二次购进这种衬衫20【解析】(1)设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫12x件，利用进价=进货总价÷进货数量，结合第二批进价每件比第一批降低了10元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出第一次购进这种衬衫的数量，再将其代入12x中，即可求出第二次购进这种衬衫的数量；

(2)设第二批衬衫的售价是y元/件，利用总利润=销售单价×购进数量−进货总价，结合总利润不低于2600元，可列出关于y22.【答案】(1)证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，

∴AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，

∴AF平分∠CFE；

(2)解：∵S四边形ABFD=12，【解析】(1)根据旋转的性质知AC=AE，∠ACB=∠AED=23.【答案】相等

【解析】解：(1)∵点D与点A重合，

∴DB=DC，

∵将线段DE绕点D顺时针旋转至DF，

∴DF=DE，

∵∠EDF=∠BAC，即∠BDF+∠BDE=∠CDE+∠BDE，

∴∠BDF=∠CDE，

在△BDF和△CDE中，

DF=DE∠BDF=∠CDEDB=DC，

∴△BDF≌△CDE(SAS)，

∴BF=CE；

故答案为：相等；

(2)如图，过点D作DG/​/AC交BC于点G，

∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形，∠BAC=∠ACB=60°，

∵DG/​/AC，

∴∠BDG=∠BAC=60°，∠BGD=∠ACB=60°，

∴△BDG为等边三角形