湖南省永州市冷水滩区重点学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第第页湖南省永州市冷水滩区重点学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（含答案）2022-2023学年冷水滩区重点学校九年级（上）数学期中试卷

满分：150分时量：120分钟

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.方程的解是（）

A.B.C.，D.，

2.如图，是用4个相同的小短形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形们而积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）

A.B.C.D.

3.若点是线段的黃金分数点，且，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.以上都不对

4.如图，在中，为边上一点，，，，则的长为（）

A.1B.4C.3D.2

5.已知在等边中，，与相父于点0，则等于（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

6.已知关于的方程，下列说法正确的是（）

A.当时，方程无解

B.当时，方程有一个实数解

C.当时，方程有两个相等的实数解

D.当时，方.程总有两个不相等的实数解

7.已知，则直线一定经过（）

A.第一二象限B.第二、三家限C.第三、四象限D.第一、四象限

8.定义：如果一元二次方程满足，服么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

9.如图所示，点是双曲线上的一动点，过作轴，垂足为点，作的垂直平分线双曲线于点，交轴于点.当点在双曲线上从左到在运动时，四边形的面积（）

A.逐渐变小B.由大变小再由小变大

C.由小变大再有大变小D.不变

10.关于的函数和在同一坐标系中的图你大致是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.如果，那么与的关系是______.

12.若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.

13.已知一个函数的图象与的图象关于轴对称，则该函数的表达式为______.

14.若（，，均不为0），则的值为______.

15.已知在中，，，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为______.

16.如图，，，则______.

17.如图，在中，，于点，，，则的长是______.

18.如图，，于点，于点，若，，则______.

三、解答题（共7个小题，共78分）

19.（12分）用适当的方法解下列方程：

（1）（2）.

20.（10分）已知关于的一元二次方程.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长5，当是等腰角形时，求的值.

21.（12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求实数的最大整数值；

（2）在（1）的条件下，方程的实数根是，，求代数式的值.

22.（10分）某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要照平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元

23.（12分）如图，直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于，两点，垂直平分，垂足为，求直线、双曲线的表达式.

24.（10分）已知：如图，中，，，点是边上的一个动点（不与，点重合），.求证：.

25.（12分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

参考答案

一、选择题

1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.D.

二、填空题

11.12.且13.

14.115.195cm16.

17.418.

三、解答题

19.（1）∵，，

∴

∴

∴，

（2）由原方程，得，

所以，或，

解得，，.

20.（1）证明：，

.

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）一元一次方程的解为，即，，

∵，∴.

当，，且时，是等腰三角形，则；

当，，且时，是等腰三角形，则，解得，

综合上述，的值为5或4.

21.（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得，

故整数的最大值为1.

（2）

∴此一元二次方程为：，

∴，，

∴

∴

22.依题意得：，

解得：，（舍去），

答：每件童装降价10元。

23.解：因为双曲线过点，

所以，

得双曲线的表达式为.

因为垂直平分，点的坐标为，所以点的坐标为.

因为过点和，

所以解得

所以直线的表达式为