点的极坐标与直角坐标的互化课件

极坐标与直角坐标互化极坐标与直角坐标互化1一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做

。引一条射线OX，叫做

。再选定一个长度单位和角度单位及

。（通常取

方向）。这样就建立了一个

。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做2二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM

对于平面上任意一点M，用

表示线段

的长度，用

表示从

的角度，

叫做点M的

，

叫做点M的

，有序数对

就叫做M的极坐标。（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，θ），可取任意值。极径极角（，）OMOX到OM二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意3三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（

,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：

。OXPM(ρ,θ)…[4]如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以

了.极角有无数个[3]极坐标与

表示同一个点。一一对应三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,4基础练习

1.在极坐标系中标出下列点的位置：M（3，），N（3，-），G（3，）H（3，）并比较M与N，M与G，M与H之间的位置关系。

2、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是______，|AB|=______。

活动探究一：在极坐标系中，①点（

,）与点（

,-）关于

对称；②点（

,）与点（

,π+）关于

对称③点（

,）与点（

,π-）关于

对称极轴极点过极点与极轴垂直的直线基础练习1.在极坐标系中标出下列点的位置：2、在极坐标系中5平面内的一个点的直角坐标是(1,)思考:这个点如何用极坐标表示?探究新知平面内的一个点的直角坐标是(1,)思考:这个点如6Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(ρ,θ)

M(2,).Oxy在直角坐标系中,点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(7设点M的直角坐标是(x,y)

极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

Oxyθ极坐标与直角坐标的互化关系式:ρxyM互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.设点M的直角坐标是(x,y)x=ρcosθ,y=ρs8正弦、余弦、正切的三角函数值θsinθcosθtanθ知识回顾正弦、余弦、正切的三角函数值θsinθcosθtanθ知识回9例1.将点M的极坐标化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为例题分析例1.将点M的极坐标化成直101、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。课堂练习1、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。课堂练习11例2.将点M的直角坐标化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为例2.将点M的直角坐标化成极坐12练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.练习:已知点的直角坐标,求它们131、已知A（3，），B（4，），求线段AB的长度。除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？如果上题中的坐标改为A（3，），B（5，）呢？探讨：你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？||AB=则若1、已知A（3，），B（4，），求线段AB除了你已经使14极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)

极坐标是(ρ