高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考

第二

章空间向量与立体几何第二章空间向量与立体几何§1从平面向量到空间向量§1从平面向量到空间向量学课前预习学案学课前预习学案高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考(1)用有向线段表示该质点的实际位移．(2)整个移动过程经过了哪三个位移？这三个位移向量能经过平移变为同一个平面内的向量吗？(3)你能由这个事实写出一个向量等式吗？(4)请用平面向量的知识对所得等式做出合理解释．(1)用有向线段表示该质点的实际位移．高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考1．空间向量大小方向有向线段起点终点1．空间向量大小方向有向线段起点终点起点长度模起点长度模∠AOB0≤〈a，b〉≤π∠AOB0≤〈a，b〉≤πa⊥b0或πa∥ba⊥b0或πa∥b[强化拓展](1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的．|0|＝0，单位向量e的模|e|＝1.(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的．(3)注意零向量的书写，必须是0这种形式．(4)两个向量不能比较大小，若两个向量方向相同且模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关．(5)空间任意两个向量可以平移到同一个起点，从而形成共面向量，因此，空间任意两个向量都是共面的，凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用．[强化拓展]高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考无数平行方向向量无数平行方向向量高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考1．已知向量a、b是两个非零向量，a0、b0是与a、b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是(

)A．a0＝b0

B．a0＝b0或a0＝－b0C．a0＝1 D．|a0|＝|b0|解析：

因为a0与b0都是单位向量，故|a0|＝|b0|＝1.答案：

D1．已知向量a、b是两个非零向量，a0、b0是与a、b同方向2．两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：

∵两个非零向量模相等得不到两个向量相等．而两个向量相等则其模相等且方向相同．答案：

B2．两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的()3．平面的法向量与平面中任意一个向量的夹角是________．解析：

由平面的法向量的概念可知法向量与平面内的任一个向量都垂直．3．平面的法向量与平面中任意一个向量的夹角是________高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考讲课堂互动讲义讲课堂互动讲义高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考[思路导引]解答本题(1)～(4)可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等，(5)要根据共面向量的条件判断．[思路导引]解答本题(1)～(4)可根据向量相等的两个条件[边听边记]

[边听边记]高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考[名师妙点]空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量的其他有关概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、单位向量等都可以扩展为空间向量的相应的概念．[名师妙点]空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量的高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考[名师妙点]本题研究了三个特殊的夹角，在数学中所研究的向量是与向量的起点无关的自由向量，可以设法将向量平移到同一起点上，然后再研究向量之间的夹角问题．[名师妙点]本题研究了三个特殊的夹角，在数学中所研究的向量高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考[思路导引]解答本题可先寻求DB的平行线，再找以B为起点直线DM的方向向量．过C点作平面ADE的法向量的关键是先找到过C点与平面ADE垂直的平面．[思路导引]解答本题可先寻求DB的平行线，再找以B为起点直高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考[名师妙点]

(1)求直线的方向向量的方法：可以直接在直线上找两点，或者根据已知图形中线与线的位置关系找到与已知直线平行的直线，在平行线上取两点构成方向向量，至于哪个是始点哪个是终点无所谓．(2)求平面的法向量的方法过P点作平面α的法向量，即过点P作平面α的垂线，此时常用面面垂直的性质定理，即看过点P是否存在一个平面与α垂直，若存在，直接作两平面交线的垂线；若不存在，则需先作出过点P与平面α垂直的平面，再作垂线．[名师妙点](1)求直线的方向向量的方法：高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考◎判断下列命题中，正确的命题有哪些？①空间向量a，b，c，若a∥b，且b∥c，则a∥c.②直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.③若向量a，b为平面α内的两个不等的非零向量，c为直线l的方向向量，则“c⊥a且c⊥b”是“l⊥α”的充要条件．◎判断下列命题中，正确的命题有哪些？高中数学第二章空间向量与立体几何21从平面向量到空间向量课件北师大版选修2参考【错因】

上述解答过程中，犯了两个错误：一个是没有考虑到“零向量”；一个是没有考虑到“a∥b”．导致错误的判断．“零向量”的考查有很多时候是作为隐含条件出现的，这点需引起同学们的注意．【正解】

命题①错误．因为0的方向是任意的.0与任意非零向量是平行的．若b＝0，a，c均为非零向量．则不一定有a∥c.命题②正确，理由如原解所述．命题③错误．若a∥b.则不能得到l⊥α.综上所述，只有命题②为真命题．【错因】上述解答过程中，犯了两个错误：一个是没有考虑到“零编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握