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文档简介
2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若函数在(0,2)内单调递减,则实数的取值范围为()A.≥3 B.=3 C.≤3 D.0<<32.在一次期中考试中,数学不及格的人数占,语文不及格占,两门都不及格占,若一名学生语文及格,则该生数学不及格的概率为()A. B. C. D.3.正项等比数列中,,若,则的最小值等于()A.1 B. C. D.4.设:实数,满足,且;:实数,满足;则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若则满足条件的集合A的个数是A.6 B.7 C.8 D.96.用反证法证明命题:“若实数,满足,则,全为0”,其反设正确的是()A.,至少有一个为0 B.,至少有一个不为0C.,全不为0 D.,全为07.已知,,且,则向量在方向上的正射影的数量为A.1 B.C. D.8.为了落实中央提出的精准扶贫政策,永济市人力资源和社会保障局派人到开张镇石桥村包扶户贫困户,要求每户都有且只有人包扶,每人至少包扶户,则不同的包扶方案种数为()A. B. C. D.9.设,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知,,是不全相等的正数,则下列命题正确的个数为()①;②与及中至少有一个成立;③,,不能同时成立.A. B. C. D.11.的展开式中的常数项是()A.192 B. C.160 D.12.若直线和椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在上随机地取一个数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________.14.曲线在处的切线方程是_____________15.已知函数,则关于x的不等式的解集是_______.16.将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向依次记录个点的颜色,称为该圆的一个“阶色序”,当且仅当两个“阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时,称为不同的“阶色序”.若某圆的任意两个“阶色序”均不相同,则称该圆为“阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知复数z=a+bi(a,b∈R),若存在实数t,使z=(1)求证:2a+b为定值;(2)若|z-2|<a,求|z|的取值范围.18.(12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.19.(12分)为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数甲班频数56441乙班频数13655(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附:,其中.临界值表0.100.050.0252.7063.8415.024(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.20.(12分)已知函数,(为自然对数的底数,).(1)判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数;(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.21.(12分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),两曲线相交于,两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若,求的值.22.(10分)完成下列证明:(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求证:.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
由题可得:在恒成立.整理得:在恒成立.求得:,即可得:,问题得解.【详解】由题可得:在恒成立.即:在恒成立.又,所以.所以故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系,还考查了恒成立问题解决方法,考查转化能力,属于中档题.2、A【解析】
记“一名学生语文及格”为事件A,“该生数学不及格”为事件B,所求即为,根据条件概率的计算公式,和题设数据,即得解.【详解】记“一名学生语文及格”为事件A,“该生数学不及格”为事件B,所求即为:故选:A【点睛】本题考查了条件概率的计算,考查了学生概念理解,实际应用,数学运算的能力,属于基础题.3、D【解析】分析:先求公比,再得m,n关系式,最后根据基本不等式求最值.详解:因为,所以,因为,所以,因此当且仅当时取等号选点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.4、A【解析】
利用充分必要性定义及不等式性质即可得到结果.【详解】当,且时,显然成立,故充分性具备;反之不然,比如:a=100,b=0.5满足,但推不出,且,故必要性不具备,所以是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5、C【解析】
根据题意A中必须有1,2这两个元素,因此A的个数应为集合4,的子集的个数.【详解】解:,集合A中必须含有1,2两个元素,因此满足条件的集合A为,,,,,,,共8个.故选C.【点睛】本题考查了子集的概念,熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个6、B【解析】
反证法证明命题时,首先需要反设,即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数,满足,则,全为0”的否定为“若实数,满足,则,至少有一个不为0”;因此,用反证法证明命题:“若实数,满足,则,全为0”,其反设为“,至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想,熟记反证法即可,属于常考题型.7、D【解析】
由与、可得出,向量在方向上的正射影的数量=【详解】向量在方向上的正射影的数量=【点睛】本题考查两向量垂直,其数量积等于0.向量在方向上的正射影的数量=.8、C【解析】
先分组再排序,可得知这人所包扶的户数分别为、、或、、,然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知,这人所包扶的户数分别为、、或、、,利用分步计数原理知,不同的包扶方案种数为,故选C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题,考查分配问题,求解这类问题遵循先分组再排序的原则,再分组时,要注意平均分组的问题,同时注意分步计数原理的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.9、A【解析】
由,可推出,可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出,与1的关系不确定,这样就可以选出正确答案.【详解】因为,所以,,,显然中至少有一个大于1,如果都小于等于1,根据不等式的性质可知:乘积也小于等于1,与乘积大于1不符.由,可得,与1的关系不确定,显然由“”可以推出,但是由推不出,当然可以举特例:如,符合,但是不符合,因此“”是“”的充分不必要条件,故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,由,,,判断出中至少有一个大于1,是解题的关键.10、C【解析】
①假设等式成立,由其推出a、b、c的关系,判断与题干是否相符;②假设其全部不成立,由此判断是否存在符合条件的数;③举例即可说明其是否能够同时成立.【详解】对①,假设(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0⇒a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾,∴①正确;
对②,假设都不成立,这样的数a、b不存在,∴②正确;
对③,举例a=1,b=2,c=3,a≠c,b≠c,a≠b能同时成立,∴③不正确.
故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断,利用反证法、分析法等方式即可证明,有时运用举例说明的方式更快捷.11、D【解析】分析:利用二项展开式的通项公式令的幂指数为0,求得的值,从而可得的展开式中的常数项.详解:设二项展开式的通项为,
则令得:,
∴展开式中的常数项为故选D.点睛:本题考查二项展开式的通项公式,考查运算能力,属于中档题.12、B【解析】
根据椭圆1(b>0)得出≠3,运用直线恒过(0,2),得出1,即可求解答案.【详解】椭圆1(b>0)得出≠3,∵若直线∴直线恒过(0,2),∴1,解得,故实数的取值范围是故选:B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】试题分析:直线y=kx与圆相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径,即,解得,而,所以所求概率P=.【考点】直线与圆位置关系;几何概型【名师点睛】本题是高考常考知识内容,考查几何概型概率的计算.本题综合性较强,具有“无图考图”的显著特点,涉及点到直线距离的计算.本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.14、【解析】
求导函数,确定曲线在处的切线斜率,从而可求切线方程.【详解】求导函数可得y,
当时,y,
∴曲线在点处的切线方程为
即答案为.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查切线方程,属于基础题.15、【解析】
求出是奇函数,且在定义域上是单减函数,变形再利用单调性解不等式可得解.【详解】,是奇函数,又是上的减函数,是上的增函数,由函数单调性质得是上的减函数.,则,由奇函数得且是上的减函数.,,又不等式的解集是故答案为:【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解指对数方程或不等式.有关指对数方程或不等式的求解思路:利用指对数函数的单调性,要特别注意底数的取值范围,并在必要时进行分类讨论.16、1【解析】分析:由题意可得,“4阶色序”中,每个点的颜色有两种选择,故“4阶色序”共有2×2×2×2=1种,从两个方面进行了论证,即可得到答案.详解:“4阶色序”中,每个点的颜色有两种选择,故“4阶色序”共有2×2×2×2=1种,一方面,n个点可以构成n个“4阶色序”,故“4阶魅力圆”中的等分点的个数不多于1个;另一方面,若n=1,则必需包含全部共1个“4阶色序”,不妨从(红,红,红,红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色,显然“红,红,红,红,蓝,蓝,蓝,蓝,红,蓝,蓝,红,红,蓝,红,蓝”符合条件.故“4阶魅力圆”中最多可有1个等分点.故答案为:1.点睛:本题主要考查合情推理的问题,解题的关键分清题目所包含的条件,读懂已知条件.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)详见解析;(2)(22【解析】
(1)由条件利用两个复数代数形式的乘除法,两个复数相等的充要条件,求得2a+b=6,从而可以证得结论。(2)由|z-2|<a,可得0<a<2,或a>5;再根据|z|=5a2【详解】(1)因为复数z=a+bi(a、b∈R),若存在实数t使则ta-tbi=2+(4-3at2)i,可得ta=2,-tb=4-3a化简可得2a+b=6,即2a+b为定值.(2)若|z-2|<a,则(a-2)2+b2化简可得(a-2)(a-5)>0,求得0<a<2,或a>5.而|z|=a当0<a<2时,|z|∈(22,6);当a>5时,综上可得,|z|的取值范围为(22【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,两个复数相等的充要条件,二次函数的性质,属于基础题.复数的运算,难点是乘除法法则,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)18、(Ⅰ)X的分布列X
0
1
2
3
4
5
6
P
数学期望;(Ⅱ).【解析】
试题分析:(Ⅰ)先定出X的所有可能取值,易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布,即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根据比赛获胜的规定,教师甲前四次投球中至少有两次投中,后两次必须投中,即可能的情况有1.前四次投中2次(六投四中);2.前四次投中3次(六投五中)3.前四次都投中(六投六中).其中第1种情况有种可能,第2中情况有(或)种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.试题解析:(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知,X的分布列为:X
0
1
2
3
4
5
6
P
.或因为,所以.即的数学期望为4.7分(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A,则答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为.考点:1.二项分布;2.离散型随机变量的分布列与期望;3.随机事件的概率.19、(1)填表见解析;能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”(2)详见解析【解析】
(1)先由统计数据可得列联表,再由列联表求出的观测值,然后结合临界值表即可得解;(2)先确定的可能取值,再求对应的概率,列出分布列,然后求出其期望即可得解.【详解】解:(1)由统计数据可得列联表为:甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据,得的观测值为,∴在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为,则的可能取值为0,1,2,3.;;;.∴的分布列为0123所以.【点睛】本题考查了独立性检验及列联表,重点考查了离散型随机变量的分布列及期望,属中档题.20、(1)见解析(2)【解析】分析:(1)根据导数的几何意义可得切线方程,然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论.(2)由题意求得的解析式,然后通过分离参数,并结合函数的图象可得所求的范围.详解:(1)∵,∴,∴.又,∴曲线在点处的切线方程为.由得.故,所以当,即或
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