河北省承德市疙疸营中学2021年高三数学文联考试卷含解析

河北省承德市疙疸营中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）A．1364 B． C．118 D．124参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的首项以及数列{anan+1}是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故选：D．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．2.已知全集是实数集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，则等于(

)

A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D略3.设

（

）(A)a<c<b

(B))b<c<a

(C))a<b<c

(D))b<a<c参考答案：D4.，（

）

A、

B、-

C、

D、-参考答案：D5.若集合，则中元素个数为（

）:]

A.6个

B.4个

C.2个

D.0个参考答案：B略6.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）参考答案：C略8.已知a>0,b>0，则的最小值为(

)

A．2

B.

C.4

D.参考答案：C略9.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.

48

B.96

C.132

D.144参考答案：C10.设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（）A． B． C．1+ln2 D．ln2﹣1参考答案：A【考点】两点间距离公式的应用．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值，即可得到结论．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），求导数得y′=2x﹣=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是

。

参考答案：答案：

12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，直线，过直线l上点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，若存在点P使得，则实数a的取值范围是

.参考答案：

13.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．参考答案：721略14.椭圆C的焦点在轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且，则椭圆C的标准方程是

参考答案：15.某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有

种。参考答案：476略16.平面向量满足，且，则的夹角等于

参考答案：略17.（5分）（2009?辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．参考答案：3【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为200，300，400，500，600，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙所付费用可以为100、200元、300元…（1分）甲、乙两人所付费用都是100元的概率为…（2分）甲、乙两人所付费用都是200元的概率为…（3分）甲、乙两人所付费用都是300元的概率为故甲、乙两人所付费用相等的概率为…（6分）（Ⅱ）随机变量ξ的取值可以为200，300，400，500，600…（7分）P（ξ=200）=P（ξ=300）=P（ξ=400）=P（ξ=500）=P（ξ=600）=故ξ的分布列为：ξ200300400500600P…（11分）∴ξ的数学期望是…（13分）【点评】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力．属于中档题型．19.在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设过点(0,－2)的直线与相交于，两点，当的面积最大时，求.参考答案：（1）设，则，，则，故的方程为（或）.（2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，，将代入，得，当，即时，，，从而，又点到直线的距离，所以的面积，设，则，，当且仅当，即（满足）时等号成立，所以当的面积最大时，，.20.（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范围。参考答案：21.(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）………………….6分（Ⅱ），即，所以…….12分22.已知的内角所对的边